數(shù)學思維訓練匯編

前言

　　自從19世紀末，現(xiàn)代數(shù)學競賽從匈牙利開展以來，各式各樣的數(shù)學競賽在全世界范圍內(nèi)誕生并茁壯成長起來，涌現(xiàn)出了大量優(yōu)秀的競賽題、優(yōu)秀的競賽選手、優(yōu)秀的競賽教練。近年來，菲爾茲獎的得主中，也有越來越多的人是曾經(jīng)的數(shù)學競賽選手。例如，年僅31歲即獲得菲爾茲獎的澳大利亞籍華人陶哲軒就曾在13歲時斬獲國際數(shù)學奧林匹克（IMO）的金牌。　　20世紀以來，我國也開始舉辦了數(shù)學競賽，但后來由于眾所周知的原因，數(shù)學競賽被迫中斷了若干年，20世紀70年代末，改革的春風使得數(shù)學競賽得以重新恢復并發(fā)展，尤其是后來的以華杯賽、希望杯、高中數(shù)學聯(lián)賽、中國數(shù)學奧林匹克為代表的一系列的數(shù)學競賽，奠定了我國的數(shù)學競賽體系，為我國乃至世界培養(yǎng)了大批卓越的人才，不少人后來成為著名的科學家、企業(yè)家。例如，第一屆華杯賽金牌得主中的邵亦波創(chuàng)辦了著名的互聯(lián)網(wǎng)交易公司易趣網(wǎng)；為數(shù)不多的參加IMO的女將中，第30屆IMO銀牌得主，來自北京人大附中的顏華菲在30歲出頭，即被著名研究型大學Texas A ＆ M University（TAMU）聘為正教授，是相當罕見的，這也反映了其在數(shù)學界受到的推崇，顏華菲現(xiàn)在還擔任美國數(shù)學會常務理事會成員、Mathematical Reviews評論員及南開大學講席教授。除了選手之外，無數(shù)的著名數(shù)學家、數(shù)學教育家也投身于數(shù)學競賽的教學和研究中，其中包括敬愛的華羅庚教授、陳省身教授，等等?！　槭裁锤傎愡x手走向社會之后會有這么多的成功者？我想原因主要有以下三點：　　一是數(shù)學解題對學生思維能力的訓練是任何其他學科所不能比擬的。雖然其他學科對于思維訓練也有很大益處，但沒有哪門學科對于學生的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力的訓練像數(shù)學這樣的全面和有針對性。　　二是數(shù)學題目和數(shù)學問題本身的難度較大，對學生的毅力和獨立思維的意志品質(zhì)是一個很好的磨煉。　　三是在學習數(shù)學的過程中尤其需要學生的自學能力。數(shù)學競賽的題目范圍及難度往往略高于學校的教學大綱，對于解題思想的考查則不局限于學校的教學內(nèi)容，學生為了取得新的突破，必須通過獨自鉆研，或者與同學及師長交流討論。　　國內(nèi)外數(shù)學競賽的發(fā)展，沉淀下來了大量優(yōu)秀的題目，它們或者構思精巧，或者底蘊深厚，或者提示著本學科的某些發(fā)展前沿，學生們?nèi)绻J真思考，以研究者的心態(tài)去面對它們，定能受益匪淺；而教學研究者們?nèi)绻軡撔你@研其解題思路和教法，注重沉淀及歸納總結，也必能極大地提高自己的教學水平，如果能對其中部分題目進行拓展和改造，也許能編制創(chuàng)造出許多更優(yōu)秀、更有趣味的題目。因此，這些題目是我們進行數(shù)學競賽工作的豐富寶庫?！　∫粋€學生要想學好數(shù)學，必須進行適當?shù)慕忸}實踐，通過邊學習邊練習，逐步摸索出適合自己的一套行之有效的解題方法。那通過什么題目進行解題實踐呢？最好的材料莫過于歷年的競賽試題，從這個角度上來說，我們有必要對近些年來的國際國內(nèi)競賽題目進行整理和匯編，這套《數(shù)學思維訓練匯編》可以說是個嘗試。我在工作之余做了其中大部分題目，感覺這些題目都經(jīng)過精挑細選，而且?guī)缀跄依ㄐW數(shù)學中全部的知識點和解題思想方法，許多題目很值得去進一步探討。作為競賽命題者命題的藍本，作為第一批本書的使用者，北京星隊在第三屆兩岸四地少年數(shù)學精英邀請賽及第十五屆、十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽總決賽中，連續(xù)三次捧得“華羅庚金杯”。我相信，廣大小學生通過認真研讀本書，獨立解題，及時總結解題經(jīng)驗，也會在競賽中取得好成績?！　∥乙埠苄老驳乜吹搅嗽诒緯木帉戇^程中，許多科研工作者例如中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究所的余其煌教授、首都師范大學的周春荔教授等也加入了進來，并提供了許多寶貴的意見及方向性的指導，這實在是一件功德無量的事情。另外，許多新成長起來的優(yōu)秀教練員為本書的編寫傾注了大量心血，其中許多人已經(jīng)成長為一些重要數(shù)學競賽的供題人（例如華杯賽和北京市“數(shù)學解題能力展示”活動），他們是楊巍、韓濤、張曠昊、趙璞錚、胡浩、孫佳俊、謝蕊、王昊、厲程遠、申強等。在這里，我也希望大家能把數(shù)學競賽教育作為一項神圣的、崇高的終身事業(yè)?！　∽Ｍ瑢W們，在數(shù)學競賽的道路上取得更輝煌的成績，成長為祖國的棟梁之材！　　愿年輕教練們，培養(yǎng)出更多數(shù)學競賽的優(yōu)秀選手，成長為數(shù)學教育領域的開拓者，為中華民族的全面復興作出更大的貢獻！　　應廣大學生、家長要求，由學而思教育頂尖教研員集體策劃編寫并由優(yōu)秀教師在線講解的第二套視頻教程系列圖書——《數(shù)學思維訓練匯編》終于面世。本書題目皆選自全國各大杯賽，題型全面，包含小學三年級所有的奧數(shù)知識點，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級由易至難排布，并有詳細的解析。本書可用作三年級學生在備戰(zhàn)各大杯賽和小學三年級數(shù)學復習時使用，也可作為思維拓展、激發(fā)孩子學習興趣的課后鞏固、提高用書。　　本書以各杯賽出題方向為依據(jù)，按照奧數(shù)學習的模塊分計算、計數(shù)、應用題、幾何、組合五個專題，共二十三講編寫?！　”緯哂腥筇攸c?！　〉谝粰嗤F隊　　本書匯集了眾多小學數(shù)學教育專家及學而思全國數(shù)千名一線教師的智慧結晶，在解題方法方面，注重一題多解、多題一解、變通分析、總結規(guī)律。幫助學生跳出題海，達到舉一反三、觸類旁通的目的?！　〉诙曨l講解　　本書采用了國內(nèi)教輔市場新的教學形式——視頻教學。我們將書中的部分例題錄制成了網(wǎng)絡高清教師講解視頻，力求幫助讀者更加深刻地學習題目的考點、考法，真正地把老師請到家。讀者可通過書中的防偽碼登錄進行觀看?！　〉谌搲印　∽x者只需登錄，點擊小學三年級《數(shù)學思維訓練匯編》“新書答疑”按鈕，即可實現(xiàn)在線與老師互動、與同學交流心得體會，以解決在使用小學三年級《數(shù)學思維訓練匯編》一書時所遇到的問題?！　”緯糠诸}目選自小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽、“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽、“走進美妙數(shù)學花園”中國青少年數(shù)學論壇趣味數(shù)學解題技能展示大賽、北京“數(shù)學解題能力展示”讀者評選活動、全國小學生“我愛數(shù)學夏令營”數(shù)學競賽、“陳省身杯”國際青少年數(shù)學邀請賽、武漢明心數(shù)學資優(yōu)生水平測試、湖北省“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學邀請賽、“小機靈杯”小學數(shù)學競賽、臺灣小學數(shù)學競賽選拔賽、香港保良局小學數(shù)學奧林匹克競賽、日本小學算術奧林匹克競賽等。　　除《小學奧數(shù)系統(tǒng)總復習》和《數(shù)學思維訓練匯編》外，視頻教程系列圖書后期將出版《小學奧數(shù)快樂階梯》同步學習叢書，給學習奧數(shù)的讀者提供更有針對性的學習指導?！　≡诒緯帉戇^程中，我們征求了全國各地同行教師和教研人員的意見，在此表示衷心的感謝。在這里還要特別感謝劉斌、郝青青、曹嵐、齊志遠、叢瑜、李拉娜、賀賡帆、李小杰、盧玉蘭、鄭楠、閆娜、劉森、王笑寒、劉元元、鄧嘯明、張慶娟、閆雪艷、張琛、趙春玲、趙然等教師對本書做出的重大貢獻。本書經(jīng)過華杯賽主試委員會審議，根據(jù)專家、教授的意見進行了修訂?！叭A杯賽”組委會辦公室也對本書的出版給予了中肯的建議，并將本書確定為“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽推薦參考用書；由北京市“數(shù)學解題能力展示”組委會定為“數(shù)學解題能力展示”活動指定用書?！　∥覀冸m秉承學而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書，但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過程中如發(fā)現(xiàn)任何問題或者提出改善性意見，均可與我們聯(lián)系?！　W而思培優(yōu)教研中心

內(nèi)容概要

　
本書以各杯賽出題方向為依據(jù)，按照奧數(shù)學習的模塊分計算、計數(shù)、應用題、幾何、組合五個專題，共二十三講編寫。
　 本書具有三大特點。
 　第一 權威團隊
　
本書匯集了眾多小學數(shù)學教育專家及學而思全國數(shù)千名一線教師的智慧結晶，在解題方法方面．注重一題多解、多題一解、變通分析、總結規(guī)律。幫助學生跳出題海，達到舉一反三、觸類旁通的目的。
　 第二 視頻講解
　
本書采用了國內(nèi)教輔市場新的教學形式——視頻教學。我們將書中的部分例題錄制成了網(wǎng)絡高清教師講解視頻，力求幫助讀者更加深刻地學習題目的考點、考法，真正地把老師請到家。讀者可通過書中的防偽碼登錄http：／／zt．xueersi．com／huibian3進行觀看。
 　第三 論壇互動
　
讀者只需登錄http：／／book．eduu．com／peiyou，點擊小學三年級《數(shù)學思維訓練匯編》“新書答疑”按鈕，即可實現(xiàn)在線與老師互動、與同學交流心得體會，以解決在使用小學三年級《數(shù)學思維訓練匯編》一書時所遇到的問題。

書籍目錄

第1講 簡單的整數(shù)加減乘除運算
第2講 復雜的整數(shù)加減乘除運算
第3講 定義新運算
第4講 找規(guī)律
第5講 等差數(shù)列
第6講 分類枚舉
第7講 圖形計數(shù)
第8講 和差倍問題
第9講 年齡問題
第10講 間隔與方陣
第11講 周期問題
第12講 平均數(shù)問題
第13講 還原問題
第14講 雞兔同籠問題
第15講 盈虧問題
第16講 其他問題
第17講 巧求周長
第18講 角度與面積
……

章節(jié)摘錄

版權頁：   插圖：      小張將一些同樣大小的正方形紙片擺放在桌上，第一次在桌子中間放1個紙片（如圖（1））；第二次在這個小正方形紙片四周再放一圈紙片（如圖（2））；第三次在第二次擺放的圖形外再放一圈紙片（如圖（3））……。她按此規(guī)律共擺了十次，那么她共用了正方形紙片____個。 A.100 B.144 C.181 D.196 E.200 如下圖所示，白色和黑色的三角形按順序排列，當兩種三角形的數(shù)量相差12個時，白色三角形有____個。 有一張紙，第一次把它剪成7塊；第二次從第一次所得的紙片中任取一塊，再剪成7塊；第三次再從前面所得的所有紙片中任取一塊，再剪成7塊……這樣進行下去，問第10次剪完后，剪出來的紙片共多少塊？是否有可能在某一次剪完后，所有紙片的數(shù)量正好是2010？為什么？ 張杰從27起寫了26個連續(xù)奇數(shù)，王強從26起寫了26個連續(xù)自然數(shù)，然后他們分別將自己寫的26個數(shù)求和，那么這兩個和的差是____。

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