數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編

前言

　　自從19世紀(jì)末，現(xiàn)代數(shù)學(xué)競(jìng)賽從匈牙利開展以來(lái)，各式各樣的數(shù)學(xué)競(jìng)賽在全世界范圍內(nèi)誕生并茁壯成長(zhǎng)起來(lái)，涌現(xiàn)出了大量?jī)?yōu)秀的競(jìng)賽題、優(yōu)秀的競(jìng)賽選手、優(yōu)秀的競(jìng)賽教練。近年來(lái)，菲爾茲獎(jiǎng)的得主中，也有越來(lái)越多的人是曾經(jīng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手。例如，年僅31歲即獲得菲爾茲獎(jiǎng)的澳大利亞籍華人陶哲軒就曾在13歲時(shí)斬獲國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）的金牌?！　?0世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)也開始舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但后來(lái)由于眾所周知的原因，數(shù)學(xué)競(jìng)賽被迫中斷了若干年，20世紀(jì)70年代末，改革的春風(fēng)使得數(shù)學(xué)競(jìng)賽得以重新恢復(fù)并發(fā)展，尤其是后來(lái)的以華杯賽、希望杯、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克為代表的一系列的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，奠定了我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽體系，為我國(guó)乃至世界培養(yǎng)了大批卓越的人才，不少人后來(lái)成為著名的科學(xué)家、企業(yè)家。例如，第一屆華杯賽金牌得主中的邵亦波創(chuàng)辦了著名的互聯(lián)網(wǎng)交易公司易趣網(wǎng)；為數(shù)不多的參加IMO的女將中，第30屆IMO銀牌得主，來(lái)自北京人大附中的顏華菲在30歲出頭，即被著名研究型大學(xué)Texas A ＆ M University（TAMU）聘為正教授，是相當(dāng)罕見的，這也反映了其在數(shù)學(xué)界受到的推崇，顏華菲現(xiàn)在還擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事會(huì)成員、Mathematical Reviews評(píng)論員及南開大學(xué)講席教授。除了選手之外，無(wú)數(shù)的著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家也投身于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)和研究中，其中包括敬愛的華羅庚教授、陳省身教授，等等?！　槭裁锤?jìng)賽選手走向社會(huì)之后會(huì)有這么多的成功者？我想原因主要有以下三點(diǎn)：　　一是數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是任何其他學(xué)科所不能比擬的。雖然其他學(xué)科對(duì)于思維訓(xùn)練也有很大益處，但沒有哪門學(xué)科對(duì)于學(xué)生的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力的訓(xùn)練像數(shù)學(xué)這樣的全面和有針對(duì)性?！　《菙?shù)學(xué)題目和數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的難度較大，對(duì)學(xué)生的毅力和獨(dú)立思維的意志品質(zhì)是一個(gè)很好的磨煉?！　∪窃趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中尤其需要學(xué)生的自學(xué)能力。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目范圍及難度往往略高于學(xué)校的教學(xué)大綱，對(duì)于解題思想的考查則不局限于學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生為了取得新的突破，必須通過(guò)獨(dú)自鉆研，或者與同學(xué)及師長(zhǎng)交流討論。　　國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展，沉淀下來(lái)了大量?jī)?yōu)秀的題目，它們或者構(gòu)思精巧，或者底蘊(yùn)深厚，或者提示著本學(xué)科的某些發(fā)展前沿，學(xué)生們?nèi)绻J(rèn)真思考，以研究者的心態(tài)去面對(duì)它們，定能受益匪淺；而教學(xué)研究者們?nèi)绻軡撔你@研其解題思路和教法，注重沉淀及歸納總結(jié)，也必能極大地提高自己的教學(xué)水平，如果能對(duì)其中部分題目進(jìn)行拓展和改造，也許能編制創(chuàng)造出許多更優(yōu)秀、更有趣味的題目。因此，這些題目是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽工作的豐富寶庫(kù)?！　∫粋€(gè)學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忸}實(shí)踐，通過(guò)邊學(xué)習(xí)邊練習(xí)，逐步摸索出適合自己的一套行之有效的解題方法。那通過(guò)什么題目進(jìn)行解題實(shí)踐呢？最好的材料莫過(guò)于歷年的競(jìng)賽試題，從這個(gè)角度上來(lái)說(shuō)，我們有必要對(duì)近些年來(lái)的國(guó)際國(guó)內(nèi)競(jìng)賽題目進(jìn)行整理和匯編，這套《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》可以說(shuō)是個(gè)嘗試。我在工作之余做了其中大部分題目，感覺這些題目都經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選，而且?guī)缀跄依ㄐW(xué)數(shù)學(xué)中全部的知識(shí)點(diǎn)和解題思想方法，許多題目很值得去進(jìn)一步探討。作為競(jìng)賽命題者命題的藍(lán)本，作為第一批本書的使用者，北京星隊(duì)在第三屆兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽及第十五屆、十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽總決賽中，連續(xù)三次捧得“華羅庚金杯”。我相信，廣大小學(xué)生通過(guò)認(rèn)真研讀本書，獨(dú)立解題，及時(shí)總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，也會(huì)在競(jìng)賽中取得好成績(jī)?！　∥乙埠苄老驳乜吹搅嗽诒緯木帉戇^(guò)程中，許多科研工作者例如中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所的余其煌教授、首都師范大學(xué)的周春荔教授等也加入了進(jìn)來(lái)，并提供了許多寶貴的意見及方向性的指導(dǎo)，這實(shí)在是一件功德無(wú)量的事情。另外，許多新成長(zhǎng)起來(lái)的優(yōu)秀教練員為本書的編寫傾注了大量心血，其中許多人已經(jīng)成長(zhǎng)為一些重要數(shù)學(xué)競(jìng)賽的供題人（例如華杯賽和北京市“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動(dòng)），他們是楊巍、韓濤、張曠昊、趙璞錚、胡浩、孫佳俊、謝蕊、王昊、厲程遠(yuǎn)、申強(qiáng)等。在這里，我也希望大家能把數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育作為一項(xiàng)神圣的、崇高的終身事業(yè)?！　∽Ｍ瑢W(xué)們，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的道路上取得更輝煌的成績(jī)，成長(zhǎng)為祖國(guó)的棟梁之材！　　愿年輕教練們，培養(yǎng)出更多數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)秀選手，成長(zhǎng)為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的開拓者，為中華民族的全面復(fù)興作出更大的貢獻(xiàn)！　　應(yīng)廣大學(xué)生、家長(zhǎng)要求，由學(xué)而思教育頂尖教研員集體策劃編寫并由優(yōu)秀教師在線講解的第二套視頻教程系列圖書——《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》終于面世。本書題目皆選自全國(guó)各大杯賽，題型全面，包含小學(xué)三年級(jí)所有的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級(jí)由易至難排布，并有詳細(xì)的解析。本書可用作三年級(jí)學(xué)生在備戰(zhàn)各大杯賽和小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)使用，也可作為思維拓展、激發(fā)孩子學(xué)習(xí)興趣的課后鞏固、提高用書?！　”緯愿鞅惓鲱}方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、幾何、組合五個(gè)專題，共二十三講編寫?！　”緯哂腥筇攸c(diǎn)?！　〉谝粰?quán)威團(tuán)隊(duì)　　本書匯集了眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家及學(xué)而思全國(guó)數(shù)千名一線教師的智慧結(jié)晶，在解題方法方面，注重一題多解、多題一解、變通分析、總結(jié)規(guī)律。幫助學(xué)生跳出題海，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的?！　〉诙曨l講解　　本書采用了國(guó)內(nèi)教輔市場(chǎng)新的教學(xué)形式——視頻教學(xué)。我們將書中的部分例題錄制成了網(wǎng)絡(luò)高清教師講解視頻，力求幫助讀者更加深刻地學(xué)習(xí)題目的考點(diǎn)、考法，真正地把老師請(qǐng)到家。讀者可通過(guò)書中的防偽碼登錄進(jìn)行觀看?！　〉谌搲?dòng)　　讀者只需登錄，點(diǎn)擊小學(xué)三年級(jí)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》“新書答疑”按鈕，即可實(shí)現(xiàn)在線與老師互動(dòng)、與同學(xué)交流心得體會(huì)，以解決在使用小學(xué)三年級(jí)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》一書時(shí)所遇到的問(wèn)題。　　本書部分題目選自小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽、北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)、全國(guó)小學(xué)生“我愛數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽、“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、武漢明心數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測(cè)試、湖北省“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、“小機(jī)靈杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽、臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽、香港保良局小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、日本小學(xué)算術(shù)奧林匹克競(jìng)賽等?！　〕缎W(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》和《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》外，視頻教程系列圖書后期將出版《小學(xué)奧數(shù)快樂階梯》同步學(xué)習(xí)叢書，給學(xué)習(xí)奧數(shù)的讀者提供更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)?！　≡诒緯帉戇^(guò)程中，我們征求了全國(guó)各地同行教師和教研人員的意見，在此表示衷心的感謝。在這里還要特別感謝劉斌、郝青青、曹嵐、齊志遠(yuǎn)、叢瑜、李拉娜、賀賡帆、李小杰、盧玉蘭、鄭楠、閆娜、劉森、王笑寒、劉元元、鄧嘯明、張慶娟、閆雪艷、張琛、趙春玲、趙然等教師對(duì)本書做出的重大貢獻(xiàn)。本書經(jīng)過(guò)華杯賽主試委員會(huì)審議，根據(jù)專家、教授的意見進(jìn)行了修訂?！叭A杯賽”組委會(huì)辦公室也對(duì)本書的出版給予了中肯的建議，并將本書確定為“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽推薦參考用書；由北京市“數(shù)學(xué)解題能力展示”組委會(huì)定為“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動(dòng)指定用書?！　∥覀冸m秉承學(xué)而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書，但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過(guò)程中如發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題或者提出改善性意見，均可與我們聯(lián)系?！　W(xué)而思培優(yōu)教研中心

內(nèi)容概要

　
本書以各杯賽出題方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、幾何、組合五個(gè)專題，共二十三講編寫。
　 本書具有三大特點(diǎn)。
 　第一 權(quán)威團(tuán)隊(duì)
　
本書匯集了眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家及學(xué)而思全國(guó)數(shù)千名一線教師的智慧結(jié)晶，在解題方法方面．注重一題多解、多題一解、變通分析、總結(jié)規(guī)律。幫助學(xué)生跳出題海，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。
　 第二 視頻講解
　
本書采用了國(guó)內(nèi)教輔市場(chǎng)新的教學(xué)形式——視頻教學(xué)。我們將書中的部分例題錄制成了網(wǎng)絡(luò)高清教師講解視頻，力求幫助讀者更加深刻地學(xué)習(xí)題目的考點(diǎn)、考法，真正地把老師請(qǐng)到家。讀者可通過(guò)書中的防偽碼登錄http：／／zt．xueersi．com／huibian3進(jìn)行觀看。
 　第三 論壇互動(dòng)
　
讀者只需登錄http：／／book．eduu．com／peiyou，點(diǎn)擊小學(xué)三年級(jí)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》“新書答疑”按鈕，即可實(shí)現(xiàn)在線與老師互動(dòng)、與同學(xué)交流心得體會(huì)，以解決在使用小學(xué)三年級(jí)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》一書時(shí)所遇到的問(wèn)題。

書籍目錄

第1講 簡(jiǎn)單的整數(shù)加減乘除運(yùn)算
第2講 復(fù)雜的整數(shù)加減乘除運(yùn)算
第3講 定義新運(yùn)算
第4講 找規(guī)律
第5講 等差數(shù)列
第6講 分類枚舉
第7講 圖形計(jì)數(shù)
第8講 和差倍問(wèn)題
第9講 年齡問(wèn)題
第10講 間隔與方陣
第11講 周期問(wèn)題
第12講 平均數(shù)問(wèn)題
第13講 還原問(wèn)題
第14講 雞兔同籠問(wèn)題
第15講 盈虧問(wèn)題
第16講 其他問(wèn)題
第17講 巧求周長(zhǎng)
第18講 角度與面積
……

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：      小張將一些同樣大小的正方形紙片擺放在桌上，第一次在桌子中間放1個(gè)紙片（如圖（1））；第二次在這個(gè)小正方形紙片四周再放一圈紙片（如圖（2））；第三次在第二次擺放的圖形外再放一圈紙片（如圖（3））……。她按此規(guī)律共擺了十次，那么她共用了正方形紙片____個(gè)。 A.100 B.144 C.181 D.196 E.200 如下圖所示，白色和黑色的三角形按順序排列，當(dāng)兩種三角形的數(shù)量相差12個(gè)時(shí)，白色三角形有____個(gè)。 有一張紙，第一次把它剪成7塊；第二次從第一次所得的紙片中任取一塊，再剪成7塊；第三次再?gòu)那懊嫠玫乃屑埰腥稳∫粔K，再剪成7塊……這樣進(jìn)行下去，問(wèn)第10次剪完后，剪出來(lái)的紙片共多少塊？是否有可能在某一次剪完后，所有紙片的數(shù)量正好是2010？為什么？ 張杰從27起寫了26個(gè)連續(xù)奇數(shù)，王強(qiáng)從26起寫了26個(gè)連續(xù)自然數(shù)，然后他們分別將自己寫的26個(gè)數(shù)求和，那么這兩個(gè)和的差是____。

編輯推薦

《學(xué)而思培優(yōu)?數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編:小學(xué)奧數(shù)3年級(jí)》以各杯賽出題方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、幾何、組合五個(gè)專題，共二十三講編寫。

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