數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編

前言

　　自從19世紀(jì)末，現(xiàn)代數(shù)學(xué)競賽從匈牙利開展以來，各式各樣的數(shù)學(xué)競賽在全世界范圍內(nèi)誕生并茁壯成長起來，涌現(xiàn)出了大量優(yōu)秀的競賽題、優(yōu)秀的競賽選手、優(yōu)秀的競賽教練。近年來，菲爾茲獎的得主中，也有越來越多的人是曾經(jīng)的數(shù)學(xué)競賽選手。例如，年僅31歲即獲得菲爾茲獎的澳大利亞籍華人陶哲軒就曾在13歲時(shí)斬獲國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）的金牌?！　?0世紀(jì)以來，我國也開始舉辦了數(shù)學(xué)競賽，但后來由于眾所周知的原因，數(shù)學(xué)競賽被迫中斷了若干年，20世紀(jì)70年代末，改革的春風(fēng)使得數(shù)學(xué)競賽得以重新恢復(fù)并發(fā)展，尤其是后來的以華杯賽、希望杯、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、中國數(shù)學(xué)奧林匹克為代表的一系列的數(shù)學(xué)競賽，奠定了我國的數(shù)學(xué)競賽體系，為我國乃至世界培養(yǎng)了大批卓越的人才，不少人后來成為著名的科學(xué)家、企業(yè)家。例如，第一屆華杯賽金牌得主中的邵亦波創(chuàng)辦了著名的互聯(lián)網(wǎng)交易公司易趣網(wǎng)；為數(shù)不多的參加IMO的女將中，第30屆IMO銀牌得主，來自北京人大附中的顏華菲在30歲出頭，即被著名研究型大學(xué)Texas A ＆ M University （TAMU）聘為正教授，是相當(dāng)罕見的，這也反映了其在數(shù)學(xué)界受到的推崇，顏華菲現(xiàn)在還擔(dān)任美國數(shù)學(xué)會常務(wù)理事會成員、Mathematical Reviews評論員及南開大學(xué)講席教授。除了選手之外，無數(shù)的著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家也投身于數(shù)學(xué)競賽的教學(xué)和研究中，其中包括敬愛的華羅庚教授、陳省身教授，等等?！　槭裁锤傎愡x手走向社會之后會有這么多的成功者？我想原因主要有以下三點(diǎn)：　　一是數(shù)學(xué)解題對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是任何其他學(xué)科所不能比擬的。雖然其他學(xué)科對于思維訓(xùn)練也有很大益處，但沒有哪門學(xué)科對于學(xué)生的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力的訓(xùn)練像數(shù)學(xué)這樣的全面和有針對性。　　二是數(shù)學(xué)題目和數(shù)學(xué)問題本身的難度較大，對學(xué)生的毅力和獨(dú)立思維的意志品質(zhì)是一個很好的磨煉。　　三是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中尤其需要學(xué)生的自學(xué)能力。數(shù)學(xué)競賽的題目范圍及難度往往略高于學(xué)校的教學(xué)大綱，對于解題思想的考查則不局限于學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生為了取得新的突破，必須通過獨(dú)自鉆研，或者與同學(xué)及師長交流討論?！　鴥?nèi)外數(shù)學(xué)競賽的發(fā)展，沉淀下來了大量優(yōu)秀的題目，它們或者構(gòu)思精巧，或者底蘊(yùn)深厚，或者提示著本學(xué)科的某些發(fā)展前沿，學(xué)生們?nèi)绻J(rèn)真思考，以研究者的心態(tài)去面對它們，定能受益匪淺；而教學(xué)研究者們?nèi)绻軡撔你@研其解題思路和教法，注重沉淀及歸納總結(jié)，也必能極大地提高自己的教學(xué)水平，如果能對其中部分題目進(jìn)行拓展和改造，也許能編制創(chuàng)造出許多更優(yōu)秀、更有趣味的題目。因此，這些題目是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽工作的豐富寶庫。　　一個學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忸}實(shí)踐，通過邊學(xué)習(xí)邊練習(xí)，逐步摸索出適合自己的一套行之有效的解題方法。那通過什么題目進(jìn)行解題實(shí)踐呢？最好的材料莫過于歷年的競賽試題，從這個角度上來說，我們有必要對近些年來的國際國內(nèi)競賽題目進(jìn)行整理和匯編，這套《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》可以說是個嘗試。我在工作之余做了其中大部分題目，感覺這些題目都經(jīng)過精挑細(xì)選，而且?guī)缀跄依ㄐW(xué)數(shù)學(xué)中全部的知識點(diǎn)和解題思想方法，許多題目很值得去進(jìn)一步探討。作為競賽命題者命題的藍(lán)本，作為第一批本書的使用者，北京星隊(duì)在第三屆兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請賽及第十五屆、十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽總決賽中，連續(xù)三次捧得“華羅庚金杯”。我相信，廣大小學(xué)生通過認(rèn)真研讀本書，獨(dú)立解題，及時(shí)總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，也會在競賽中取得好成績?！　∥乙埠苄老驳乜吹搅嗽诒緯木帉戇^程中，許多科研工作者例如中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所的余其煌教授、首都師范大學(xué)的周春荔教授等也加入了進(jìn)來，并提供了許多寶貴的意見及方向性的指導(dǎo)，這實(shí)在是一件功德無量的事情。另外，許多新成長起來的優(yōu)秀教練員為本書的編寫傾注了大量心血，其中許多人已經(jīng)成長為一些重要數(shù)學(xué)競賽的供題人（例如華杯賽和北京市“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動），他們是楊巍、韓濤、張曠昊、趙璞錚、胡浩、孫佳俊、謝蕊、王昊、厲程遠(yuǎn)、申強(qiáng)等。在這里，我也希望大家能把數(shù)學(xué)競賽教育作為一項(xiàng)神圣的、崇高的終身事業(yè)?！　∽Ｍ瑢W(xué)們，在數(shù)學(xué)競賽的道路上取得更輝煌的成績，成長為祖國的棟梁之材！　　愿年輕教練們，培養(yǎng)出更多數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)秀選手，成長為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的開拓者，為中華民族的全面復(fù)興作出更大的貢獻(xiàn)！　　應(yīng)廣大學(xué)生、家長要求，由學(xué)而思教育頂尖教研員集體策劃編寫并由優(yōu)秀教師在線講解的第二套視頻教程系列圖書——《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》終于面世。本書題目皆選自全國各大杯賽，題型全面，包含小學(xué)四年級所有的奧數(shù)知識點(diǎn)，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級由易至難排布，并有詳細(xì)的解析。本書可用作四年級學(xué)生在備戰(zhàn)各大杯賽和小學(xué)四年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)使用，也可作為思維拓展、激發(fā)孩子學(xué)習(xí)興趣的課后鞏固、提高用書?！　”緯愿鞅惓鲱}方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、行程、幾何、組合六個專題，共二十三講編寫。　　本書具有三大特點(diǎn)?！　〉谝粰?quán)威團(tuán)隊(duì)　　本書匯集了眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家及學(xué)而思全國數(shù)千名一線教師的智慧結(jié)晶，在解題方法方面，注重一題多解、多題一解、變通分析、總結(jié)規(guī)律。幫助學(xué)生跳出題海，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的?！　〉诙曨l講解　　本書采用了國內(nèi)教輔市場新的教學(xué)形式——視頻教學(xué)。我們將書中的部分例題錄制成了網(wǎng)絡(luò)高清教師講解視頻，力求幫助讀者更加深刻地學(xué)習(xí)題目的考點(diǎn)、考法，真正地把老師請到家。讀者可通過書中的防偽碼登錄進(jìn)行觀看?！　〉谌搲印　∽x者只需登錄，點(diǎn)擊小學(xué)四年級《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》“新書答疑”按鈕，即可實(shí)現(xiàn)在線與老師互動、與同學(xué)交流心得體會，以解決在使用小學(xué)四年級《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》一書時(shí)所遇到的問題。　　本書部分題目選自小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽、“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽、“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”中國青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽、北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動、全國小學(xué)生“我愛數(shù)學(xué)夏令營”數(shù)學(xué)競賽、“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽、武漢明心數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測試、湖北省“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽、“小機(jī)靈杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽、臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽、香港保良局小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽、日本小學(xué)算術(shù)奧林匹克競賽等。　　除《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》和《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》外，視頻教程系列圖書后期將出版《小學(xué)奧數(shù)快樂階梯》同步學(xué)習(xí)叢書，給學(xué)習(xí)奧數(shù)的讀者提供更有針對性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)?！　≡诒緯帉戇^程中，我們征求了全國各地同行教師和教研人員的意見，在此表示衷心的感謝。在這里還要特別感謝劉斌、郝青青、曹嵐、齊志遠(yuǎn)、叢瑜、李拉娜、賀賡帆、李小杰、盧玉蘭、鄭楠、閆娜、劉森、王笑寒、劉元元、鄧嘯明、張慶娟、閆雪艷、張琛、趙春玲、趙然等教師對本書做出的重大貢獻(xiàn)。本書經(jīng)過華杯賽主試委員會審議，根據(jù)專家、教授的意見進(jìn)行了修訂?！叭A杯賽”組委會辦公室也對本書的出版給予了中肯的建議，并將本書確定為“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽推薦參考用書；由北京市“數(shù)學(xué)解題能力展示”組委會定為“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動指定用書?！　∥覀冸m秉承學(xué)而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書，但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過程中如發(fā)現(xiàn)任何問題或者提出改善性意見，均可與我們聯(lián)系。

內(nèi)容概要

　　《學(xué)而思培優(yōu)：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編·小學(xué)奧數(shù)4年級》根據(jù)各杯賽出題方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、行程問題、幾何、組合六個大專題，共分為八講編寫。題目皆選自全國各大杯賽試題，題型全面，包含所有小學(xué)年級奧數(shù)知識點(diǎn)，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級由簡至難排布，且有詳盡的答案解析。

書籍目錄

第1講 多位數(shù)計(jì)算
第2講 整數(shù)巧算
第3講 小數(shù)計(jì)算
第4講 數(shù)列
第5講 數(shù)表
第6講 加法原理
第7講 乘法原理
第8講 加乘綜合
第9講 應(yīng)用題綜合一
第10講 應(yīng)用題綜合二
第11講 基本行程
第12講 相遇問題
第13講 追及問題
第14講 基本方法求面積
第15講 分割方法求面積
第16講 其他方法求面積
第17講 數(shù)字謎
第18講 幻方與數(shù)陣圖
第19講 抽屜原理
第20講 圖形最值
第21講 應(yīng)用最值
第22講 數(shù)字最值
第23講 統(tǒng)籌與對策
答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：      1 甲乙兩人分別以每小時(shí)4.5千米，5.5千米的速度從相距55千米的兩地同時(shí)向?qū)Ψ匠霭l(fā)地前進(jìn)。當(dāng)兩人從面對面相距13千米到背對背相距13千米，他們走了____小時(shí)。 2 摩托車和自行車從相距298千米的甲、乙兩地相向而行，摩托車每小時(shí)行52千米，自行車每小時(shí)行18千米。途中摩托車發(fā)生故障，修理了1小時(shí)，然后繼續(xù)前進(jìn)，兩車相遇時(shí)，摩托車行了____千米。 3 A、B兩站相距560千米，客車與貨車同時(shí)從A站出發(fā)駛向B站，客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車到達(dá)B站停留一小時(shí)，又以原速度返回A站，兩車相遇的地點(diǎn)離A站多少千米？ 4 甲乙兩人從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)后相遇，如果兩人的速度每小時(shí)各增加1千米，那么相遇地點(diǎn)距離前一次相遇地點(diǎn)1千米，甲每小時(shí)行____千米，乙每小時(shí)行____千米。 5 A、B兩地相距2000米。小明早起去B地辦事，同時(shí)他的寵物狗花花也從A地出發(fā)，在AB兩地間不停的來回跑動，如果小明每分鐘走50米，花花每分鐘跑200米，那么在小明到B地的過程中，花花和小明共遇到____次。（包括花花、小明迎面相遇以及花花背后追上小明兩種情況） 6 有一條圓形跑道長600米，小明和小林在同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿跑道背向而行，小明每分鐘前行90米，小林每分鐘前行60米。經(jīng)過20分鐘后，兩人相遇了____次。 7 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按照原定速度行進(jìn)，3小時(shí)可以相遇?，F(xiàn)在甲比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，乙比原計(jì)劃每小時(shí)少走0.5千米，結(jié)果兩人用了4小時(shí)相遇。A、B兩地相距____千米。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編:小學(xué)奧數(shù)4年級》由電子工業(yè)出版社出版。

圖書封面

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