數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編

前言

　　自從19世紀(jì)末，現(xiàn)代數(shù)學(xué)競(jìng)賽從匈牙利開(kāi)展以來(lái)，各式各樣的數(shù)學(xué)競(jìng)賽在全世界范圍內(nèi)誕生并茁壯成長(zhǎng)，涌現(xiàn)出了大量?jī)?yōu)秀的競(jìng)賽題、優(yōu)秀的競(jìng)賽選手、優(yōu)秀的競(jìng)賽教練。近年來(lái)，菲爾茲獎(jiǎng)的得主中，也有越來(lái)越多的人是曾經(jīng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手，例如年僅31歲即獲得菲爾茲獎(jiǎng)的澳大利亞籍華人陶哲軒就曾在13歲時(shí)斬獲國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）的金牌。　　20世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)也開(kāi)始舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但后來(lái)由于眾所周知的原因，數(shù)學(xué)競(jìng)賽被迫中斷了若干年。20世紀(jì)70年代末，改革的春風(fēng)使得數(shù)學(xué)競(jìng)賽得以重新恢復(fù)并發(fā)展，尤其是后來(lái)的以華杯賽、希望杯、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克為代表的一系列的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，奠定了我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽體系，為我國(guó)乃至世界培養(yǎng)了大批卓越的人才，不少人后來(lái)成為著名的科學(xué)家、企業(yè)家。例如，第一屆華杯賽金牌得主中的邵亦波創(chuàng)辦了著名的互聯(lián)網(wǎng)交易公司易趣網(wǎng)；為數(shù)不多的參加IMO的女將中，第30屆IMO銀牌得主，來(lái)自北京人大附中的顏華菲在30歲出頭，即被著名研究型大學(xué)TexasA＆MUniversity（TAMU）聘為正教授，是相當(dāng)罕見(jiàn)的。這也反映了其在數(shù)學(xué)界受到的推崇，顏華菲現(xiàn)在還擔(dān)任美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事會(huì)成員、Mathematical Reviews評(píng)論員及南開(kāi)大學(xué)講席教授。除了選手之外，無(wú)數(shù)的著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家也投身于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)和研究中，其中包括敬愛(ài)的華羅庚教授、陳省身教授，等等?！　槭裁锤?jìng)賽選手在走向社會(huì)之后會(huì)有這么多的成功者？我想原因主要有以下三點(diǎn)：　　一是數(shù)學(xué)解題對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練是任何其他學(xué)科所不能比擬的。雖然其他學(xué)科對(duì)于思維訓(xùn)練也有很大益處，但沒(méi)有哪門學(xué)科對(duì)于學(xué)生的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力的訓(xùn)練像數(shù)學(xué)這樣的全面和有針對(duì)性?！　《菙?shù)學(xué)題目和數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的難度較大，對(duì)學(xué)生的毅力和獨(dú)立思維的意志品質(zhì)是一個(gè)很好的磨煉。　　三是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中尤其需要學(xué)生的自學(xué)能力。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目范圍及難度往往略高于學(xué)校的教學(xué)大綱，對(duì)于解題思想的考查則不局限于學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生為了取得新的突破，必須獨(dú)立鉆研，或者與同學(xué)及師長(zhǎng)交流討論?！　?guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展，沉淀下來(lái)了大量?jī)?yōu)秀的題目，它們或者構(gòu)思精巧，或者底蘊(yùn)深厚，或者提示著本學(xué)科的某些發(fā)展前沿，學(xué)生們?nèi)绻J(rèn)真思考，以研究者的心態(tài)去面對(duì)它們，定能受益匪淺；而教學(xué)研究者們?nèi)绻軡撔你@研其解題思路和教法，注重沉淀及歸納總結(jié)，也必能極大地提高自己的教學(xué)水平，如果能對(duì)其中部分題目進(jìn)行拓展和改造，也許能編制、創(chuàng)造出許多更優(yōu)秀、更有趣味的題目。因此，這些題目是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽工作的豐富寶庫(kù)?！　∫粋€(gè)學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忸}實(shí)踐，通過(guò)邊學(xué)習(xí)、邊練習(xí)，逐步摸索出適合自己的一套行之有效的解題方法。那通過(guò)什么題目進(jìn)行解題實(shí)踐呢？最好的材料莫過(guò)于歷年的競(jìng)賽試題。從這個(gè)角度上來(lái)說(shuō)，我們有必要對(duì)近些年來(lái)的國(guó)際、國(guó)內(nèi)競(jìng)賽題目進(jìn)行整理和匯編，這套《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》可以說(shuō)是個(gè)嘗試。我在工作之余做了其中大部分題目，感覺(jué)這些題目都經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選，而且?guī)缀跄依ㄐW(xué)數(shù)學(xué)中全部的知識(shí)點(diǎn)和解題思想方法，許多題目很值得進(jìn)一步探討，成為競(jìng)賽命題者命題的藍(lán)本。作為第一批本書的使用者，北京星隊(duì)在第三屆兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽及第十五屆、十六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽總決賽中，連續(xù)三次捧得“華羅庚金杯”。我相信，廣大小學(xué)生通過(guò)認(rèn)真研讀本書，獨(dú)立解題，及時(shí)總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，也會(huì)在競(jìng)賽中取得好成績(jī)?！　∥液苄老驳乜吹搅嗽诒緯木帉戇^(guò)程中，許多科研工作者例如中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所的余其煌教授、首都師范大學(xué)的周春荔教授等也加入了進(jìn)來(lái)，并提供了許多寶貴的意見(jiàn)及方向性的指導(dǎo)，這實(shí)在是一件功德無(wú)量的事情。另外，許多新成長(zhǎng)起來(lái)的優(yōu)秀教練員為本書的編寫傾注了大量心血，其中許多人已經(jīng)成長(zhǎng)為一些重要數(shù)學(xué)競(jìng)賽的供題人（例如華杯賽和北京市“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動(dòng)），他們是楊巍、韓濤、張曠昊、趙璞錚、胡浩、孫佳俊、謝蕊、王昊、厲程遠(yuǎn)、申強(qiáng)等。在這里，我希望大家能把數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育作為一項(xiàng)神圣的、崇高的終身事業(yè)。　　祝同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)競(jìng)賽的道路上取得更輝煌的成績(jī)，成長(zhǎng)為祖國(guó)的棟梁之材！　　愿年輕教練們培養(yǎng)出更多數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)秀選手，成長(zhǎng)為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的開(kāi)拓者，為中華民族的全面復(fù)興做出更大的貢獻(xiàn)！　　應(yīng)廣大學(xué)生、家長(zhǎng)要求，由學(xué)而思教育頂尖教研員集體策劃編寫并由優(yōu)秀教師在線講解的第二套視頻教程系列圖書——《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》終于面世。本書題目皆選自全國(guó)各大杯賽，題型全面，包含小學(xué)六年級(jí)所有的奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級(jí)由易至難排布，并有詳細(xì)的解析。本書可用作六年級(jí)學(xué)生在備戰(zhàn)各大杯賽和小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)使用，也可作為思維拓展、激發(fā)孩子學(xué)習(xí)興趣的課后鞏固、提高用書。　　本書以各杯賽出題方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、行程、幾何、數(shù)論、組合七個(gè)專題，共二十五講編寫?！　”緯哂腥筇攸c(diǎn)。　　第一權(quán)威團(tuán)隊(duì)　　本書匯集了眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家及學(xué)而思全國(guó)數(shù)千名一線教師的智慧結(jié)晶，在解題方法方面，注重一題多解、多題一解、變通分析、總結(jié)規(guī)律。幫助學(xué)生跳出題海，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的?！　〉诙曨l講解　　本書采用了國(guó)內(nèi)教輔市場(chǎng)新的教學(xué)形式——視頻教學(xué)。我們將書中的部分例題錄制成了網(wǎng)絡(luò)高清教師講解視頻，力求幫助讀者更加深刻地學(xué)習(xí)題目的考點(diǎn)、考法，真正地把老師請(qǐng)到家。讀者可通過(guò)書中的防偽碼登錄進(jìn)行觀看?！　〉谌搲?dòng)　　讀者只需登錄，點(diǎn)擊小學(xué)六年級(jí)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》“新書答疑”按鈕，即可實(shí)現(xiàn)在線與老師互動(dòng)、與同學(xué)交流心得體會(huì)，以解決在使用小學(xué)六年級(jí)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》一書時(shí)所遇到的問(wèn)題。　　本書部分題目選自小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽、北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)、全國(guó)小學(xué)生“我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽、“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、武漢明心數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測(cè)試、湖北省“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽、“小機(jī)靈杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽、臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽、香港保良局小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、日本小學(xué)算術(shù)奧林匹克競(jìng)賽等。　　除《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》和《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》外，視頻教程系列圖書后期將出版《小學(xué)奧數(shù)快樂(lè)階梯》同步學(xué)習(xí)叢書，給學(xué)習(xí)奧數(shù)的讀者提供更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。　　在本書編寫過(guò)程中，我們征求了全國(guó)各地同行教師和教研人員的意見(jiàn)，在此表示衷心的感謝。在這里還要特別感謝劉斌、郝青青、曹嵐、齊志遠(yuǎn)、叢瑜、李拉娜、賀賡帆、李小杰、洪陽(yáng)、鄭楠、閆娜、劉森、程雪、史志奇、姜付加、谷運(yùn)增、劉魔方、鄧美榮、李龍、陳浩、王笑寒、劉元元、鄧嘯明、李云輝、張慶娟、郭忠秀、李慧偉、趙然、高巖、韋琇馨、陳紹倫、陳春曉、吳中亞、豐玉龍等教師對(duì)本書做出的重大貢獻(xiàn)。本書經(jīng)過(guò)華杯賽主試委員會(huì)審議，根據(jù)專家、教授的意見(jiàn)進(jìn)行了修訂?！叭A杯賽”組委會(huì)辦公室也對(duì)本書的出版給予了中肯的建議，并將本書確定為“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽推薦參考用書；由北京市“數(shù)學(xué)解題能力展示”組委會(huì)定為“數(shù)學(xué)解題能力展示”活動(dòng)指定用書?！　∥覀冸m秉承學(xué)而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書，但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過(guò)程中如發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題或者提出改善性意見(jiàn)，均可與我們聯(lián)系。

內(nèi)容概要

　　本書以各杯賽出題方向?yàn)橐罁?jù)，按照奧數(shù)學(xué)習(xí)的模塊分計(jì)算、計(jì)數(shù)、應(yīng)用題、行程問(wèn)題、幾何、數(shù)論、組合七個(gè)大專題，共分為二十四講編寫。題目皆選自全國(guó)各大杯賽試題，題型全面，包含所有小學(xué)年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級(jí)由簡(jiǎn)至難排布，且有詳盡的答案解析

書籍目錄

第1講 比較與估算
第2講 四則運(yùn)算
第3講 裂項(xiàng)
第4講 定義新運(yùn)算
第5講 計(jì)算綜合
第6講 概率
第7講 歸納與遞推
第8講 計(jì)數(shù)綜合
第9講 比例應(yīng)用題
第10講 工程問(wèn)題
第11講 濃度與經(jīng)濟(jì)
第12講 應(yīng)用題綜合
第13講 電梯、發(fā)車與接送
第14講 行程綜合
第15講 比例模型
第16講 圓與扇形
第17講 軌跡問(wèn)題
第18講 立體幾何
第19講 高斯記號(hào)
第20講 不定方程
第21講 數(shù)論綜合
第22講 構(gòu)造型問(wèn)題
第23講 圖論
第24講 最值問(wèn)題（一）
第25講 最值問(wèn)題（二）
答案

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《學(xué)而思培優(yōu)?數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編:小學(xué)奧數(shù)(6年級(jí))(視頻講解)》由電子工業(yè)出版社出版。

名人推薦

《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練匯編》叢書是學(xué)而思教研團(tuán)隊(duì)十年來(lái)沉淀的智慧結(jié)晶。題目精選，解法精新，制作精良，視頻精美。本《匯編》既是為數(shù)學(xué)愛(ài)好者特制的“綠色健腦面包”，又是一套精編的“思維健美體操”。只要你堅(jiān)持通過(guò)《匯編》階梯式的分類思維練習(xí)，細(xì)心體會(huì)，持之以恒，效果必現(xiàn)，也會(huì)潛移默化地引領(lǐng)你的思維品質(zhì)健康地發(fā)展。 ——“華杯賽”主試委員會(huì)副主任、首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授周春荔 這是一套難得的好書，使得我這從事了20年“華杯賽”老主試也為之耳目一新。它不是競(jìng)賽試題的簡(jiǎn)單羅列，而匯編了試題的內(nèi)在聯(lián)系，它不僅能使得讀者學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理，而且啟發(fā)學(xué)習(xí)者探究人們生產(chǎn)、生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。 ——“華杯賽”主試委員會(huì)副主任、中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員余其煌 這套書由簡(jiǎn)入深，環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)點(diǎn)全面，解析詳細(xì)，有些題目初讀貌似風(fēng)云莫測(cè)，一步步演算后就可發(fā)現(xiàn)風(fēng)云背后的玄妙。其視頻講解和論壇答疑更是學(xué)習(xí)的好幫手，相信會(huì)對(duì)大家的學(xué)習(xí)有很大幫助。 ——第53屆IMO金牌、2012CMO第一名陳景文 做題的多少并不能決定成績(jī)的高低，如果你的方法對(duì)了，再輔之以適合的習(xí)題，你的學(xué)習(xí)將事半功倍。這冊(cè)書的題目編排有梯度，知識(shí)模塊清晰，視頻講解和論壇互動(dòng)則為同學(xué)們提供了更多學(xué)習(xí)和交流的渠道，值得學(xué)弟學(xué)妹們一讀。 ——第十五屆“華杯賽”全國(guó)總決賽唯一滿分獲得者、連續(xù)兩屆“華杯賽”總決賽金牌獲得者釧龍祥

圖書封面

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