應用數(shù)學基礎

內(nèi)容概要

　　《高職高專公共基礎課規(guī)劃教材：應用數(shù)學基礎》內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導數(shù)與微分及其應用，不定積分，定積分及其應用，多元函數(shù)微積分，微分方程，無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能。為便于及時消化和理解概念及原理，每節(jié)都附上相關(guān)習題，每章都配有復習題。書末附有習題參考答案、常用公式表及積分表。 《高職高專公共基礎課規(guī)劃教材：應用數(shù)學基礎》可作為高職高專院校工科類專業(yè)的教材，也可作為成人教育和社會培訓教材。

書籍目錄

緒論 微積分縱覽第1章 函數(shù)·極限·連續(xù)1.1 函數(shù)及其性質(zhì)1.1.1 函數(shù)的概念1.1.2 函數(shù)的表示法1.1.3 函數(shù)的幾種特性1.1.4 反函數(shù)與復合函數(shù)習題1.1.2 初等函數(shù)1.2.1 基本初等函數(shù)1.2.2 初等函數(shù)習題1.1.3 數(shù)學建模方法概述習題1.1.4 極限概念與性質(zhì)1.4.1 數(shù)列的極限1.4.2 函數(shù)的極限習題1.1.5 極限的運算1.5.1 極限運算法則1.5.2 兩個重要極限1.5.3 無窮小與無窮大1.5.4 曲線的漸近線習題1.1.6 函數(shù)的連續(xù)性1.6.1 連續(xù)性概念1.6.2 函數(shù)的間斷點及其分類1.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題1.復習題第2章 導數(shù)與微分2.1 導數(shù)的概念及其計算2.1.1 導數(shù)的概念2.1.2 導數(shù)的計算2.1.3 可導、連續(xù)和一般極限的關(guān)系2.1.4 變化率模型習題2.2.2 隱函數(shù)的導數(shù)、二階導數(shù)2.2.1 隱函數(shù)的導數(shù)2.2.2 二階導數(shù)習題2.2.3 微分及其在近似計算中的應用2.3.1 線性近似公式2.3.2 微分概念2.3.3 微分的幾何意義2.3.4 微分的運算法則習題2.復習題第3章 導數(shù)的應用3.1 用導數(shù)求極限--洛必達法則習題3.3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值3.2.1 曲線的切線與函數(shù)的單調(diào)性3.2.2 函數(shù)的極值與最值習題3.3.3 曲線的凹凸性與函數(shù)作圖3.3.1 曲線的凹凸性3.3.2 函數(shù)作圖習題3.3.4 微分學在經(jīng)濟中的應用3.4.1 常用的經(jīng)濟函數(shù)3.4.2 邊際分析3.4.3 彈性與彈性分析習題3.復習題第4章 不定積分4.1 不定積分的概念與直接積分法4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2 基本積分公式4.1.3 不定積分的運算性質(zhì)習題4.4.2 換元積分法與分部積分法4.2.1 換元積分法4.2.2 分部積分法習題4.4.3 積分表的使用習題4.復習題第5章 定積分及其應用5.1 定積分的概念與性質(zhì)5.1.1 問題提出5.1.2 定積分概念5.1.3 定積分的性質(zhì)習題5.5.2 定積分的計算5.2.1 牛頓-萊布尼茨公式5.2.2 定積分的換元積分法5.2.3 定積分的分部積分法習題5.5.3 廣義積分習題5.5.4 定積分的應用5.4.1 平面圖形的面積5.4.2 微元法5.4.3 平行截面面積為已知的立體的體積5.4.4 定積分在物理上的應用5.4.5 定積分在經(jīng)濟上的應用習題5.復習題第6章 多元函數(shù)微積分6.1 多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的極限與連續(xù)6.1.1 平面上的點集6.1.2 多元函數(shù)的概念6.1.3 二元函數(shù)的極限6.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性習題6.6.2 偏導數(shù)與全微分6.2.1 偏導數(shù)的定義及其計算6.2.2 偏導數(shù)的幾何意義及經(jīng)濟上的應用6.2.3 二階偏導數(shù)﹡6.2.4 全微分及其應用習題6.6.3 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法則6.3.1 多元復合函數(shù)的求導法則6.3.2 隱函數(shù)的求導法則習題6.6.4 多元函數(shù)偏導數(shù)的應用6.4.1 多元函數(shù)的極值6.4.2 多元函數(shù)的最值6.4.3 條件極值和拉格朗日乘數(shù)法6.4.4 最小二乘法習題6.6.5 二重積分的概念與性質(zhì)6.5.1 從曲邊梯形的面積到曲頂柱體的體積6.5.2 二重積分的定義6.5.3 二重積分的性質(zhì)習題6.6.6 二重積分的計算及其應用6.6.1 直角坐標系下二重積分的計算6.6.2 極坐標下二重積分的計算6.6.3 二重積分的應用習題6.復習題第7章 微分方程7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的定義7.1.2 微分方程的解習題7.7.2 一階微分方程7.2.1 可分離變量的微分方程7.2.2 齊次微分方程7.2.3 一階線性微分方程習題7.7.3 可降階的高階微分方程習題7.7.4 一階微分方程應用舉例7.5 二階線性微分方程7.5.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)7.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解求法--特征方程法習題7.﹡7.6 二階常系數(shù)線性微分方程應用舉例復習題第8章 無窮級數(shù)8.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)8.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念8.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)習題8.8.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法8.2.1 正項級數(shù)及其收斂判別法8.2.2 交錯級數(shù)及其收斂判別法8.2.3 絕對收斂與條件收斂習題8.8.3 冪級數(shù)8.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念8.3.2 冪級數(shù)的概念及其收斂域8.3.3 冪級數(shù)的運算性質(zhì)與和函數(shù)習題8.8.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開8.4.1 從幾何級數(shù)談起8.4.2 泰勒級數(shù)8.4.3 函數(shù)的泰勒級數(shù)展開法8.4.4 冪級數(shù)的應用習題8.8.5 傅里葉級數(shù)8.5.1 三角函數(shù)系的正交性8.5.2 以2為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開8.5.3 奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)習題8.復習題第9章 數(shù)學實驗9.1 Mathematica簡介9.1.1 Mathematica的啟動和運行9.1.2 表達式的輸入9.1.3 Mathematica的聯(lián)機幫助系統(tǒng)9.1.4 數(shù)據(jù)類型和常數(shù)9.1.5 函數(shù)9.1.6 常用的符號9.1.7 Mathematica的基本運算9.2 函數(shù)作圖9.2.1 基本的二維圖形9.2.2 圖形的樣式9.2.3 基本三維圖形9.3 微積分的基本操作9.3.1 極限9.3.2 導數(shù)與微分9.3.3 計算積分9.3.4 多變量函數(shù)的微分9.3.5 多變量函數(shù)的積分（重積分）9.4 微分方程的求解附錄A 習題答案與提示附錄B 高等數(shù)學中常用初等數(shù)學公式附錄C 常用積分公式參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第2章導數(shù)與微分 　　2.1導數(shù)的概念及其計算 　　2.1.1導數(shù)的概念 　　在自然科學、工程技術(shù)和經(jīng)濟科學中，經(jīng)常要考察一個函數(shù)的因變量隨自變量變化的快慢程度。如物體的運動速度、電流、化學反應速度和生物繁殖率等，而當物體沿曲線運動時，還需要考慮速度的方向，即曲線的切線問題。所有這些在數(shù)量上都歸結(jié)為函數(shù)的變化率，即導數(shù)。我們從幾何學中的切線和物理學上的速度談起。 　　1.平面曲線的切線斜率 　　在中學課本中，切線定義為與曲線只交于一點的直線，這種定義只適用于少數(shù)幾種曲線，如圓、橢圓等。對一般曲線來說，這種定義顯然有問題，例如，對曲線y=x2上任一點，過該點且跟曲線交于一點的直線不止一條，但切線只有一條（見圖2-1）。因此，需要給曲線在一點處的切線下一個普遍適用的定義。 　　……

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