出版時間:2012-6 出版社:電子工業(yè)出版社 作者:祝同江 頁數(shù):232
內(nèi)容概要
《工程數(shù)學:復變函數(shù)(第3版)》前兩版經(jīng)過了北京許多高校近20年的教學實踐,第三版按照原國家教委新審定的有關(guān)基本要求,根據(jù)目前教學改革的需要,重新對全書內(nèi)容進行精細、系統(tǒng)地研讀和修訂。全書包括復變函數(shù)及其極限和連續(xù)性、解析函數(shù)、復積分、復級數(shù)、留數(shù)及保角映射等內(nèi)容。書中還對重點、難點進行了詳細的解釋。在各節(jié)的后面附有習題和習題答案,供讀者自檢?! ”緯m于高等學校理工科類學生,以及工程技術(shù)人員閱讀。
書籍目錄
引言第1章 復數(shù)和復變函數(shù)及其極限1.1 復數(shù)及其運算1.1.1 復數(shù)的概念及其表示法1.1.2 △ 復數(shù)的代數(shù)運算1.1.3? 擴充復平面與復球面習題 1.1習題 1.1答案1.2 復平面上曲線和區(qū)域1.2.1 △ 復平面上曲線方程的各種表示1.2.2 △ 連續(xù)曲線和簡單曲線與光滑曲線1.2.3 平面點集與區(qū)域習題 1.2習題 1.2答案1.3 復變函數(shù)與整線性映射1.3.1 △復變函數(shù)的概念1.3.2 復映射——復變函數(shù)的幾何意義1.3.3 整線性映射及其保圓性習題 1.3習題 1.3答案1.4 復變函數(shù)的極限和連續(xù)1.4.1 △ 復變函數(shù)的極限1.4.2 復變函數(shù)的連續(xù)性習題 1.4習題 1.4答案第2章 解析函數(shù)2.1 復變函數(shù)的導數(shù)2.1.1 △ 導數(shù)的概念及其求導法則2.1.2 微分的定義及其可微的充要條件習題 2.1習題 2.1答案2.2 函數(shù)的解析性和指數(shù)函數(shù)2.2.1 函數(shù)解析的概念和充要條件2.2.2 解析函數(shù)的運算性質(zhì)2.2.3 △ 指數(shù)函數(shù) exp (z)= e z習題 2.2習題 2.2答案2.3 初等解析函數(shù)2.3.1 對數(shù)函數(shù)2.3.2 冪函數(shù)2.3.3 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)2.3.4 △ 反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)習題 2.3習題 2.3答案第3章 復積分3.1 復積分的概念及其性質(zhì)3.1.1 復變函數(shù)積分的概念3.1.2 復積分的存在性及其一般計算公式3.1.3 △ 復積分的簡單性質(zhì)習題 3.1習題 3.1答案3.2 積分與其路徑的無關(guān)性3.2.1 復積分與其積分路徑無關(guān)的條件3.2.2 解析函數(shù)的原函數(shù)和在積分計算中的應(yīng)用3.2.3 △ 復閉路定理和閉路變形原理習題 3.2習題 3.2答案3.3 Cauchy積分公式和高階導數(shù)公式3.3.1 解析函數(shù)的Cauchy積分公式3.3.2 解析函數(shù)的高階導數(shù)定理3.3.3 △解析函數(shù)的實部和虛部與調(diào)和函數(shù)習題 3.3習題 3.3答案3.4? 平面調(diào)和場及其復勢3.4.1 平面向量場的旋度和散度與平面調(diào)和場3.4.2 平面調(diào)和場的復勢及其有關(guān)等式3.4.3 平面流速場和靜電場的復勢求法及其應(yīng)用習題 3.4習題 3.4答案第4章 復級數(shù)4.1 復數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)4.1.1 復數(shù)列的收斂性及其判別法4.1.2 復數(shù)項級數(shù)的收斂性及其判別法4.1.3 冪級數(shù)及其收斂半徑4.1.4 △冪級數(shù)的運算性質(zhì)習題 4.1習題 4.1答案4.2 Taylor級數(shù)4.2.1 有關(guān)逐項積分的兩個引理4.2.2 Taylor級數(shù)展開定理4.2.3 基本初等函數(shù)的Taylor級數(shù)展開式4.2.4 △ 典型例題及其說明習題 4.2習題 4.2答案4.3 Laurent級數(shù)4.3.1 Laurent級數(shù)展開定理4.3.2 Laurent級數(shù)的性質(zhì)4.3.3 △ 用Laurent級數(shù)展開式計算積分習題 4.3習題 4.3答案第5章 留數(shù)及其應(yīng)用5.1 函數(shù)的孤立奇點及其分類5.1.1 函數(shù)孤立奇點的概念和分類5.1.2 函數(shù)各類孤立奇點的充要條件5.1.3 用函數(shù)的零點判別極點的類型5.1.4? 函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)習題 5.1習題 5.1答案5.2 留數(shù)和留數(shù)定理5.2.1△ 留數(shù)的定義和計算5.2.2 留數(shù)定理5.2.3? 函數(shù)在無窮遠點處的留數(shù)習題 5.2習題 5.2答案5.3 留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用5.3.1?△形如I1=∫α0f cos 2πα, sin 2πθαdθ的積分5.3.2 形如?I?2=∫?∞??-∞?f(x) d x的積分5.3.3 形如?I?3=∫ +∞???-∞?f(x) e i βx d x(β>0)的積分習題 5.3習題 5.3答案5.4 ??輻角原理及其應(yīng)用5.4.1 對數(shù)留數(shù)5.4.2 輻角原理5.4.3 Rouche′定理習題 5.4習題 5.4答案第6章?* 保角映射6.1 保角映射的概念6.1.1 曲線的切線方向和兩條曲線的夾角6.1.2 解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義6.1.3 保角映射的概念和定理習題 6.1習題 6.1答案6.2 分式線性映射及其性質(zhì)6.2.1 在擴充復平面上的保圓性6.2.2 在擴充復平面保持交比的不變性6.2.3 對擴充復平面上圓周的保對稱性6.2.4 對有向圓周和直線的保側(cè)性6.2.5 三種特殊的分式線性映射習題 6.2習題 6.2答案6.3 幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射6.3.1 對數(shù)映射w= ln z和指數(shù)映射w= e z6.3.2 冪映射w=zn及其逆映射(n=2,3,…)6.3.3? 儒柯夫斯基( H.E.Жyковскни )函數(shù)習題 6.3習題 6.3答案6.4??保角映射幾個一般性定理及其應(yīng)用6.4.1 保角映射的幾個一般性定理6.4.2Schwarz?Christoffel 映射——多角形映射6.4.3 用保角映射解 Laplace 方程邊值問題習題 6.4習題 6.4答案參考文獻
章節(jié)摘錄
第6章 保角映射 第1章我們介紹過復變函數(shù)的幾何意義--映射。在此基礎(chǔ)上,本章先敘述解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義,并且給出保角映射的概念。然后具體討論分式線性函數(shù)和幾個基本初等函數(shù)所構(gòu)成的保角映射的特點與作用。最后介紹保角映射的幾個一般性定理和Schwarz-Christoffel映射--多角形映射。實際中許多問題的困難是由于有關(guān)函數(shù)的定義域比較復雜而引起的,需要利用保角映射把這些問題變換為比較簡單區(qū)域上的問題來解決。這方面的應(yīng)用只在最后一節(jié)以Laplace方程為例說明之,以便讀者參考。6.1保角映射的概念 為了討論解析函數(shù)導數(shù)的幾何意義和保角映射的概念,本節(jié)首先需要說明有向曲線的切線方向和兩條相交曲線夾角的有關(guān)規(guī)定,并且總假定所給平面曲線是有向光滑曲線。6.1.1 曲線的切線方向和兩條曲線的夾角 由于任意一段有向曲線AB可用參數(shù)方程表示為z=z(t)+iy(t)(a≤t≤b),其反向曲線BA可表示為z=x(-t)+iy(-t)(-b≤t≤-a),它們的方向都是由t增加的方向來給定的,因此我們總可以將任一條曲線C的參數(shù)方程簡寫為 z=z(t),α≤t≤β (6-1-1) 并且認為C的方向就是參數(shù)t增加的方向。對于C上某一點z0=z(t0)(α 定義1 對于由式(6-1-1)給出的有向曲線C,稱復向量z′(t0)為C在點z0=z(t0)的切矢量。由于C是光滑曲線,因此z′(t0)≠0。顯然Argz′(t0)是正實軸方向矢量繞原點旋轉(zhuǎn)到切矢量z′(t0)方向的轉(zhuǎn)動角--簡稱為正實軸到矢量z′(t0)的夾角。定義2 對于兩條相交的有向曲線C1和C2,可設(shè)它們的參數(shù)方程分別為z=zk(t)(ak≤t≤βk;k=1,2),其交點為z0=z1(t0)=z2(t2),在z0處切矢量分別為z′1(t0)和z′2(t2)。我們稱C1的切矢量z′1(t0)繞z0旋轉(zhuǎn)到C2的切矢量z′2(t2)的轉(zhuǎn)動角為C1到C2在點z0的夾角,記為∠C1z0C2。由于這個轉(zhuǎn)動角可視為矢量z′1(t0)繞點z0旋轉(zhuǎn)到實軸正向再旋轉(zhuǎn)到矢量z′2(t2)的復合,因此可表示為顯然∠C1z0C2是多值的,且有∠C2z0C1=-∠C1z0C2。
圖書封面
評論、評分、閱讀與下載