從生活學數(shù)學

前言

數(shù)學就在你身邊    幾年前我寫了一本書《阿草的葫蘆》（遠哲科學教育基金會出版），特別標明“人類文化活動中的數(shù)學”。出版后頗受好評，不過也有人告訴我，還是寫得太深，跳躍得太快。    我承認，該書的讀者應該是已對數(shù)學有興趣，同時更想了解數(shù)學在文化中所扮演角色的人。我考慮，是否該寫一本書，能讓一般讀者發(fā)現(xiàn)數(shù)學其實就是身邊事，從而引起對數(shù)學的興趣。    參加臺灣中小學九年數(shù)學課程的設計，讓我更能體會到，一般人需要什么樣的數(shù)學。所以我就寫了現(xiàn)在這本書，定位是一般人能夠理解的數(shù)學，內容不僅有義務教育該學習到的數(shù)學，也有不少以義務教育為基礎，在終身學習的實踐中，各位成熟的社會人士也能領會的數(shù)學?！皵?shù)學是科學之母”，學科學的人都會同意這樣的觀點，但一般人為什么要學數(shù)學？很多人說離開學校后，除了簡單的算術外，數(shù)學是沒有用的；少數(shù)人說學好數(shù)學腦筋會比較清楚。前者屬于數(shù)學無用論，后者屬于數(shù)學抽象有用論。無論怎么說，數(shù)學教育都是件很必要的事。    這使我想起了尋找圣杯的故事。從12世紀開始，英國流傳阿瑟王及圓桌武士的故事。除了主框架外，后人又添加了許多新武士及他們的冒險故事。冒險故事之一就是尋找圣杯。    圣杯是耶穌及其門徒在最后晚餐時所用的杯子，自然神圣得很；傳說圣杯又可以變出許多食物，所以同時又有用得很?！吧袷サ煤堋鳖愃朴跀?shù)學抽象有用論？“有用得很”類似于“數(shù)學是科學之母”，或者對一般人真有用？    傳說圣杯放在某一個古堡中，也傳說圣杯無所不在，于是眾多武士忙得不亦樂乎。從事數(shù)學教育的人也在問，數(shù)學的圣杯是什么？在哪里找得到？經過多年的尋尋覓覓，我認為數(shù)學的圣杯就是數(shù)與形所能呈現(xiàn)的各種模式（pattern）——廣義的規(guī)律，在日常生活中，在各個領域里，它是無所不在的。    尋找數(shù)學圣杯    我把各處找到的數(shù)學圣杯，匯總成這本書。這本書盡量用實際的例子進行說明。全書36篇文章，依類分為六大篇，分別以“學、說、算、變、看、想”為題。    “學”篇強調學數(shù)學的重點應擺在模式的追求與了解，模式指的是各種廣義的規(guī)律，在許多事物中的數(shù)與形都會出現(xiàn)。學會追尋模式，提高數(shù)學能力，這樣學數(shù)學才真正有用。    里面有兩篇文章討論規(guī)律與模式?！叭耸菍で笠?guī)律的動物”這篇文章，原來出現(xiàn)在黃敏晃教授所著的《規(guī)律的尋求》（心理出版社出版）一書中，是我替該書所寫的一篇序文。第二篇文章“從規(guī)律到模式”則說明“廣義的規(guī)律”是什么，為什么選用“模式”作為pattern    的譯名。另外的三篇文章則舉例談數(shù)學的學習。    “說”篇談的是一般語言中，牽涉到數(shù)字的語匯，譬如數(shù)數(shù)、計量、說時間、說空間、說順序，等等。我們用十進制帶出萬進位數(shù)，很有特色。我們用數(shù)量詞來作為點數(shù)實物的單位，但量詞應用對象的歸類又太馬虎，造成學習量詞的困擾。時間、空間、順序的說法，如果不去注意說話者的時空背景，有時會造成雞同鴨講的困惑，譬如“向前看”怎么理解？下一班車和這一班車又怎么轉換？    另外，有些詞語和說法都與數(shù)學有關，如亂七八糟、舉一反三等，已融入日常生活，只有深究其原意，才能更了解這些用法的深意。    “算”篇談的是算術。算術不只是計算規(guī)則。我們經常遇到很大的數(shù)目，不可能細數(shù)，只能估算。估算當然要了解相關事物的背景。要與日常生活或其他領域結合起來，數(shù)學才會有用。    隨著時間的推移，有些數(shù)字，譬如要過的日子、人口的多少、航班的號碼，都有無限增長或重復利用的可能，我們稱之為潛在的無窮。怎樣掌握潛在的無窮，算術扮演著重要的角色。    “變”篇談的是代數(shù)，強調“變”是代數(shù)思維的主軸：把同類的事物，以變量x做標記加以類化；隨著事物x的變化，事物某種特定的性質f（x）也隨之變化。如何類化？如何由x確定f（x）？如何由f（x）之特定值確定x？這三個問題都屬于代數(shù)的范疇。通常代數(shù)的教學過分重視第三個問題，也就是設未知數(shù)解方程式。其實在日常生活中，幾乎沒有機會解方程式。第二個問題是建立模型的問題。類化與模型的應用最為廣泛，應作為一般人學習代數(shù)的重點。    計量心理學家提出了感覺M與刺激E之間的數(shù)學模型：E是M的指數(shù)函數(shù)。它可應用到地震規(guī)模與能量、星星的星等與亮度，推而廣之，到都市規(guī)模、人才等級，等等。另外各種增長現(xiàn)象，甚至音樂的音階設計，也可通過指數(shù)函數(shù)的數(shù)學模型來了解。    “看”篇談的是幾何。我們不談平面幾何的推理，而強調的是“看”：看地圖、地標找路、看視界的遠近、看面積的大小。這些都是簡單的幾何應用，案例卻是潛在的無窮。    我們也注意看平面的位置變化，鏡面對稱的、平移的、旋轉的，進而探討各種對稱及帶狀裝飾。在這里，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學與藝術相通的地方，數(shù)學提供了基本模式的理論基礎，藝術則在此基礎之上發(fā)揮，做各種各樣多彩多姿的變化。    “想”篇說明數(shù)學是一種語言，當然有其思考的特色。我們把這種特色融入一般語言之中，于是歸納的意義、個體與集體之間的關系、集體與整體的不同、三段論法的應用、充分必要條件的區(qū)分、多元的可能與選擇，等等，就比較容易想得清楚。甚至幽默與笑話之所以幽默好笑，也可以有些數(shù)學的道理。    一本書不可能講述尋找數(shù)學圣杯的所有故事，這本書希望能帶給讀者尋找數(shù)學圣杯的喜悅與沖動。    阿草

內容概要

大家都認為數(shù)學很重要，可是也害怕數(shù)學，甚至常常質疑為什么要學那么多生活中用不到的數(shù)學！數(shù)學真的像大家想的那樣，遙不可及嗎？
曹老師的《從生活學數(shù)學》，以“學、說、算、變、看、想”為題，借用發(fā)生在你我身邊的實際例子，帶你從生活中“學”會萬物背后的數(shù)與形，探討亂七八糟、不三不四等等和數(shù)學有關的“說”法，教你如何估“算”，思考“變”與如何應變的代數(shù)問題，用一點數(shù)學眼光“看”都市街道，“想
”清楚你說的話是否符合邏輯。
 一起進到曹老師的生活數(shù)學教室來，保你一生受用！
《從生活學數(shù)學》由曹亮吉編著。

作者簡介

曹亮吉，1943年生于東京，三歲返回中國臺灣。臺灣大學數(shù)學系學士，1972年獲得美國芝加哥大學博士學位。自1976年在臺灣大學數(shù)學系任教，曾擔任系主任。2001年退休。曾擔任《臺灣數(shù)學期刊》和《科學月刊》總編輯。目前是臺灣的大學入學考試中心顧問。多年來以“阿草”為筆名，致力于數(shù)學與科普寫作。著作有：《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《阿草的歷史故事》、《阿草的數(shù)學圣杯》《阿草的數(shù)學天地》等?！栋⒉莸暮J》更榮獲第一屆吳大酋犬科學普及著作創(chuàng)作類銀簽獎。

書籍目錄

序（第一版）　數(shù)學就在你身邊
第0篇
　學篇
　學什么、怎么學
　0.1　人是尋求規(guī)律的動物
　0.2　從“規(guī)律”到“模式”
　0.3　問路
　0.4　尋根
　0.5　積分榜的學問
第1篇
　說篇
　說什么，怎么說
　1.1　1、2、3……
　1.2　向前看，怎么理解？
　1.3　雞同鴨講
　1.4　分門別類
　1.5　舉一反三
第2篇
　算篇
　算什么、怎么算
　2.1　現(xiàn)代的覺者
　2.2　新聞焦點數(shù)字
　2.3　差不多先生的一天
　2.4　去零術
　2.5　7等于1
　2.6　潛在的無窮
第3篇
　變篇
　變什么，怎么變
　3.1　代數(shù)思維的核心
　3.2　類化成系統(tǒng)
　3.3　關系的類化
　3.4　數(shù)學模型
　3.5　等比的世界
　3.6　音，調對了嗎？
　3.7　頻率的平均
第4篇
　看篇
　看什么、怎么看
　4.1　找路
　4.2　登高遠眺
　4.3　左邊的路給誰走？
　4.4　孿生的左與右
　4.5　對稱
　4.6　帶狀裝飾
第5篇
　想篇
　想什么，怎么想
　5.1　數(shù)學是一種語言
　5.2　集體與個體之間
　5.3　人皆有死
　5.4　混水就能摸到魚？
　5.5　0與1之間的選擇
　5.6　挑戰(zhàn)約定，凸顯特色

章節(jié)摘錄

0.1 人是尋求規(guī)律的動物    人是尋求規(guī)律的動物，從語文及數(shù)學發(fā)展的過程就可看出端倪。    語文要是沒有規(guī)律，彼此無法溝通，就不成為語文。    語文的規(guī)律大致有兩個層次。一個是大體的結構，譬如字序，中文的“狗咬我”和“我咬狗”，意義完全不同，而日文要把“狗咬我”說成“我（被）狗咬（了）”。又譬如，必要的話，時間、空間要講清楚，否則不知道你講的是何時何地的事。    另一個層次是較細致的變化，譬如英文動詞過去式的語尾變化，中文因類而不同的各種數(shù)量詞用法（個、只、顆、?！?   小朋友學語文，結構層次的規(guī)律很快就掌握得差不多，細致變化的那一層次則會引起一些學習的困擾，因為規(guī)律大致是有的，但不清楚或例外的地方也不少。    譬如英文的過去式，大致來說是用“動詞加ed’：的形式。這是規(guī)律。但不規(guī)則動詞也不在少數(shù)。以英文為母語開始學話的小孩子，受環(huán)境的影響，知道go的過去式為went；不過學得愈來愈多的規(guī)則動詞之后，有一段時間會不自覺把go的過去式說成goed。經過父母老師的糾正，他才知道動詞有規(guī)則的，也有不規(guī)則的，于是舍棄goed，重新又說went。    人類在發(fā)展語言的過程中，體會到現(xiàn)在與過去需要有所區(qū)別，于是英文就用不同的字代表現(xiàn)在與過去，所以一些常用動詞都是不規(guī)則的。不規(guī)則動詞一多，使用就不方便，于是發(fā)展了以ed代表過去的規(guī)律。不過，已經有的不規(guī)則動詞早已成了文化的一部分，只好任其不規(guī)則。    然而，人到底是尋求規(guī)律的動物，于是許多現(xiàn)在已不常用的不規(guī)則動詞，如dwell（??；通常用liVe）的過去式dwelt就很少人會用，而dwelled也逐漸取得合法的地位。相信這樣發(fā)展下去，英文中的不規(guī)則動詞會愈來愈少。“顆”與“?！痹趺磪^(qū)別?    中文數(shù)量詞的用法，常常和歸類有關。有腳動物歸成一類（人除外），用“只”；長條形的東西用“條”，等等。歸類自然得尋找共同的表征，也就是尋求規(guī)律。    當然，老祖宗在發(fā)展數(shù)量詞的過程中，歸類的工作沒做得非?？茖W?！邦w”與“粒”怎么區(qū)別?大體來說，“粒”指的是顆粒狀中細小者，“顆”指圓形或粒狀的東西。有時通用，像一顆（粒）珍珠，一顆（粒）子彈。    在臺灣方言中，常說一粒西瓜，不說一顆西瓜，而用普通話，則說一個西瓜，不說一顆西瓜。我相信在規(guī)律化的趨勢下，數(shù)量詞會愈來愈簡化。    數(shù)數(shù)目的規(guī)律    英文的11（eleven）是“10余1”的意思，12（twelve）是“10余2”的意思，13（thirteen）是“3+10”的意思，一直到19都是加法的思路。不過，過了20，規(guī)律就確定了，先說整的部分，再說零頭的部分，從此往下數(shù)就很順暢。    很多語言都有類似的發(fā)展過程，開始慢慢數(shù)，后來數(shù)出了心得，數(shù)出了規(guī)律。像我們中文很早就建立了十進制的數(shù)數(shù)目規(guī)律．是很難得的。    人是尋求規(guī)律的動物。    觀察了天象，知道天體運行的規(guī)律，還進一步，建立歷法來規(guī)范作息。    歷史學家尋求朝代改變的規(guī)律，想以此作為借鑒。    地理學家注意到，在地球上，無論南半球還是北半球，只要在緯度30°與40°之間靠海的陸地，夏天氣候一定是炎熱干燥。冬天都是溫和潮濕，因此都有類似的植物生態(tài)。所以地中海型氣候的規(guī)律就不限于地中海一個地方了。    數(shù)學里也有許許多多不很復雜的規(guī)律，可讓學生去尋求。    尋求規(guī)律很有趣，而且可以積累許多經驗，以便用于其他領域中規(guī)律的尋求。    0.2 從“規(guī)律”到“模式”    語言的發(fā)展從凌亂開始，漸漸約定俗成，有了規(guī)律，進一步才有意簡化規(guī)律。這樣的發(fā)展過程本身，也呈現(xiàn)一種通性——許多語言都是這樣發(fā)展的。    數(shù)數(shù)目數(shù)到某個階段，豁然開朗，懂得了十進制的原理，從此以后數(shù)得順暢，這也是小朋友數(shù)數(shù)的通性。但是中文的數(shù)數(shù)，卻沒留下最前階段數(shù)得不順暢的痕跡。    規(guī)律給人的印象是一成不變的。通性則是模糊之中大致有個規(guī)律；通性是廣義的規(guī)律。    成名的畫家，他的畫有一定的風格，有欣賞能力的人，一眼就看得出來。風格不是嚴格的規(guī)律，它有變化的空間，頂多是廣義的規(guī)律。    流行的服飾有一定的式樣，大家爭相模仿，不過要剪裁合身，花樣也可以百出；式樣也不是狹義的規(guī)律。    一本介紹考古的書籍說，限于篇幅，只能舉出一些實例，讓讀者感受到考古學的概要。P12-15

編輯推薦

阿草的數(shù)學世界，打開你的教學感官，從生活中輕松學數(shù)學。    曹亮吉把各處找到的數(shù)學圣杯，匯總成《從生活學數(shù)學》。本書盡量用實際的例子進行說明。全書36篇文章，依類分為六大篇，分別以“學、說、算、變、看、想”為題。    一本書不可能講述尋找數(shù)學圣杯的所有故事，這本書希望能帶給讀者尋找數(shù)學圣杯的喜悅與沖動。

圖書封面

圖書標簽Tags

無

評論、評分、閱讀與下載

---

    從生活學數(shù)學 PDF格式下載

---