數(shù)學物理方法與仿真

內(nèi)容概要

　　《高等學校教材：數(shù)學物理方法與仿真（第2版）》系統(tǒng)地闡述了復變函數(shù)論、數(shù)學物理方程的各種解法、特殊函數(shù)以及計算機仿真編程實踐等內(nèi)容，對培養(yǎng)思維能力和實踐編程能力具有指導意義?！陡叩葘W校教材：數(shù)學物理方法與仿真（第2版）》在取材的深度和廣度上充分考慮到前沿學科領(lǐng)域知識內(nèi)容，形成了具有前沿學科特點的數(shù)學物理方法與計算機仿真相結(jié)合的系統(tǒng)化理論體系?！　　陡叩葘W校教材：數(shù)學物理方法與仿真（第2版）》結(jié)構(gòu)層次清晰，理論具有系統(tǒng)性和完整性，重點立足于對思維能力的培養(yǎng)，加強計算機仿真能力的訓練，分別介紹了復變函數(shù)、數(shù)學物理方程和特殊函數(shù)的計算機仿真求解及其解的仿真圖形顯示。習題解答和仿真程序等可以通過網(wǎng)絡(luò)下載?！　　陡叩葘W校教材：數(shù)學物理方法與仿真（第2版）》可作為物理學、地球物理學、電子信息科學、光通信技術(shù)、空間科學、天文學、地質(zhì)學、海洋科學、材料科學等學科領(lǐng)域的理工科大學本科教材，也可供相關(guān)專業(yè)的研究生、科技工作者作為參考資料并進行計算機仿真訓練。

書籍目錄

目　　錄第一篇　復變函數(shù)論第1章　復數(shù)與復變函數(shù)2  1.1　復數(shù)概念及其運算3 1.1.1　復數(shù)概念3 1.1.2　復數(shù)的基本代數(shù)運算4  1.2　復數(shù)的表示4 1.2.1　復數(shù)的幾何表示4 1.2.2　復數(shù)的三角表示5 1.2.3　復數(shù)的指數(shù)表示6 1.2.4　共軛復數(shù)6 1.2.5　復球面、無窮遠點7  1.3　復數(shù)的乘冪與方根8 1.3.1　復數(shù)的乘冪8 1.3.2　復數(shù)的方根9 1.3.3　實踐編程：正17邊形的幾何作圖法10  1.4　區(qū)域11 1.4.1　基本概念11 1.4.2　區(qū)域的判斷方法及實例分析13  1.5　復變函數(shù)14 1.5.1　復變函數(shù)概念14 1.5.2　復變函數(shù)的幾何意義———映射15  1.6　復變函數(shù)的極限16 1.6.1　復變函數(shù)極限概念16 1.6.2　復變函數(shù)極限的基本定理16  1.7　復變函數(shù)的連續(xù)17 1.7.1　復變函數(shù)連續(xù)的概念17 1.7.2　復變函數(shù)連續(xù)的基本定理18  1.8　典型綜合實例18 小結(jié)23 習題24 計算機仿真編程實踐25 第2章　解析函數(shù)27  2.1　復變函數(shù)導數(shù)與微分27 2.1.1　復變函數(shù)的導數(shù)27 2.1.2　復變函數(shù)的微分概念292.1.3　可導的必要條件29 2.1.4　可導的充分必要條件31 2.1.5　求導法則32 2.1.6　復變函數(shù)導數(shù)的幾何意義33  2.2　解析函數(shù)34 2.2.1　解析函數(shù)的概念34 2.2.2　解析函數(shù)的法則35 2.2.3　函數(shù)解析的充分必要條件35 2.2.4　解析函數(shù)的幾何意義（映射的保角性） 38  2.3　初等解析函數(shù)39 2.3.1　指數(shù)函數(shù)（單值函數(shù)） 39 2.3.2　對數(shù)函數(shù)———指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（多值函數(shù)） 40 2.3.3　三角函數(shù)（單值函數(shù)） 42 2.3.4　反三角函數(shù)（多值函數(shù)） 44 2.3.5　雙曲函數(shù)（單值函數(shù)） 44 2.3.6　反雙曲函數(shù)（多值函數(shù)） 45 2.3.7　整冪函數(shù)ｚｎ（單值函數(shù)） 46 2.3.8　一般冪函數(shù)與根式函數(shù)ｗ＝ｎ槡ｚ（多值函數(shù)） 46 2.3.9　多值函數(shù)的基本概念48  2.4　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系49 2.4.1　調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)的概念49 2.4.2　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間的關(guān)系50 2.4.3　解析函數(shù)的構(gòu)建方法50  2.5　解析函數(shù)的物理意義———平面矢量場52 2.5.1　用解析函數(shù)表述平面矢量場52 2.5.2　靜電場的復勢52  2.6　典型綜合實例54 小結(jié)57 習題57 計算機仿真編程實踐58 第3章　復變函數(shù)的積分59  3.1　復變函數(shù)的積分59 3.1.1　復變函數(shù)積分的概念59 3.1.2　復積分存在的條件及計算方法60 3.1.3　復積分的基本性質(zhì)60 3.1.4　復積分的計算典型實例61 3.1.5　復變函數(shù)環(huán)路積分的物理意義62  3.2　柯西積分定理及其應用63 3.2.1　柯西積分定理63 3.2.2　不定積分64 3.2.3　典型應用實例66 3.2.4　柯西積分定理（柯西古薩定理）的物理意義66  3.3　基本定理的推廣———復合閉路定理67  3.4　柯西積分公式70 3.4.1　有界區(qū)域的單連通柯西積分公式70 3.4.2　有界區(qū)域的復連通柯西積分公式71 3.4.3　無界區(qū)域的柯西積分公式72 3.5　柯西積分公式的幾個重要推論74 3.5.1　解析函數(shù)的無限次可微性（高階導數(shù)公式） 74 3.5.2　解析函數(shù)的平均值公式76 3.5.3　柯西不等式76 3.5.4　劉維爾定理76 3.5.5　莫勒納定理77 3.5.6　最大模原理77 3.5.7　代數(shù)基本定理77  3.6　典型綜合實例78 小結(jié)82 習題84 計算機仿真編程實踐85 第4章　解析函數(shù)的冪級數(shù)表示86  4.1　復數(shù)項級數(shù)的基本概念86 4.1.1　復數(shù)項級數(shù)概念86 4.1.2　復數(shù)項級數(shù)的判斷準則和定理86  4.2　復變函數(shù)項級數(shù)88  4.3　冪級數(shù)904.3.1　冪級數(shù)概念90 4.3.2　收斂圓與收斂半徑91 4.3.3　收斂半徑的求法92  4.4　解析函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式94 4.4.1　泰勒級數(shù)95 4.4.2　將函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法96  4.5　羅朗級數(shù)及展開方法97 4.5.1　羅朗級數(shù)97 4.5.2　羅朗級數(shù)展開方法實例99 4.5.3　用級數(shù)展開法計算閉合環(huán)路積分101  4.6　典型綜合實例102 小結(jié)105 習題107 計算機仿真編程實踐108 第5章　留數(shù)定理109  5.1　解析函數(shù)的孤立奇點109 5.1.1　孤立奇點概念109 5.1.2　孤立奇點的分類及其判斷定理109  5.2　解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)113  5.3　留數(shù)概念114  5.4　留數(shù)定理與留數(shù)和定理116  5.5　留數(shù)的計算方法117 5.5.1　有限遠點留數(shù)的計算方法117 5.5.2　無窮遠點的留數(shù)計算方法119  5.6　用留數(shù)定理計算實積分120 5.6.1　∫2π0 Ｒ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）ｄθ型積分121 5.6.2　∫＋∞－∞Ｐ（ｘ） Ｑ（ｘ）ｄｘ型積分122 5.6.3　∫＋∞－∞ ｆ（ｘ）ｅｉａｘｄｘ（ａ＞0）型積分1245.6.4　其他類型（積分路徑上有奇點）的積分計算舉例126 5.7　典型綜合實例128 小結(jié)131 習題133 計算機仿真編程實踐134 第6章　保角映射135  6.1　保角映射的概念135 6.2　分式線性映射136 6.2.1　分式線性映射的概念136 6.2.2　兩種基本映射137 6.2.3　分式線性映射的性質(zhì)138 6.2.4　分式線性映射的確定及應用139 6.2.5　三類典型的分式線性映射142  6.3　幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射145 6.3.1　冪函數(shù)映射1456.3.2　指數(shù)函數(shù)ｗ＝ｅｚ映射146 6.3.3　儒可夫斯基函數(shù)映射147 6.4　典型綜合實例148 小結(jié)150 習題152 計算機仿真編程實踐153 第一篇復變函數(shù)論全篇總結(jié)框圖153 第一篇綜合測試題15第7章　數(shù)學建?！獢?shù)學物理定解問題156  7.1　數(shù)學建?！▌臃匠填愋偷慕?58 7.1.1　波動方程的建立158 7.1.2　波動方程的定解條件164  7.2　數(shù)學建模———熱傳導方程類型的建立165 7.2.1　數(shù)學物理方程———熱傳導類型方程的建立165 7.2.2　熱傳導（或擴散）方程的定解條件168  7.3　數(shù)學建?！€(wěn)定場方程類型的建立169 7.3.1　穩(wěn)定場方程類型的建立169 7.3.2　泊松方程和拉普拉斯方程的定解條件170  7.4　數(shù)學物理定解理論171 7.4.1　定解條件和定解問題的提法171 7.4.2　數(shù)學物理定解問題的適定性172 7.4.3　數(shù)學物理定解問題的求解方法172  7.5　典型綜合實例172 小結(jié)175 習題175 計算機仿真編程實踐176 第8章　二階線性偏微分方程的分類177  8.1　基本概念177  8.2　數(shù)學物理方程的分類178  8.3　二階線性偏微分方程標準化181  8.4　二階線性常系數(shù)偏微分方程的進一步化簡1838.5　線性偏微分方程解的特征185  8.6　典型綜合實例185 小結(jié)186 習題187 計算機仿真編程實踐187 第9章　行波法與達朗貝爾公式188  9.1　二階線性偏微分方程的通解188  9.2　二階線性偏微分方程的行波解189  9．3　達朗貝爾公式190 9.3.1　一維波動方程的達朗貝爾公式190 9.3.2　達朗貝爾公式的物理意義191  9.4　達朗貝爾公式的應用191 9.4.1　齊次偏微分方程求解191 9.4.2　非齊次偏微分方程的求解194  9.5　定解問題的適定性驗證195  9.6　典型綜合實例196 小結(jié)198 習題199 計算機仿真編程實踐200 第10章　分離變量法201  10.1　分離變量理論201 10.1.1　偏微分方程變量分離及條件201 10.1.2　邊界條件可實施變量分離的條件202  10.2　直角坐標系下的分離變量法202 10.2.1　分離變量法介紹202 10.2.2　解的物理意義205 10.2.3　三維形式的直角坐標分離變量206 10.2.4　直角坐標系分離變量例題分析207  10．3　二維極坐標系下拉普拉斯方程的分離變量法21010.4　球坐標系下的分離變量法213 10.4.1　拉普拉斯方程Δｕ＝0的分離變量（與時間無關(guān)） 213 10.4.2　與時間有關(guān)的方程的分離變量215 10.4.3　亥姆霍茲方程的分離變量216  10.5　柱坐標系下的分離變量216 10.5.1　與時間無關(guān)的拉普拉斯方程分離變量216 10.5.2　與時間相關(guān)的方程的分離變量218  10.6　非齊次二階線性偏微分方程的解法219 10.6.1　泊松方程非齊次方程的特解法219 10.6.2　非齊次偏微分方程的傅里葉級數(shù)解法221  10.7　非齊次邊界條件的處理222  10.8　典型綜合實例224 小結(jié)228 習題230 計算機仿真編程實踐232 第11章　冪級數(shù)解法———本征值問題233  11.1　二階常微分方程的冪級數(shù)解法233 11.1.1　冪級數(shù)解法理論概述233 11.1.2　常點鄰域上的冪級數(shù)解法（勒讓德方程的求解） 234 11.1.3　奇點鄰域的級數(shù)解法（貝塞爾方程的求解） 236  11.2　施圖姆劉維爾本征值239 11.2.1　施圖姆劉維爾本征值問題239 11.2.2　施圖姆劉維爾本征值問題的性質(zhì)240 11.2.3　廣義傅里葉級數(shù)241 11.2.4　復數(shù)的本征函數(shù)族242 11.2.5　希爾伯特空間矢量分解243  11.3　綜合實例243 小結(jié)243 習題245 計算機仿真編程實踐245 第12章　格林函數(shù)法246  12.1　格林公式246  12.2　解泊松方程的格林函數(shù)法246  12.3　無界空間的格林函數(shù)基本解249 12.3.1　三維球?qū)ΨQ情形250 12.3.2　二維軸對稱情形250  12.4　用電像法確定格林函數(shù)251 12.4.1　上半平面區(qū)域第一邊值問題的格林函數(shù)構(gòu)建方法251 12.4.2　上半空間內(nèi)求解拉普拉斯方程的第一邊值問題253 12.4.3　圓形區(qū)域第一邊值問題的格林函數(shù)構(gòu)建254 12.4.4　球形區(qū)域第一邊值問題的格林函數(shù)構(gòu)建255  12.5　典型綜合實例256 小結(jié)257 習題259 計算機仿真編程實踐259 第13章　積分變換法求解定解問題260  13.1　傅里葉變換260 13.1.1　傅里葉變換260 13.1.2　廣義傅里葉變換261 13.1.3　傅里葉變換的基本性質(zhì)263  13.2　拉普拉斯變換268 13.2.1　拉普拉斯變換268 13.2.2　拉普拉斯變換的性質(zhì)270 13.2.3　拉普拉斯變換的反演273  13.3　傅里葉變換法解數(shù)學物理定解問題275 13.3.1　弦振動問題275 13.3.2　熱傳導問題277 13.3.3　穩(wěn)定場問題278  13.4　拉普拉斯變換解數(shù)學物理定解問題279 13.4.1　無界區(qū)域的問題280 13.4.2　半無界區(qū)域的問題280 小結(jié)282 習題284 第14章　保角變換法求解定解問題285  14.1　保角變換與拉普拉斯方程邊值問題的關(guān)系285  14.2　保角變換法求解定解問題典型實例286 習題290 計算機仿真編程290第15章　數(shù)學物理方程綜述291  15.1　線性偏微分方程解法綜述291 15.2　非線性偏微分方程292 15.2.1　孤立波29215.2.2　沖擊波294 小結(jié)295 第二篇綜合測試題296第三篇　特殊函數(shù)第16章　勒讓德多項式———球函數(shù)297  16.1　勒讓德方程及其解的表示297 16.1.1　勒讓德方程、勒讓德多項式297 16.1.2　勒讓德多項式的表示298  16.2　勒讓德多項式的性質(zhì)及其應用300 16.2.1　勒讓德多項式的性質(zhì)300 16.2.2　勒讓德多項式的應用（廣義傅里葉級數(shù)展開） 303  16.3　勒讓德多項式的生成函數(shù)（母函數(shù)） 305 16.3.1　勒讓德多項式的生成函數(shù)的定義305 16.3.2　勒讓德多項式的遞推公式306  16.4　連帶勒讓德函數(shù)307 16.4.1　連帶勒讓德函數(shù)的定義307 16.4.2　連帶勒讓德函數(shù)的微分表示309 16．4．3　連帶勒讓德函數(shù)的積分表示309 16.4．4　連帶勒讓德函數(shù)的正交關(guān)系與模的公式309 16．4．5　連帶勒讓德函數(shù)———廣義傅里葉級數(shù)309 16．4．6　連帶勒讓德函數(shù)的遞推公式310  16．5　球函數(shù)310 16．5．1　球函數(shù)的方程及其解310 16．5．2　球函數(shù)的正交關(guān)系和模的公式311 16．5．3　球面上函數(shù)的廣義傅里葉級數(shù)312 16．5．4　拉普拉斯方程的非軸對稱定解問題313  16．6　典型綜合實例314 小結(jié)317 習題320 計算機仿真編程實踐320 第17章　貝塞爾函數(shù)321  17.1　貝塞爾方程及其解32117.1.1　貝塞爾方程321 17.1.2　貝塞爾方程的解321  17.2　三類貝塞爾函數(shù)的表示式及性質(zhì)322 17.2.1　第一類貝塞爾函數(shù)322 17.2.2　第二類貝塞爾函數(shù)324 17.2.3　第三類貝塞爾函數(shù)324  17.3　貝塞爾函數(shù)的基本性質(zhì)325 17.3.1　貝塞爾函數(shù)的遞推公式325 17.3.2　貝塞爾函數(shù)與本征值問題327 17.3.3　貝塞爾函數(shù)的正交性和模329 17.3.4　廣義傅里葉貝塞爾級數(shù)330 17.3.5　貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)（生成函數(shù)） 331  17.4　虛宗量貝塞爾方程332 17.4.1　虛宗量貝塞爾方程的解332 17.4.2　第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)333 17.4.3　第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)333  17.5　球貝塞爾方程334 17.5.1　球貝塞爾方程334 17.5.2　球貝塞爾方程的解334 17.5.3　球貝塞爾函數(shù)的級數(shù)表示335 17.5.4　球貝塞爾函數(shù)的遞推公式335 17.5.5　球貝塞爾函數(shù)的初等函數(shù)表示式335 17.5.6　球形區(qū)域內(nèi)的球貝塞爾方程的本征值問題336  17.6　典型綜合實例336 小結(jié)339 習題341 計算機仿真編程實踐341 第三篇綜合測試題341第四篇　計算機仿真第18章　計算機仿真在復變函數(shù)中的應用343  18.1　復數(shù)運算和復變函數(shù)的圖形343 18.1.1　復數(shù)的基本運算343 18.1.2　復數(shù)的運算344 18.1.3　復變函數(shù)的圖形346  18.2　復變函數(shù)的極限與導數(shù)、解析函數(shù)348 18.2.1　復變函數(shù)的極限348 18.2.2　復變函數(shù)的導數(shù)349 18.2.3　解析函數(shù)350  18.3　復變函數(shù)的積分與留數(shù)定理350 18.3.1　非閉合路徑的積分計算350 18.3.2　閉合路徑的積分計算351  18.4　復變函數(shù)級數(shù)352 18.4.1　復變函數(shù)級數(shù)的收斂及其收斂半徑352 18.4.2　單變量函數(shù)的泰勒級數(shù)展開353 18.4.3　多變量函數(shù)的泰勒級數(shù)展開354  18.5　傅里葉變換及其逆變換355 18.5.1　傅里葉積分變換355 18.5.2　傅里葉逆變換356  18.6　拉普拉斯變換及其逆變換356 18.6.1　拉普拉斯變換357 18.6.2　拉普拉斯逆變換357 計算機仿真編程實踐358 第19章　數(shù)學物理方程的計算機仿真求解359  19.1　用偏微分方程工具箱求解偏微分方程359 19.1.1　用ＧＵＩ解ＰＤＥ問題359 19.1.2　計算結(jié)果的可視化35919.2　計算機仿真編程求解偏微分方程362 19.2.1　雙曲型：波動方程的求解362 19.2.2　拋物型：熱傳導方程的求解365 19.2.3　橢圓型：穩(wěn)定場方程的求解367 19.2.4　點源泊松方程的適應解369 19.2.5　亥姆霍茲方程的求解370  19.3　定解問題的計算機仿真顯示371 19.3.1　波動方程解的動態(tài)演示372 19.3.2　熱傳導方程解的分布373 19.3.3　泊松方程解的分布374 19.3.4　格林函數(shù)解的分布375 19.3.5　本征值問題中本征函數(shù)的分布376 計算機仿真編程實踐377 第20章　特殊函數(shù)的計算機仿真應用378  20.1　連帶勒讓德函數(shù)、勒讓德函數(shù)、球函數(shù)378 20.1.1　連帶勒讓德函數(shù)378 20.1.2　勒讓德多項式378 20.1.3　球函數(shù)379 20.1.4　勒讓德多項式的母函數(shù)圖形379  20.2　貝塞爾函數(shù)（柱函數(shù)） 380 20.2.1　貝塞爾函數(shù)380 20.2.2　虛宗量貝塞爾函數(shù)382 20.2.3　球貝塞爾函數(shù)的圖形382 20.2.4　平面波用柱面波形式展開383 20.2.5　定解問題的圖形顯示384  20.3　其他特殊函數(shù)385 計算機仿真編程實踐385 第四篇綜合測試題386 參考文獻387

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