線性代數(shù)選講

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)選講》將線性代數(shù)的主要內(nèi)容按問(wèn)題分類(lèi)，通過(guò)對(duì)其若干專(zhuān)題的引申、強(qiáng)化、深化與擴(kuò)充，對(duì)有代表性的典型例題的分析與求解，對(duì)常用解題方法和技巧的歸納與總結(jié)，使學(xué)生溫故知新，系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，深入理解諸多概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，得到一次綜合訓(xùn)練和充實(shí)提高的機(jī)會(huì)。本書(shū)例題豐富多樣，既重視一題多解﹙證﹚，又強(qiáng)調(diào)多題一解﹙證﹚、一法多用、以例示理、以題釋法、借題習(xí)法。通過(guò)選講，幫助讀者開(kāi)闊視野，擴(kuò)展思路，加深理解高等代數(shù)、線性代數(shù)的主要內(nèi)容，熟練掌握各種解題方法、技巧和規(guī)律?！　　毒€性代數(shù)選講》可供高等學(xué)校的學(xué)生學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)，以及考研的同學(xué)備考高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)時(shí)使用，也可供數(shù)學(xué)老師教學(xué)參考。

書(shū)籍目錄

第一講 行列式的計(jì)算1.1 重要的定理與公式1.2 利用行列式的定義計(jì)算行列式1.3 計(jì)算行列式的基本方法1.3.1 化三角形法1.3.2 降階法1.3.3 遞推法1.3.4 利用范德蒙德（Vandermonde）行列式計(jì)算1.3.5 加邊法1.3.6 數(shù)學(xué)歸納法1.4 抽象行列式的計(jì)算習(xí)題一第二講 矩陣2.1 矩陣乘法及可交換性2.1.1 矩陣的乘法2.1.2 矩陣乘法的可交換性2.2 矩陣的方冪與多項(xiàng)式2.3 可 逆 矩 陣2.4 矩陣方程習(xí)題二第三講 分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用3.1 分塊矩陣的初等變換3.2 在逆矩陣中的應(yīng)用3.3 在行列式中的應(yīng)用習(xí)題三第四講 矩陣的秩4.1 矩陣秩的概念與性質(zhì)4.2 矩陣秩的求法4.2.1 初等變換法4.2.2 子式法4.2.3 用性質(zhì)或有關(guān)結(jié)論求秩法4.2.4 極大線性無(wú)關(guān)組法4.3 矩陣秩的等式與不等式的證明4.4 用線性方程組理論解決矩陣秩的問(wèn)題4.5 矩陣多項(xiàng)式的秩習(xí)題四第五講 秩為1矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用習(xí)題五第六講 線性方程組6.1 含參數(shù)的線性方程組的解法6.2 兩個(gè)線性方程組同解的判定6.3 求兩個(gè)線性方程組的公共解6.4 抽象線性方程組的求解與證明習(xí)題六第七講 幾種重要的特殊矩陣7.1 對(duì)稱(chēng)矩陣與反對(duì)稱(chēng)矩陣7.2 正交矩陣7.3 冪等矩陣與對(duì)合矩陣7.4 冪零矩陣7.5 循環(huán)矩陣習(xí)題七第八講 矩陣分解8.1 矩陣的秩分解8.2 矩陣的滿(mǎn)秩分解8.3 矩陣的LU分解8.4 矩陣的QR分解與Cholesky分解8.5 矩陣的奇異值分解8.6 矩陣的譜分解8.7 矩陣的其他分解習(xí)題八第九講 微小攝動(dòng)法及其應(yīng)用習(xí)題九第十講 矩陣的跡習(xí)題十第十一講 線性空間與線性變換11.1 線性空間11.1.1 基本概念與主要定理11.1.2 典型例題解析11.2 線性變換11.2.1 基本概念與重要定理11.2.2 典型例題解析習(xí)題十一第十二講 矩陣的特征值與特征向量習(xí)題十二第十三講 矩陣的相似與可對(duì)角化13.1 元素已知矩陣的相似與可對(duì)角化的判定和計(jì)算13.2 抽象矩陣相似與可對(duì)角化的判定13.3 矩陣可同時(shí)對(duì)角化習(xí)題十三第十四講 矩陣的特征多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式習(xí)題十四第十五講 二次型與正定矩陣15.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形15.1.1 基本概念定理與基本方法15.1.2 典型例題解析15.2 正定二次型與正定矩陣15.2.1 基本概念與重要定理15.2.2 正定二次型的判定與應(yīng)用習(xí)題十五第十六講 歐氏空間16.1 歐氏空間概念與性質(zhì)16.1.1 基本概念與重要定理16.1.2 典型例題解析16.2 正交變換與對(duì)稱(chēng)變換16.2.1 基本概念與主要定理16.2.2 典型例題解析習(xí)題十六第十七講 酉矩陣、埃爾米特矩陣與正規(guī)矩陣習(xí)題十七第十八講 中國(guó)剩余定理及其應(yīng)用習(xí)題十八附錄 符號(hào)與約定參考文獻(xiàn)

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