數(shù)學(xué)分析方法

內(nèi)容概要

本書對(duì)數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本結(jié)論、重要方法及證明、計(jì)算技巧進(jìn)行了總結(jié)和歸納，對(duì)重要內(nèi)容進(jìn)行了全面細(xì)致的討論。收集了大量數(shù)學(xué)分析習(xí)題，對(duì)歷屆不同學(xué)校的考研試題進(jìn)行了有益的總結(jié)和歸納，整理了常用的解題方法、技巧和經(jīng)驗(yàn)。本書在內(nèi)容上全面系統(tǒng)，深入淺出，對(duì)于提高分析和解決數(shù)學(xué)分析中的問題的能力有很大幫助。    本書按照傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容順序安排，共分9章，分別是極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、定積分、級(jí)數(shù)理論、多元函數(shù)微分學(xué)、廣義積分、含參變量積分和多元函數(shù)積分學(xué)。每章節(jié)都有兩部分內(nèi)容，一是基本內(nèi)容、基本概念和方法、常見問題等；二是典型例題，包括典型例題解析，方法總結(jié)和重點(diǎn)分析講解。本書注重解題思路的講解和規(guī)律的揭示與方法技巧的歸納，突出知識(shí)的綜合運(yùn)用和解題能力的訓(xùn)練，以求達(dá)到舉一反三、見微知著、融會(huì)貫通的目的。    本書可作為報(bào)考數(shù)學(xué)各專業(yè)碩士研究生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析的參考書，以及理工科大學(xué)生課程學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)的指導(dǎo)書，還可作為有關(guān)教師的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第1章  極限  1.1  基本理論    1.1.1  基本概念    1.1.2  基本性質(zhì)    1.1.3基本結(jié)論  1.2  典型例題    1.2.1  用定義證明極限    1.2.2  用羅必達(dá)法則求極限    1.2.3  用Taylor公式求極限    1.2.4  利用初等變換法求極限    1.2.5  利用變量替換求極限    1.2.6  利用迫斂性求極限    1.2.7  利用定積分定義求極限    1.2.8  O.Stolz公式    1.2.9  利用序列的遞推關(guān)系求極限    1.2.10 求極限的其他幾種方法第2章  連續(xù)  2.1  基本概念    2.1.1  在一點(diǎn)連續(xù)的三種等價(jià)定義    2.1.2  左、 右連續(xù)概念    2.1.3  間斷點(diǎn)及其分類    2.1.4  一致連續(xù)概念  2.2  基本性質(zhì)    2.2.1  局部性質(zhì)    2.2.2  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)  2.3  典型例題    2.3.1  連續(xù)性的證明    2.3.2  函數(shù)的一致連續(xù)性第3章  一元函數(shù)微分學(xué)  3.1  導(dǎo)數(shù)概念及可微性    3.1.1  基本概念    3.1.2  典型例題  3.2  微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用    3.2.1  導(dǎo)數(shù)的兩大特征    3.2.2  中值定理的應(yīng)用    3.2.3  Taylor公式的應(yīng)用    3.2.4  函數(shù)的零點(diǎn)第4章  定積分  4.1  基本理論  4.2  可積性  4.3  積分性質(zhì)的應(yīng)用  4.4  積分等式的證明  4.5  積分估值  4.6  積分不等式  4.7  定積分計(jì)算第5章  級(jí)數(shù)理論  5.1  數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    5.1.1  基本理論    5.1.2  正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法    5.1.3  任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法    5.1.4  典型例題  5.2  函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)    5.2.1  基本理論    5.2.2  分析性質(zhì)    5.2.3  典型例題  5.3  冪級(jí)數(shù)    5.3.1  基本理論    5.3.2  和函數(shù)的分析性質(zhì)    5.3.3  函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開    5.3.4  典型例題  5.4  Fourier級(jí)數(shù)    5.4.1  基本理論    5.4.2  典型例題第6章  多元函數(shù)微分學(xué)  6.1  常見的幾種關(guān)系    6.1.1  二重極限與累次極限之間的關(guān)系    6.1.2  偏導(dǎo)數(shù)與可微之間的關(guān)系    6.1.3  方向?qū)?shù)與連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在及可微之間的關(guān)系    6.1.4  混合偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系  6.2  典型例題第7章  廣義積分  7.1  基本概念    7.1.1  定義    7.1.2  性質(zhì)  7.2  廣義積分?jǐn)可⑿耘袆e法    7.2.1  基本定理    7.2.2  Cauchy收斂準(zhǔn)則    7.2.3  比較判別法    7.2.4  Cauchy判別法    7.2.5  Abel判別法    7.2.6  Dirichlet判別法  7.3  常見的幾種關(guān)系    7.3.1  可積、絕對(duì)可積、平方可積之間的關(guān)系    7.3.2  廣義積分與無窮級(jí)數(shù)之間的關(guān)系    7.3.3  無窮積分與暇積分之間的關(guān)系    7.3.4  無窮積分∫+∞af（x）dx的收斂性與limx→+∞f（x）=0之間的關(guān)系  7.4  廣義積分計(jì)算與斂散性判別    7.4.1  計(jì)算    7.4.2  廣義積分的斂散性判別  7.5  Froullani 積分  7.6  Riemann引理第8章  含參變量積分  8.1  含參變量定積分    8.1.1  基本理論    8.1.2  典型例題  8.2  含參變量的廣義積分    8.2.1  含參變量廣義積分的一致收斂性及判別法    8.2.2  含參變量廣義積分的極限與連續(xù)    8.2.3  含參變量廣義積分的積分號(hào)交換與積分號(hào)下求導(dǎo)    8.2.4  典型例題第9章  多元函數(shù)積分學(xué)  9.1  重積分    9.1.1  基本積分方法    9.1.2  典型例題  9.2  曲線積分與格林公式    9.2.1  基本內(nèi)容    9.2.2  典型例題  9.3  曲面積分與高斯公式    9.3.1  基本內(nèi)容    9.3.2  典型例題參考文獻(xiàn)

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