離散數(shù)學(xué)

前言

許多大學(xué)都開設(shè)了離散數(shù)學(xué)課程。選修這門課程的學(xué)生來自很多專業(yè)，最主要的是計算機科學(xué)專業(yè)。作為達(dá)特茅斯大學(xué)課程項目數(shù)學(xué)學(xué)科的一部分，以及來自美國國家自然科學(xué)基金（9552462）的支持，我們開設(shè)了一門離散數(shù)學(xué)課程，從而直接滿足計算機科學(xué)專業(yè)學(xué)生的需求。在考慮選擇離散數(shù)學(xué)的哪些分支作為計算機科學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以及如何選擇這些分支的時候，我們有了兩個認(rèn)識。首先，傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)課程并沒有徹底地覆蓋到很多我們認(rèn)為對計算機科學(xué)很重要的知識點。例如，用于求解遞推關(guān)系的遞歸樹和定理，用于計算平均運行時間和分析隨機算法的概率論，還有結(jié)構(gòu)歸納法等。其次，對于我們認(rèn)為對計算機科學(xué)很重要的離散數(shù)學(xué)中每一個知識點，都有很多對應(yīng)的計算機科學(xué)中的生動主題，這些主題容易理解，可以安排到計算機科學(xué)專業(yè)的前一、兩門課程中。我們認(rèn)為這樣安排有助于回答很多學(xué)生在學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程時都會反復(fù)問到的老問題：“為什么我們要學(xué)習(xí)這些？”因此我們選擇編寫這樣一本針對計算機科學(xué)專業(yè)的教材，目的就是以計算機科學(xué)中的問題為驅(qū)動，提供必備的數(shù)學(xué)方法。這樣學(xué)生就可以較早地理解這些問題。

內(nèi)容概要

本書從計算機科學(xué)的角度，通過講解各種計算機應(yīng)用來討論相關(guān)的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。本書分為計算方法、密碼學(xué)與數(shù)值理論、邏輯與證明、歸納和遞歸、概率論、圖論等幾大主題，在文中穿插了大量的計算機應(yīng)用實例，并在每章給出豐富的練習(xí)，可以有效地激發(fā)讀者的學(xué)習(xí)興趣。    本書可作為高等學(xué)校計算機相關(guān)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程的雙語教材，也可供計算機技術(shù)人員學(xué)習(xí)與參考。

作者簡介

作者：（美國）斯坦（Clifford Stein） （美國）德賴斯代爾（Robert L.Drysdale） （美國）博加特（Kenneth Bogart）

書籍目錄

List of Theorems, Lemmas, and Corot[ariesPrefaceCHAPTER 1 CountingCHAPTER 2 Cryptography and Number TheoryCHAPTER 3 Reflections on Logic and ProofCHAPTER 4 Induction, Recursion, and RecurrencesCHAPTER 5 ProbabitityCHAPTER 6 GraphsAPPENDIX A Derivation of the More Genera[Master TheoremAPPENDIX B Answers and Hintsto Selected ProblemsBibliographyIndex

章節(jié)摘錄

插圖：This principle is called the bijection principle because a one-to-one andonto function is called a bijection. Another name for a bijection is a one-to-one correspondence. A bijection from a set to itself is called a permutationof that set.What bijection is behind our assertion that the number of increasing triplesequals the number of three-element subsets？ We define the function f asthe function that takes the increasing triple to the subset {i, j, k}.Because the three elements of an increasing triple are different, the subsetis a three-element set; so, we have a function from increasing triples tothree-element sets. Because two different triples can't be the same set intwo different orders, they must be associated with different sets. Thus, fis one-to-one. Because each set of three integers can be listed in increasingorder, it is thus the image of an increasing triple under f. Therefore f isonto.

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《離散數(shù)學(xué)(英文版)》是由電子工業(yè)出版社出版的。

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