常微分方程

內(nèi)容概要

本書是作者在臨沂師范學(xué)院理學(xué)院多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，參考國內(nèi)外一些同類教材，經(jīng)過加工和補充編寫而成的。考慮到近幾十年科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，作者盡量保持常微分方程知識結(jié)構(gòu)的完整性并遵循易學(xué)易教的特點，在教學(xué)時數(shù)不增加及內(nèi)容可選的前提下，適當(dāng)補充實例和應(yīng)用模型。在本書的最后幾章，簡要介紹了常微分方程邊值問題、差微分方程、偏微分方程與泛函微分方程。    通過對該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)者掌握常微分方程的基本概念、基本理論和初等解法等，為后繼課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；同時，了解常微分方程的近代理論研究單中某些基本內(nèi)容，以開闊視野。另外，通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)者對具有強烈實際背景的常微分方程模型有初步了解，這有助于推動常微分方程在社會生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用。    本書可作為綜合性大學(xué)和師范院校數(shù)學(xué)類本、?？茖W(xué)生常微分方程的教材。

書籍目錄

第1章  微分方程基本概念與基本定理  1.1  微分方程基本概念    1.1.1  物理中的數(shù)學(xué)模型    1.1.2  基本概念    習(xí)題  1.2  常微分方程應(yīng)用舉例    習(xí)題  1.3  解的存在性與唯一性    習(xí)題  1.4  解的延展與比較定理    習(xí)題  1.5  解對初值的連續(xù)依賴性  1.6  解對初值的可微性    習(xí)題第2章  初等積分法  2.1  初等積分法    2.1.1  分離變量法    2.1.2  線性方程    2.1.3  全微分方程與積分因子    習(xí)題  2.2  可化為初等積分法求解的方程    2.2.1  隱式方程    2.2.2  可降階的高階方程    習(xí)題  2.3  模型    習(xí)題第3章  線性微分方程（組）  3.1  線性方程組一般理論    3.1.1  一階線性齊次微分方程組    3.1.2  一階線性非齊次微分方程組    習(xí)題  3.2  常系數(shù)線性微分方程組    3.2.1  矩陣指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)    3.2.2  基解矩陣    3.2.3  利用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型求基解矩陣    習(xí)題  3.3  高階線性方程    3.3.1  高階線性方程的一般理論    3.3.2  常系數(shù)線性齊次方程的解法    3.3.3  常系數(shù)線性非齊次方程的解法    習(xí)題  3.4  拉普拉斯變換    習(xí)題  3.5  高階微分方程的應(yīng)用    3.5.1  機械振動    3.5.2  LRC電路    習(xí)題  3.6  模型第4章  定性和穩(wěn)定性理論簡介  4.1  穩(wěn)定性概念  4.2  李雅普諾夫第二方法    習(xí)題  4.3  平面自治系統(tǒng)的基本概念    4.3.1  相平面、相軌線與相圖    4.3.2  平面自治系統(tǒng)的三個基本性質(zhì)    4.3.3  常點、 奇點與閉軌  4.4  平面定性理論簡介    4.4.1  初等奇點附近的軌線分布    4.4.2  平面非線性自治系統(tǒng)奇點附近的軌線分布    4.4.3  極限環(huán)的概念    4.4.4  極限環(huán)的存在性和不存在性第5章  應(yīng)用微分方程模型簡介  5.1  人口與動物世界的微分方程模型    5.1.1  進(jìn)行開發(fā)的單種群模型    5.1.2  無管理的魚類捕撈模型  5.2  傳染病的微分方程模型    5.2.1  傳染病學(xué)基本概念    5.2.2  傳染病模型  5.3  綜合國力的微分方程模型    5.3.1  數(shù)學(xué)建模    5.3.2  數(shù)學(xué)分析    5.3.3  社會意義  5.4  作戰(zhàn)模型    5.4.1  Lanchester戰(zhàn)斗模型    5.4.2  常規(guī)戰(zhàn)模型討論第6章  常微分方程邊值問題  6.1  邊值問題基本概念    6.1.1  邊值問題的提法    6.1.2  邊值問題的某些性質(zhì)    6.1.3  邊值問題的可解性條件  6.2  邊值問題的解法    6.2.1  待定常數(shù)法    6.2.2  借助格林函數(shù)的求解法第7章  差分方程  7.1  差分方程基本概念    7.1.1  差分的概念    7.1.2  差分的運算法則與差分公式    7.1.3  階乘函數(shù)    7.1.4  差分方程的概念    7.1.5  函數(shù)的求和問題  7.2  線性差分方程第8章  偏微分方程  8.1  偏微分方程的基本概念    8.1.1  一般概念和記號    8.1.2  偏微分方程與常微分方程的比較  8.2  一階偏微分方程    8.2.1  完全積分、 一般積分和奇異積分    8.2.2  幾類特殊的一階偏微分方程    8.2.3  一階擬線性偏微分方程    8.2.4  一階偏微分方程組第9章  泛函微分方程  9.1  問題的提出    9.1.1  歷史背景    9.1.2  應(yīng)用例子    9.1.3  名稱及其縮寫    9.1.4  若干注釋  9.2  分步法    9.2.1  單滯量的情形    9.2.2  多滯量方程的分步法參考文獻(xiàn)

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