數(shù)值方法

前言

本書主要介紹數(shù)值分析方面的基礎(chǔ)知識，適用于數(shù)學(xué)、計算機、物理及工程專業(yè)的本科生。本書要求讀者熟悉微積分知識，并接受過結(jié)構(gòu)化編程的訓(xùn)練。本書提供了豐富的教學(xué)內(nèi)容，可以滿足一個學(xué)期甚至一個學(xué)年的課程量，教師們可以根據(jù)自己的需要對內(nèi)容進行適當?shù)募舨?。對于各個專業(yè)領(lǐng)域的學(xué)生而言，數(shù)值方法都是非常有用的。這一指導(dǎo)思想貫穿于本書的各個章節(jié)中，因此本書提供了豐富的范例與典型問題，幫助讀者從理論與實踐兩方面提高數(shù)值分析的技能。本書盡可能地以圖形和圖表形式顯示計算結(jié)果，以便讀者更好地了解數(shù)值逼近的效果。本書利用MAT[AB程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)值算法。本書的重點在于幫助讀者理解數(shù)值方法如何工作以及有哪些限制。由于需要兼顧理論、誤差分析以及可讀性，達到這個目標并不容易。在本書中，對每種方法都給出了以微積分基本結(jié)論為基礎(chǔ)的推導(dǎo)，并進行了適當?shù)恼`差分析，以使讀者易于理解。通過這些學(xué)習(xí)，讀者能夠更好地理解微積分知識。采用MATLAB編程的計算機習(xí)題，為學(xué)生提供了鍛煉科學(xué)計算編程能力的機會。在本書中，簡單的數(shù)值練習(xí)題可以用計算器或者掌上電腦完成，而較復(fù)雜的習(xí)題需要借助于MATLAB子程序。如何指導(dǎo)學(xué)生上機進行數(shù)值計算由各個教師完成，他們可以根據(jù)現(xiàn)有的計算機資源布置適當?shù)慕虒W(xué)任務(wù)。本書鼓勵使用MATLAB程序庫，它們可以幫助學(xué)生實現(xiàn)計算機實驗題中的數(shù)值分析組件。

內(nèi)容概要

本書介紹了數(shù)值方法的理論及實用知識，并講述了如何利用MATLAB軟件實現(xiàn)各種數(shù)值算法，以便為讀者今后的學(xué)習(xí)打下堅實的數(shù)值分析與科學(xué)計算基礎(chǔ)。教師可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)對象和學(xué)習(xí)目的選擇相應(yīng)章節(jié)，形成理論與實踐相結(jié)合的學(xué)習(xí)策略。書中每個概念均以實例說明，同時還包含大量習(xí)題，范圍涉及多個不同領(lǐng)域。通過這些實例進一步說明數(shù)值方法的實際應(yīng)用。本書強調(diào)利用MATLAB進行數(shù)值方法的程序設(shè)計，可提高讀者的實踐能力并加深對數(shù)值方法理論的理解。　　本書適合作為大專院校計算機、工程和應(yīng)用專業(yè)的教材和參考書。

書籍目錄

第1章 預(yù)備知識 　1.1 微積分回顧　　1.1.1 極限和連續(xù)性 　　1.1.2 可微函數(shù) 　　1.1.3 積分 　　1.1.4 級數(shù) 　　1.1.5 多項式求值 　　1.1.6 習(xí)題 　1.2 二進制數(shù) 　　1.2.1 二進制數(shù) 　　1.2.2 序列與級數(shù) 　　1.2.3 二進制分數(shù) 　　1.2.4 二進制移位 　　1.2.5 科學(xué)計數(shù)法 　　1.2.6 機器數(shù) 　　1.2.7 計算機精度 　　1.2.8 計算機浮點數(shù) 　　1.2.9 習(xí)題 　1.3 誤差分析 　　1.3.1 截斷誤差 　　1.3.2 舍入誤差 　　1.3.3 舍去和舍入 　　1.3.4 精度損失 　　1.3.5 O(hn)階逼近 　　1.3.6 序列的收斂階 　　1.3.7 誤差傳播 　　1.3.8 數(shù)據(jù)的不確定性 　　1.3.9 習(xí)題 　　1.3.10 算法與程序 第2章 非線性方程f(x)=0的解法 　2.1 求解x=g(x)的迭代法 　　2.1.1 尋找不動點 　　2.1.2 不動點迭代的圖形解釋 　　2.1.3 絕對誤差和相對誤差考慮 　　2.1.4 習(xí)題 　　2.1.5 算法與程序 　2.2 定位一個根的分類方法 　　2.2.1 波爾查諾二分法 　　2.2.2 試值法的收斂性 　　2.2.3 習(xí)題 　　2.2.4 算法與程序 　2.3 初始近似值和收斂判定準則 　　2.3.1 檢測收斂性 　　2.3.2 有問題的函數(shù) 　　2.3.3 習(xí)題 　　2.3.4 算法與程序 　2.4 牛頓-拉夫森法和割線法 　　2.4.1 求根的斜率法 　　2.4.2 被零除錯誤 　　2.4.3 收斂速度 　　2.4.4 缺陷 　　2.4.5 割線法 　　2.4.6 加速收斂 　　2.4.7 習(xí)題 　　2.4.8 算法與程序 　2.5 埃特金過程、斯蒂芬森法和米勒法（選讀） 　　2.5.1 埃特金過程 　　2.5.2 米勒法 　　2.5.3 方法之間的比較 　　2.5.4 習(xí)題 　　2.5.5 算法與程序 第3章 線性方程組AX=B的數(shù)值解法 　3.1 向量和矩陣簡介 　　3.1.1 矩陣和二維數(shù)組 　　3.1.2 習(xí)題 　3.2 向量和矩陣的性質(zhì) 　　3.2.1 矩陣乘 　　3.2.2 特殊矩陣 　　3.2.3 非奇異矩陣的逆 　　3.2.4 行列式 　　3.2.5 平面旋轉(zhuǎn) 　　3.2.6 MATLAB實現(xiàn) 　　3.2.7 習(xí)題 　　3.2.8 算法與程序 　3.3 上三角線性方程組 　　3.3.1 習(xí)題 　　3.3.2 算法與程序 　3.4 高斯消去法和選主元 　　3.4.1 選主元以避免a(p)pp=0 　　3.4.2 選主元以減少誤差 　　3.4.3 病態(tài)情況 　　3.4.4 MATLAB實現(xiàn) 　　3.4.5 習(xí)題 　　3.4.6 算法與程序 　3.5 三角分解法 　　3.5.1 線性方程組的解 　　3.5.2 三角分解法 　　3.5.3 計算復(fù)雜性 　　3.5.4 置換矩陣 　　3.5.5 擴展高斯消去過程 　　3.5.6 MATLAB實現(xiàn) 　　3.5.7 習(xí)題 　　3.5.8 算法與程序 　3.6 求解線性方程組的迭代法 　　3.6.1 雅可比迭代 　　3.6.2 高斯-賽德爾迭代法 　　3.6.3 收斂性 　　3.6.4 習(xí)題 　　3.6.5 算法與程序 　3.7 非線性方程組的迭代法:賽德爾法和牛頓法（選讀) 　　3.7.1 理論 　　3.7.2 廣義微分 　　3.7.3 接近不動點處的收斂性 　　3.7.4 賽德爾迭代 　　3.7.5 求解非線性方程組的牛頓法 　　3.7.6 牛頓法概要 　　3.7.7 MATLAB實現(xiàn) 　　3.7.8 習(xí)題 　　3.7.9 算法與程序 第4章 插值與多項式逼近 第5章 曲線擬合 第6章 數(shù)值微分 第7章 數(shù)值積分 第8章 數(shù)值優(yōu)化 第9章 微分方程求解 第10章 偏微分方程數(shù)值解 第11章 特征值與特征向量 附錄A MATLAB簡介 部分習(xí)題答案 中英文術(shù)語對照

章節(jié)摘錄

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