分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)控制性能分析

前言

自貝塔朗菲提出一般系統(tǒng)論以來，關(guān)于系統(tǒng)的概念和理論在各個領(lǐng)域得到了不同程度的發(fā)展。從20世紀(jì)80年代初我國著名學(xué)者錢學(xué)森提出了“三個層次一座橋梁”的系統(tǒng)學(xué)科體系開始，系統(tǒng)方法已經(jīng)充分地滲透到工程技術(shù)、技術(shù)科學(xué)、基礎(chǔ)科學(xué)，甚至哲學(xué)層面中。如今，一個由系統(tǒng)工程、系統(tǒng)技術(shù)、系統(tǒng)理論和系統(tǒng)哲學(xué)構(gòu)建而成的統(tǒng)一的認(rèn)知體系正日漸成熟。具體到基礎(chǔ)科學(xué)層面，系統(tǒng)理論經(jīng)歷了系統(tǒng)存在論（經(jīng)典系統(tǒng)論）、系統(tǒng)演化論（耗散結(jié)構(gòu)理論、超循環(huán)理論、協(xié)同學(xué)）和系統(tǒng)復(fù)雜性理論（關(guān)于系統(tǒng)具有非線性現(xiàn)象或開放環(huán)境的理論）三個發(fā)展階段。目前僅有系統(tǒng)存在論能夠進行有效的定量分析，因此，從應(yīng)用的角度，尤其是對于傳統(tǒng)的自然科學(xué)與工程技術(shù)的應(yīng)用而言，經(jīng)典的系統(tǒng)理論仍然處于核心地位，具有極其顯著的實際意義。當(dāng)前，經(jīng)典系統(tǒng)理論的研究已經(jīng)比較成熟，成果也非常豐碩。綜合來看，可以根據(jù)系統(tǒng)的不同類型，或者具有的不同特性作出不同的劃分，劃分出來的每部分的內(nèi)容也都是很完備的。如按照是否具有疊加特性，劃分為線性系統(tǒng)理論和非線性系統(tǒng)理論；按照是否具有概率特性，劃分為確定系統(tǒng)理論和隨機系統(tǒng)理論；按照激勵來源的不同，劃分為自治／自組織系統(tǒng)理論和他勵／他組織系統(tǒng)理論等。本書作者采用了一個與眾不同的劃分，從數(shù)學(xué)的角度來看，這種劃分說明的是描述系統(tǒng)的微分方程是否具有非整數(shù)的階次，而從物理學(xué)的角度來說，則是系統(tǒng)是否具有柔性結(jié)構(gòu)特征。這樣的劃分產(chǎn)生了一個有趣的現(xiàn)象，那就是劃分出來的兩部分內(nèi)容顯現(xiàn)出極大的不對稱性。

內(nèi)容概要

　　 本書從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、經(jīng)典分析、現(xiàn)代分析、數(shù)字實現(xiàn)四個大的方面分別對分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制模型、頻率特性、穩(wěn)定性能、空間根軌跡、能控能觀性、分?jǐn)?shù)階頻域控制器的綜合設(shè)計、分?jǐn)?shù)階狀態(tài)觀測器設(shè)計等內(nèi)容進行了定性與定量的論證說明，為分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的理論分析與應(yīng)用研究提供了重要的理論依據(jù)和驗證手段。

作者簡介

汪紀(jì)鋒，重慶郵電大學(xué)教授，自動．化系主任，博士生導(dǎo)師。中國自動化學(xué)會高級會員、中國電子學(xué)會高級會員，重慶市人民政府科技咨詢教授級咨詢專家、重慶市建筑智能化專家委員會成員、重慶市建設(shè)工程招標(biāo)評標(biāo)專家。曾任重慶建筑大學(xué)機電工程學(xué)院院長、重慶郵電學(xué)院研究生部主任，教育部科技進步獎（控制學(xué)科）評審專家，四川省學(xué)位委員會首屆學(xué)科評議組專家，重慶市學(xué)位委員會學(xué)科評議組專家。重慶市科技進步獎評審專家等。長期致力于自動控制理論及應(yīng)用的教學(xué)與科學(xué)研究工作。出版專著兩部，在重要學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文76篇。主持并完成十余項省部級科研項目的研究，獲重慶市科技進步獎一項。已培養(yǎng)博士5人、碩士38人。

書籍目錄

第1章  緒論　1.1  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的簡介　1.2  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的實例　1.3  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的應(yīng)用第2章  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　2.1  分?jǐn)?shù)階微積分的定義　2.2  分?jǐn)?shù)階微積分的存在性和唯一性　2.3  分?jǐn)?shù)階微積分的Laplace變換　2.4  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述　　2.4.1  連續(xù)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述　　2.4.2  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的離散化　2.5  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述　2.6  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的復(fù)頻域模型　2.7  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型第3章  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)時域和復(fù)頻域的分析與綜合　3.1  連續(xù)LTI分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)　　3.1.1  分?jǐn)?shù)階連續(xù)信號與系統(tǒng)響應(yīng)　　3.1.2  連續(xù)分?jǐn)?shù)階控制器　3.2  離散LTI分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)　　3.2.1  分?jǐn)?shù)階采樣信號與系統(tǒng)響應(yīng)　　3.2.2  離散分?jǐn)?shù)階控制器　3.3  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析　3.4  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)近似數(shù)值分析　3.5  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)一般頻域分析　3.6  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)擴展頻域分析　　3.6.1  分?jǐn)?shù)階代數(shù)方程解性質(zhì)　　3.6.2  擴展頻率特性　　3.6.3  擴展頻率穩(wěn)定性　3.7  分?jǐn)?shù)階頻域控制器　　3.7.1  擴展頻域P(ID)μ控制器　　3.7.2  超前校正器　　3.7.3  超前滯后校正器第4章  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性分析　4.1  穩(wěn)定性的基本定義和準(zhǔn)則　　4.1.1  外部穩(wěn)定性　　4.1.2  內(nèi)部穩(wěn)定性　4.2  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性分析　4.3  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)外部穩(wěn)定性分析　　4.3.1  平面根軌跡方法　　4.3.2  空間根軌跡方法　4.4  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的能控性和能觀性定義　4.5  分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的能控性判據(jù)　　4.5.1  基于狀態(tài)空間描述的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的解　　4.5.2  分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)能控性判據(jù)　4.6  分?jǐn)?shù)階線性時變系統(tǒng)的能控性判據(jù)　4.7  分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的能觀性判據(jù)　4.8  分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測　　4.8.1  分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)狀態(tài)的全維可重構(gòu)性　　4.8.2  分?jǐn)?shù)階全維狀態(tài)觀測器設(shè)計第5章  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)字實現(xiàn)　5.1  分?jǐn)?shù)階微積分運算器　　5.1.1  分?jǐn)?shù)階微積分的傳統(tǒng)算法與改進算法　　5.1.2  改進算法的特點及其與傳統(tǒng)方法的比較　5.2  分?jǐn)?shù)階微積分運算器的應(yīng)用　　5.2.1  求解分?jǐn)?shù)階微分方程　　5.2.2  分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)性能分析后記參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第2章 分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本章內(nèi)容為分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型兩個部分。分?jǐn)?shù)階微積分（Fractional Calculus）幾乎與Newton-Leibniz傳統(tǒng)微積分同時出現(xiàn)，最早可以追溯至Leibniz和Hospital在1695年的研究工作引，距今已經(jīng)有三百多年的歷史，然而由于各種實際應(yīng)用與處理手段上的原因，分?jǐn)?shù)階微積分在幾十年前依然停留在純粹的理論研究階段。直到20世紀(jì)晚期，計算技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)要求的提高為分?jǐn)?shù)階微積分由理論階段向?qū)嶒灱皯?yīng)用階段的邁進提供了客觀條件，分?jǐn)?shù)階微積分迅速在應(yīng)用數(shù)學(xué)、醫(yī)療、材料和信息科學(xué)等許多基礎(chǔ)研究領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在控制科學(xué)方面，分?jǐn)?shù)階微積分方程可以用來很好地對分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)描述，并在此基礎(chǔ)上進行系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能分析。近二十年來利用分?jǐn)?shù)階微積分進行分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)（Fractional-orderControl system）研究的成果表明，分?jǐn)?shù)階微積分已經(jīng)成為分析研究分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)工具。分?jǐn)?shù)階微積分理論以研究函數(shù)的分?jǐn)?shù)階次導(dǎo)數(shù)與積分為基本出發(fā)點，主要包括分?jǐn)?shù)階微積分的幾種基本定義形式，分?jǐn)?shù)階微積分的存在性與唯一性以及分?jǐn)?shù)階微積分的積分變換等內(nèi)容。本章前三節(jié)將對這些內(nèi)容作簡要論述。分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)已經(jīng)出現(xiàn)多種模型形式，如時域與頻域傳遞函數(shù)描述，狀態(tài)空間描述，矩陣分式描述與多項式矩陣描述和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

后記

分?jǐn)?shù)階微積分是分?jǐn)?shù)維理論在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的分支，早在17世紀(jì)末就已經(jīng)被明確提出，自其誕生至今一直是眾多數(shù)學(xué)研究者的珍玩。這幾百年來，分?jǐn)?shù)階微積分理論已經(jīng)得到了切實的發(fā)展和完善，然而，分?jǐn)?shù)階微積分理論在信息學(xué)科中的應(yīng)用則是近些年來剛剛興起的研究方向。尤其是在信號與系統(tǒng)控制領(lǐng)域，分?jǐn)?shù)階微積分顯然是一個既熟悉又陌生的數(shù)學(xué)工具，而實際中的那些擴散性物質(zhì)系統(tǒng)與柔性物理系統(tǒng)卻恰恰為其技術(shù)與工程應(yīng)用提供了硬性的需求平臺。正是在這樣的背景下，分?jǐn)?shù)階信號、系統(tǒng)與控制的相關(guān)理論開始得到越來越多的關(guān)注，并取得了很多有價值的研究成果。本書以現(xiàn)有相關(guān)進展為基礎(chǔ)，內(nèi)容主要涉及了作者在分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的系統(tǒng)性能（如穩(wěn)定性、能控性和能觀性等）及其分析方法（時域分析、頻域分析、根軌跡分析、狀態(tài)空間分析等），不同類型的分?jǐn)?shù)階控制器的設(shè)計方法以及分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的數(shù)字仿真等方面的研究成果。這些內(nèi)容促成了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論與控制理論的一個粗略框架的建立。全書的創(chuàng)新工作主要體現(xiàn)在以下四個方面。（1）分?jǐn)?shù)階微積分理論。對分?jǐn)?shù)階微積分運算的基本定義、內(nèi)在特性、實現(xiàn)方案和幾何與物理意義等方面內(nèi)容進行了分析和歸納。（2）分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)經(jīng)典控制理論。對基于經(jīng)典控制理論體系下的分?jǐn)?shù)階的系統(tǒng)理論與控制理論進行了深入討論，主要包括時域和頻域的系統(tǒng)分析與控制器綜合。（3）分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)理論。分析論證了分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性以及狀態(tài)觀測器設(shè)計等相關(guān)內(nèi)容。

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《分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)控制性能分析》是由電子工業(yè)出版社出版的。

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