離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書(shū)從算法分析和問(wèn)題求解的角度，全面系統(tǒng)地介紹了離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念及相關(guān)知識(shí)。書(shū)中通過(guò)大量實(shí)例，深入淺出地講解了數(shù)理邏輯、組合算法、圖論、Boole代數(shù)、網(wǎng)絡(luò)模型、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)理論、計(jì)算幾何等與計(jì)算機(jī)科學(xué)密切相關(guān)的前沿課題，既著重于各部分內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，又深入探討了相關(guān)的概念、理論、算法和實(shí)際應(yīng)用。本書(shū)內(nèi)容敘述嚴(yán)謹(jǐn)、推演詳盡，各章配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題與書(shū)后的提示和答案，為讀者迅速掌握相關(guān)知識(shí)提供了有效的幫助。    本書(shū)既可作為計(jì)算機(jī)科學(xué)及計(jì)算數(shù)學(xué)等專(zhuān)業(yè)的本科生和研究生教材，也可作為工程技術(shù)人員和相關(guān)人員的參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

作者：(美國(guó))約翰遜鮑夫 譯者：黃林鵬 等

書(shū)籍目錄

第1章  集合與邏輯　1.1　集合　1.2　命題　1.3　條件命題與邏輯等價(jià)　1.4　論證和推理規(guī)則　1.5　量詞　1.6　嵌套量詞　注釋　本章復(fù)習(xí)　本章自測(cè)題　上機(jī)練習(xí)第2章　證明  2.1　數(shù)學(xué)系統(tǒng)、直接證明和反例  2.2　更多的證明方法  2.3　歸結(jié)證明  2.4　數(shù)學(xué)歸納法  2.5　強(qiáng)數(shù)學(xué)歸納法和良序性  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測(cè)題  上機(jī)練習(xí)第3章  函數(shù)、序列和關(guān)系  3.1  函數(shù)  3.2　序列和串  3.3　關(guān)系  3.4　等價(jià)關(guān)系  3.5　關(guān)系矩陣  3.6　關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測(cè)題  上機(jī)練習(xí)第4章  算法  4.1　簡(jiǎn)介　4.2　算法舉例　4.3　算法的分析　4.4　遞歸算法　注釋　本章復(fù)習(xí)　本章自測(cè)題　上機(jī)練習(xí)第5章  數(shù)論簡(jiǎn)介　5.1  因子　5.2　整數(shù)的表示和整數(shù)算法　5.3　歐幾里得算法　5.4　RSA公鑰密碼系統(tǒng)　注釋　本章復(fù)習(xí)　本章自測(cè)題　上機(jī)練習(xí)第6章  計(jì)數(shù)方法與鴿巢原理　6.1　基本原理　6.2　排列與組合　6.3　廣義的排列和組合　6.4　排列組合生成算法　6.5　離散概率簡(jiǎn)介　6.6　離散概率論　6.7　二項(xiàng)式系數(shù)和組合恒等式　6.8　鴿巢原理　注釋　本章復(fù)習(xí)　本章自測(cè)題　上機(jī)練習(xí)第7章  遞推關(guān)系　7.1　簡(jiǎn)介　7.2　求解遞推關(guān)系　7.3　在算法分析中的應(yīng)用　注釋　本章復(fù)習(xí)　本章自測(cè)題　上機(jī)練習(xí)第8章  圖論　8.1　簡(jiǎn)介……第9章　樹(shù)第10章　網(wǎng)絡(luò)模型　第11章　Boole代數(shù)與組合電路第12章　自動(dòng)機(jī)、文法和語(yǔ)言第13章　計(jì)算幾何附錄部分習(xí)題答案參考文獻(xiàn)符號(hào)表

章節(jié)摘錄

第1章 集合與邏輯第1章首先介紹集合。集合是一些對(duì)象的全體，但不考慮對(duì)象出現(xiàn)的順序。離散數(shù)學(xué)關(guān)心的對(duì)象有圖（頂點(diǎn)和邊的集合）和布爾代數(shù)（在其上定義了某種操作的集合）等。本章介紹集合的術(shù)語(yǔ)和記法。在討論證明和證明技術(shù)之后，第2章會(huì)以更加形式化的方法來(lái)處理集合。雖然邏輯和證明將在第1章剩余部分和第2章才介紹，但讀者在1.1節(jié)就會(huì)有所體驗(yàn)。邏輯是研究推理的。它特別關(guān)注推理的正確性。邏輯重點(diǎn)研究命題之間的關(guān)系，而不是一個(gè)具體命題的內(nèi)容。作為一個(gè)例子，考慮下面的論斷：所有的代數(shù)學(xué)家都穿涼鞋。任何一個(gè)穿涼鞋的人都是代數(shù)學(xué)家。因此，所有的數(shù)學(xué)家都是代數(shù)學(xué)家。從技術(shù)上說(shuō)，邏輯并不能幫助大家確定這些命題是否為真；然而，如果前兩個(gè)命題為真，邏輯可以保證命題所有的數(shù)學(xué)家都是代數(shù)學(xué)家。也為真。 [WWW]邏輯對(duì)閱讀證明和構(gòu)造證明都是非常重要的，證明將在第2章中詳細(xì)介紹。理解邏輯有助于問(wèn)題的清晰表達(dá)。例如，在Illinois州的Naperville有這樣的法令：“一個(gè)市民擁有超過(guò)三條狗和三只貓是違法的。”那么擁有五只狗、沒(méi)有貓的市民是否違法呢?請(qǐng)讀者思考這個(gè)問(wèn)題，并在閱讀完1.2節(jié)之后再來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題（參見(jiàn)1.2節(jié)，練習(xí)74）。

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