工程數(shù)學(xué)

前言

　　本書是按照國(guó)家教委批準(zhǔn)印發(fā)的《復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)基本要求》（工程數(shù)學(xué)部分）進(jìn)行修訂的。原版書經(jīng)過一二十年的教學(xué)實(shí)踐，受到許多使用該書教師的歡迎與好評(píng)?，F(xiàn)在又對(duì)其進(jìn)行了精細(xì)的研讀，吸取教學(xué)一線教師的建議修正原版的錯(cuò)誤或缺點(diǎn)、補(bǔ)充其不足，使全書文字?jǐn)⑹龈?jiǎn)明，其理論邏輯系統(tǒng)更嚴(yán)謹(jǐn)、更完整，也更便于教師的課堂教學(xué)及學(xué)生的自學(xué)閱讀。下面就修改較大的內(nèi)容，作重點(diǎn)說明。　　1.修改了第3章復(fù)積分3.1節(jié)中積分估值性質(zhì)的證明，使其更便于自學(xué)閱讀。　　2.對(duì)第3章3.3節(jié)定理3，補(bǔ)充了新的結(jié)論，且重新給出了其證明，使其理論更系統(tǒng)、更豐滿，也更便于應(yīng)用?！　?.修改了第5章5.3節(jié)中定理2和定理3中的條件，使其應(yīng)用更廣泛、更簡(jiǎn)便。另外給出的新證明也更簡(jiǎn)潔易懂又便于教學(xué)。　　4.考慮到全國(guó)教學(xué)體制改革后，該課程課內(nèi)教學(xué)的學(xué)時(shí)數(shù)壓縮到只剩28-32學(xué)時(shí)，大部分高等學(xué)校有關(guān)專業(yè)不會(huì)安排最后一章內(nèi)容的教學(xué)，故本次修訂將該書第6章列為星號(hào)內(nèi)容?！　”緯谛抻嗊^程中得到北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系方麗萍教授和王一夫教授的大力支持，講授過該課程的教師彭明文、曹春雷、任群等先生曾經(jīng)對(duì)該書提出過許多寶貴意見或建議，在此表示衷心感謝。　　參加本次修訂工作的還有，蔡果蘭、李楨及王洪莉先生?！　∠Ｍx者在使用本書過程中多提寶貴意見或建議，以便進(jìn)一步修訂。

內(nèi)容概要

　　前兩版經(jīng)過了北京許多高校十多年的教學(xué)實(shí)踐，第三版按照國(guó)家教委新審定的有關(guān)基本要求，根據(jù)目前教學(xué)改革需要，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)系教授祝同江等重新對(duì)全書進(jìn)行審查和編寫。全書包括復(fù)變函數(shù)及其極限和連續(xù)性、解析函數(shù)、復(fù)積分、復(fù)級(jí)數(shù)、留數(shù)及保角映射等內(nèi)容。書中還對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的解釋。在各節(jié)的后面附有習(xí)題和習(xí)題答案，供讀者自檢?！　　豆こ虜?shù)學(xué)：復(fù)變函數(shù)（第3版）》適于高等學(xué)校理工科類學(xué)生以及工程技術(shù)人員閱讀。

書籍目錄

引言第1章 復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)及其極限1.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.1.1 復(fù)數(shù)的概念及其表示法1.1.2 △復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1.1.3 ?擴(kuò)充復(fù)平面與復(fù)球面習(xí)題1.1習(xí)題1.1 答案1.2 復(fù)平面上曲線和區(qū)域1.2.1 △復(fù)平面上曲線方程的各種表示1.2.2 △連續(xù)曲線和簡(jiǎn)單曲線與光滑曲線1.2.3 平面點(diǎn)集與區(qū)域習(xí)題1.2習(xí)題1.2 答案1.3 復(fù)變函數(shù)與整線性映射1.3.1 △復(fù)變函數(shù)的概念1.3.2 復(fù)映射——復(fù)變函數(shù)的幾何意義1.3.3 整線性映射及其保圓性習(xí)題1.3習(xí)題1.3 答案1.4 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)1.4.1 △復(fù)變函數(shù)的極限1.4.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性習(xí)題1.4習(xí)題1.4 答案第2章 解析函數(shù)2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.1.1 △導(dǎo)數(shù)的概念及其求導(dǎo)法則2.1.2 微分的定義及其可微的充要條件習(xí)題2.1習(xí)題2.1 答案2.2 函數(shù)的解析性和指數(shù)函數(shù)2.2.1 函數(shù)解析的概念和充要條件2.2.2 解析函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2.2.3 △指數(shù)函數(shù)exp（ｚ）＝ｅｚ習(xí)題2.2習(xí)題2.2 答案2.3 初等解析函數(shù)2.3.1 對(duì)數(shù)函數(shù)2.3.2 冪函數(shù)2.3.3 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)2.3.4 △反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)習(xí)題2.3習(xí)題2.3 答案第3章 復(fù)積分3.1 復(fù)積分的概念及其性質(zhì)3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念3.1.2 復(fù)積分的存在性及其一般計(jì)算公式3.1.3 △復(fù)積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)習(xí)題3.1習(xí)題3.1 答案3.2 積分與其路徑的無關(guān)性3.2.1 復(fù)積分與其積分路徑無關(guān)的條件3.2.2 解析函數(shù)的原函數(shù)和在積分計(jì)算中的應(yīng)用3.2.3 △復(fù)閉路定理和閉路變形原理習(xí)題3.2習(xí)題3.2 答案3.3 Cauchy積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式3.3.1 解析函數(shù)的Cauchy積分公式3.3.2 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)定理3.3.3 △解析函數(shù)的實(shí)部和虛部與調(diào)和函數(shù)習(xí)題3.3習(xí)題3.3 答案3.4 ?平面調(diào)和場(chǎng)及其復(fù)勢(shì)3.4.1 平面向量場(chǎng)的旋度和散度與平面調(diào)和場(chǎng)3.4.2 平面調(diào)和場(chǎng)的復(fù)勢(shì)及其有關(guān)等式3.4.3 平面流速場(chǎng)和靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)求法及其應(yīng)用習(xí)題3.4習(xí)題3.4 答案第4章 復(fù)級(jí)數(shù)4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)4.1.1 復(fù)數(shù)列的收斂性及其判別法4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性及其判別法4.1.3 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑4.1.4 △冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)習(xí)題4.1習(xí)題4.1 答案4.2 Taylor級(jí)數(shù)4.2.1 有關(guān)逐項(xiàng)積分的兩個(gè)引理4.2.2 Taylor級(jí)數(shù)展開定理4.2.3 基本初等函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展開式4.2.4 △典型例題及其說明習(xí)題4.2習(xí)題4.2 答案4.3 Laurent級(jí)數(shù)4.3.1 Laurent級(jí)數(shù)展開定理4.3.2 Laurent級(jí)數(shù)的性質(zhì)4.3.3 △用Laurent級(jí)數(shù)展開式計(jì)算積分習(xí)題4.3習(xí)題4.3 答案第5章 留數(shù)及其應(yīng)用5.1 函數(shù)的孤立奇點(diǎn)及其分類5.1.1 函數(shù)孤立奇點(diǎn)的概念和分類5.1.2 函數(shù)各類孤立奇點(diǎn)的充要條件5.1.3 用函數(shù)的零點(diǎn)判別極點(diǎn)的類型5.1.4 ?函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)習(xí)題5.1習(xí)題5.1 答案5.2 留數(shù)和留數(shù)定理5.2.1 △留數(shù)的定義和計(jì)算5.2.2 留數(shù)定理5.2.3 ?函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)習(xí)題5.2習(xí)題5.2 答案5.3 留數(shù)在定積分計(jì)算中的應(yīng)用5.3.1 △形如Ｉ1=∫α0fcos2πθα,sin2πθαdθ的積分5.3.2 形如Ｉ2=∫∞-∞fdx的積分5.3.3 形如Ｉ3=∫+∞-∞feiβxdx的積分習(xí)題5.3習(xí)題5.3 答案5.4 輻角原理及其應(yīng)用5.4.1 對(duì)數(shù)留數(shù)5.4.2 輻角原理5.4.3 Rouche′定理習(xí)題5.4習(xí)題5.4 答案第6章 保角映射6.1 保角映射的概念6.1.1 曲線的切線方向和兩條曲線的夾角6.1.2 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義6.1.3 保角映射的概念和定理習(xí)題6.1習(xí)題6.1 答案6.2 分式線性映射及其性質(zhì)6.2.1 在擴(kuò)充復(fù)平面上的保圓性6.2.2 在擴(kuò)充復(fù)平面保持交比的不變性6.2.3 對(duì)擴(kuò)充復(fù)平面上圓周的保對(duì)稱性6.2.4 對(duì)有向圓周和直線的保側(cè)性6.2.5 三種特殊的分式線性映射習(xí)題6.2習(xí)題6.2 答案6.3 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射6.3.1 對(duì)數(shù)映射w=lnz和指數(shù)映射w=ez6.3.2 冪映射w=zn及其逆映射(n=2,3,…)6.3.3 ?儒柯夫斯基(H.E.Жyковскни)函數(shù)習(xí)題6.3習(xí)題6.3 答案6.4 保角映射幾個(gè)一般性定理及其應(yīng)用6.4.1 保角映射的幾個(gè)一般性定理6.4.2 Schwarz?Christoffel映射——多角形映射6.4.3 用保角映射解Laplace方程邊值問題習(xí)題6.4習(xí)題6.4 答案參考文獻(xiàn)

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