隨機信號分析基礎(chǔ)

前言

　　本書主要是為電子信息類專業(yè)本科生、研究生學(xué)習(xí)隨機過程（信號）分析的基本方法而編寫的一本教材。但是，本書的核心內(nèi)容、基本概念和分析方法對于其他需要接觸到隨機信號統(tǒng)計分析的專業(yè)同樣是重要的。　　“信號與系統(tǒng)”與“隨機信號分析基礎(chǔ)”是電子信息類專業(yè)兩門主要的專業(yè)基礎(chǔ)課。前者主要以分析確定性的信號與系統(tǒng)為主要內(nèi)容。后者則以分析統(tǒng)計信號以及與系統(tǒng)的相互作用為主要內(nèi)容?！　　半S機信號分析基礎(chǔ)”課程一般在大學(xué)本科三年級以后開課，在本課程之前，所接觸的大多數(shù)課程都是建立在因果律或者確定性的基礎(chǔ)上，因而我們的思維方法也往往是這樣的，對具體的函數(shù)形式、波形、必然結(jié)果感興趣。初學(xué)這門課程時，往往會感到這門學(xué)科不可靠、模糊、難懂，為此在講授時有必要對本課程的特點與學(xué)習(xí)方法做一些介紹。學(xué)習(xí)、理解掌握這門課程必須從它的特點出發(fā)，采用不同的學(xué)習(xí)方法才能對本課程有較好的把握。歸納起來本課程有以下三個特點：　　（1）統(tǒng)計的概念。由于對隨機過程（信號）的分析來講，我們往往不是對一個實驗結(jié)果（一個實現(xiàn)或一個具體的函數(shù)波形）感興趣，而是關(guān)心大量實驗結(jié)果的某些平均量（統(tǒng)計特性），因而隨機過程（信號）的描述方式以及推演方式都應(yīng)以統(tǒng)計特性為出發(fā)點。這樣，盡管從個別的實現(xiàn)看不出什么規(guī)律性的東西，但從統(tǒng)計的角度卻表現(xiàn)出了一定的規(guī)律性，即統(tǒng)計規(guī)律性。它是本門學(xué)科一個最根本的概述，從一開始就必須加以注意。　?。?）模型的概念。本課程重點研究一般化（抽象化）的系統(tǒng)、干擾和信號。因而對它們往往僅給出它們的系統(tǒng)函數(shù)（模型）和數(shù)學(xué)模型，而不討論具體的系統(tǒng)，更不會局限于一些具體的電路系統(tǒng)上。舉出一些具體的電路系統(tǒng)例子也只是用于說明一般的帶普遍性的問題和處理方法?！　。?）物理概念。本課程是電子信息類學(xué)科有關(guān)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，而不是一門數(shù)學(xué)課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程理論等只是處理本門學(xué)科有關(guān)問題的一種數(shù)學(xué)工具，或者說是一種解決問題的手段。因而學(xué)習(xí)本門課程除了注意處理問題的方法外，更重要的是對一些數(shù)學(xué)推演的結(jié)果和結(jié)論的物理意義有深入的理解。對一些十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演的中間步驟不要死記硬背，更不必深究其數(shù)學(xué)的嚴密性，而重點掌握處理問題的思路與方法。這也是將本課程命名為隨機信號分析基礎(chǔ)的原因，盡管在本書中隨機信號與隨機過程是同義語?！　∫蚨趯W(xué)習(xí)方法上，應(yīng)重點抓住上述三個概念，學(xué)習(xí)時既要理論聯(lián)系實際，又要學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的抽象思維方法。本門課程雖屬基礎(chǔ)理論性課程，但要真正掌握上述三個概念，能夠應(yīng)用它解決實際問題，必須演算大量的習(xí)題。因而本書選編了大量的習(xí)題，除每章指定必做題以外，其他題也可根據(jù)自己的情況加以選做。

內(nèi)容概要

　　為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材?！峨S機信號分析基礎(chǔ)（第3版）》主要從工程應(yīng)用的角度討論隨機信號（隨機過程）的理論分析和實驗研究方法。全書共10章，內(nèi)容包括：隨機信號兩種統(tǒng)計特性的描述方法，重點介紹數(shù)字特征，如均值、方差、相關(guān)函數(shù)、相干函數(shù)、功率譜密度、高價譜、譜相關(guān)理論和概率密度函數(shù)等的表述和實驗測定（估計）方法；隨機信號通過線性、非線性系統(tǒng)統(tǒng)計特件的變化；在通信、雷達和其他電子系統(tǒng)中常見的一些典型隨機信號，如白噪聲、窄帶隨機過程、高斯隨機過程、馬爾可夫過程等；以及在通信、雷達與模式識別系統(tǒng)中常用到的信號統(tǒng)計檢測理論的基礎(chǔ)知識。全書是以連續(xù)時間隨機信號和離散時間隨機信號（隨機序列）兩條線展開討論的、內(nèi)容豐富、概念清楚、系統(tǒng)性強、理論聯(lián)系實際，反映了本學(xué)科的—些新進展。書中列舉了大量例題和MATLAB應(yīng)用程序舉例。每章末附有大量的習(xí)題供練習(xí)。附錄中介紹了廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計試驗?zāi)M方法，即蒙特卡羅模擬。書末給出了部分習(xí)題解答供參考。

書籍目錄

　　第1章 概率論簡介1.1 概率的基本概念1.2 條件概率和統(tǒng)計獨立1.3 概率分布函數(shù)1.4 連續(xù)隨機變量1.5 隨機變量的函數(shù)1.6 統(tǒng)計平均1.7 特征函數(shù)習(xí)題第2章 隨機信號概論2.1 隨機過程的概念及分類2.1.1 隨機過程的概念2.1.2 隨機過程的分類2.2 隨機過程的統(tǒng)計特性2.2.1 隨機過程的數(shù)字特征2.2.2 隨機過程的特征函數(shù)2.3 隨機序列及其統(tǒng)計特性習(xí)題第3章 平穩(wěn)隨機過程3.1 平穩(wěn)隨機過程及其數(shù)字特征3.1.1 平穩(wěn)隨機過程的基本概念3.1.2 各態(tài)歷經(jīng)（遍歷）隨機過程3.2 平穩(wěn)過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)3.2.1 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)3.2.2 平穩(wěn)相依過程互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)3.3 平穩(wěn)隨機序列的自相關(guān)陣與協(xié)方差陣3.1.1 Toeplitz陣3.3.2 自相關(guān)陣的正則形式3.4 隨機過程統(tǒng)計特性的實驗研究方法3.4.1 均值估計3.4.2 方差與協(xié)方差估計3.4.3 自相關(guān)函數(shù)的估計3.4.4 密度函數(shù)估計3.5 相關(guān)函數(shù)的計算舉例3.6 復(fù)隨機過程3.6.1 復(fù)隨機變量3.6.2 復(fù)隨機過程3.7 高斯隨機過程習(xí)題第4章 隨機信號的功率譜密度4.1 功率譜密度4.2 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系4.3 功率譜密度的性質(zhì)4.4 互譜密度及其性質(zhì)4.5 白噪聲與白序列4.6 復(fù)隨機過程的功率譜密度4.7 功率譜密度的計算舉例4.8 隨機過程的高階統(tǒng)計量簡介4.9 譜相關(guān)的基本理論簡介習(xí)題第5章 隨機信號通過線性系統(tǒng)5.1 線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)5.1.1 一般線性系統(tǒng)5.1.2 線性時不變系統(tǒng)5.1.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性與物理可實現(xiàn)的問題5.2 隨機信號通過線性系統(tǒng)5.2.1 線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性5.2.2 系統(tǒng)輸出的功率譜密度5.2.3 多個隨機過程之和通過線性系統(tǒng)5.3 白噪聲通過線性系統(tǒng)5.3.1 噪聲帶寬5.3.2 白噪聲通過理想線性系統(tǒng)5.3.3 白噪聲通過具有高斯頻率特性的線性系統(tǒng)5.4 線性系統(tǒng)輸出端隨機過程的概率分布5.4.1 高斯隨機過程通過線性系統(tǒng)5.4.2 寬帶隨機過程（非高斯）通過窄帶線性系統(tǒng)5.5 隨機序列通過線性系統(tǒng)5.5.1 自相關(guān)函數(shù)5.5.2 功率譜密度習(xí)題第6章 功率譜估值6.1 功率譜估值的經(jīng)典法6.1.1 兩種經(jīng)典譜估值方法6.1.2 經(jīng)典譜估值的改進6.1.3 譜估值的一些實際問題6.2 基于隨機信號模型的功率譜估計6.2.1 隨機時間序列的有理傳輸函數(shù)模型6.2.2 自回歸(AR)功率譜估計6.2.3 滑動平均(MA)功率譜估計6.2.4 ARMAPSD估值6.2.5 Pisarenko諧波分解習(xí)題第7章 窄帶隨機過程7.1 窄帶隨機過程的一般概念7.2 希爾伯特變換7.2.1 希爾伯特變換和解析信號的定義7.2.2 希爾伯特變換的性質(zhì)7.3 窄帶隨機過程的性質(zhì)7.3.1 窄帶隨機過程的性質(zhì)7.3.2 窄帶隨機過程性質(zhì)的證明7.4 窄帶高斯隨機過程的包絡(luò)和相位的概率分布7.4.1 窄帶高斯隨機過程包絡(luò)和相位的一維概率分布7.4.2 窄帶高斯過程包絡(luò)平方的概率分布7.5 余弦信號與窄帶高斯過程之和的概率分布7.5.1 余弦信號與窄帶高斯過程之和的包絡(luò)和相位的概率分布7.5.2 余弦信號與窄帶高斯過程之和的包絡(luò)平方的概率分布習(xí)題第8章 隨機信號通過非線性系統(tǒng)8.1 引言8.1.1 無記憶的非線性系統(tǒng)8.1.2 無記憶的非線性系統(tǒng)輸出的概率分布8.2 直接法8.3 特征函數(shù)法8.3.1 轉(zhuǎn)移函數(shù)的引入8.3.2 隨機過程非線性變換的特征函數(shù)法8.3.3 普賴斯(P14ce)定理8.4 非線性系統(tǒng)的伏特拉(Voterra)級數(shù)8.4.1 伏特拉(Voterra)級數(shù)的導(dǎo)出8.4.2 齊次非線性系統(tǒng)8.4.3 多項式系統(tǒng)和Voherra系統(tǒng)8.5 非線性變換后信噪比的計算習(xí)題第9章 馬爾可夫過程9.1 馬爾可夫過程9.1.1 馬爾可夫過程的定義及其分類9.1.2 馬爾可夫鏈9.1.3 K步轉(zhuǎn)移概率9.1.4 高斯馬爾可夫序列9.1.5 連續(xù)參數(shù)馬爾可夫過程9.2 獨立增量過程9.3 獨立隨機過程習(xí)題第10章 基于假設(shè)檢驗的信號檢測10.1 假設(shè)檢驗10.1.1 最大后驗概率準則與似然比檢驗10.1.2 貝葉斯準則10.1.3 最小錯誤概率準則10.1.4 紐曼一皮爾孫準則10.2 已知信號的檢測10.2.1 二元通信系統(tǒng)10.2.3 匹配濾波器習(xí)題部分習(xí)題解答附錄A 隨機序列收斂的幾種定義附錄B 蒙特卡羅模擬方法B.1 在計算機上用蒙特卡羅方法求圓周率B.2 任意分布隨機數(shù)的產(chǎn)生方法參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第10章 基于假設(shè)檢驗的信號檢測　　信號的統(tǒng)計檢測是隨機信號分析與處理的重要內(nèi)容，在數(shù)字通信、雷達、圖像處理和模式識別中具有廣泛的應(yīng)用。例如，數(shù)字通信發(fā)射機端，在某一時隙從幾個可能的信號波形選出一個發(fā)送給接收機。由于從發(fā)射機到接收機的傳輸媒質(zhì)（信道）不理想，如存在振幅和相位畸變，以及來自其他輻射源的干擾和噪聲，將引起信號變形。另外，接收機本身的噪聲也不可避免地附加到信號上，引起信號進一步畸變。結(jié)果，使接收機處的觀查者不能判斷所接收到的信號究竟是發(fā)端可能發(fā)射信號中的哪一個？　　雷達也有類似情況，向空間發(fā)射了一個已知信號，接收機準備接收空間目標反射回來的這個信號。同樣，接收到的信號可能受到了畸變和混入了噪聲而面目全非。因此，即使信號實際上全部返回了，我們也會有懷疑，這樣的信號是否真是照射到目標而反射回來的回波。還有一種情形，接收機單獨用做被動收聽設(shè)備。這時，源所發(fā)的信號本身就不可能是確知的。跟前面的情況一樣，這種形式未知的信號也混入了接收機噪聲，因而更增加了信號存在的不確定性。在圖像處理和模式識別中同樣將涉及在背景噪聲中區(qū)分目標和噪聲，或?qū)Σ煌卣鞯哪Ｊ阶龀雠袛嗟膯栴}?！　∩鲜鲇懻撋婕傲俗龀雠袥Q的不確定性。隨機信號處理還存在另一方面的內(nèi)容，即信號參量的估值。典型參量有振幅、相位、頻率和到達時間（TOA）、到達方向（DOA）等。信號的隨機性以及伴隨這個信號的噪聲使我們只可能把這些參量的數(shù)值確定到一定的精確程度。所有這些情況中，不管信號是確定性的還是非確定性的，都受到了別的隨機過程所污染。因此，最后現(xiàn)察到的信號本身就是一個隨機過程。于是，應(yīng)用統(tǒng)計方法來導(dǎo)出判決和估值的步驟，肯定是合乎情理的?！　”菊轮饕榻B基于統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本理論，以及已知二元信號檢測的基本方法。有關(guān)多元或未知信號的檢測和信號參量估值的問題，本書不再討論，留做相關(guān)的后續(xù)課程學(xué)習(xí)。

編輯推薦

　　第2版自2003年出版至今，共6次印刷，發(fā)行2萬余冊，受到高校廣大師生和科技工作者的歡迎。在校內(nèi)外教學(xué)實踐中也收到一些師生反饋的寶貴意見，希望進一步增添一些學(xué)科前沿和有工程應(yīng)用價值的新內(nèi)容，以及對第2版增加的、部分感興趣的新內(nèi)容適當(dāng)細化。另外還希望再增加一些采用MATLAB工具，對隨機信號進行實驗分析研究和計算機統(tǒng)計試驗?zāi)M的新內(nèi)容，使《隨機信號分析基礎(chǔ)（第3版）》既能成為本科生學(xué)習(xí)階段的教材，又可作為研究生階段深造、乃至工作中的參考工具?！　　峨S機信號分析基礎(chǔ)（第3版）》主要從工程應(yīng)用的角度討論隨機信號（隨機過程）的基本理論和用計算機仿真研究隨機信號的實驗方法。每章末附有大量的習(xí)題，書末給出部分習(xí)題解答。　　第3版又在第2版的基礎(chǔ)上增添了一些與實際應(yīng)用緊密相關(guān)的內(nèi)容：　　◎給出了隨機信號主要統(tǒng)計特性估計的基本方法和MATLAB應(yīng)用程序舉例，以及蒙特卡羅模擬的基本方法；　　◎增加了信號統(tǒng)計檢測的基礎(chǔ)知識；　　◎討論了現(xiàn)代譜估計、高階譜和譜相關(guān)理論的基本知識。

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