工程線性代數(shù)

內(nèi)容概要

《工程線性代數(shù)(MATLAB版)》由陳懷琛、高淑萍、楊威編著，覆蓋了目前我國大學(xué)線性代數(shù)課程的內(nèi)容，而且參照美國近20年在線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的重大改革，在教學(xué)內(nèi)容和方法上進(jìn)行了革新。
《工程線性代數(shù)(MATLAB版)》除保持理論上的系統(tǒng)及嚴(yán)密性外，主要特點是把科學(xué)計算軟件與線性代數(shù)有效結(jié)合，通過幾何圖形闡明低階系統(tǒng)的各種概念；用MATLAB程序解決高階問題；通過20多個實例來說明線性代數(shù)在后續(xù)課和工程中的廣泛應(yīng)用，使得本來抽象、冗繁和枯燥的課程變得形象、簡明而實用。
本書采取了小梯度、多方法、由淺入深的模塊式結(jié)構(gòu)，以滿足不同層次的學(xué)校對課程的多種要求。
本書可作為高等學(xué)校工科有關(guān)專業(yè)的本科教材，也可作為教師和工程技術(shù)人員的參考書。

作者簡介

　　陳懷琛，西安電子科技大學(xué)教授、原副校長。1953年開始執(zhí)教，先后在機(jī)械系、自動控制系和電子工程系講授過十多門課程；發(fā)表論文數(shù)十篇；主持過多項重要的科研項目；獲得部、省級獎勵多次?！　〗嗄陙?，致力于推動大學(xué)課程和教學(xué)的計算機(jī)化，目標(biāo)是使教師及學(xué)生都用計算機(jī)取代計算器，解決各課程的問題。近兩年來，就加強(qiáng)科學(xué)計算和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)改革問題，發(fā)表多篇論文，并得到有關(guān)教育行政主管部門重視?！　≡诎袽ATLAB語言應(yīng)用于大學(xué)課程教育方面，先后出版了包括《MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南》、《MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用》、《數(shù)字信號處理教程——MATLAB釋義與實現(xiàn)》、《線性代數(shù)實踐及MATLAB入門》等教材多本。

書籍目錄

第1章　線性方程組與矩陣
  1.1　概述
  1.2　二元和三元線性方程組解的幾何意義
  1.3　高斯消元法與階梯形方程組
  1.4　矩陣及矩陣的初等變換
    1.4.1　矩陣的概念及定義
    1.4.2　幾種特殊矩陣
    1.4.3　矩陣的初等變換
  1.5　行階梯矩陣的生成規(guī)則
    1.5.1　實現(xiàn)行階梯變換的基本步驟
    1.5.2　用行階梯形式的結(jié)構(gòu)判斷線性方程組的類型
    1.5.3　行階梯變換的計算速度和精度問題
    1.5.4　MATLAB中的行階梯變換程序
  1.6　應(yīng)用實例
    1.6.1　插值多項式
    1.6.2　平板穩(wěn)態(tài)溫度的計算
    1.6.3　交通流量的分析
  1.7　習(xí)題
    1.7.1　思考題
    1.7.2　筆算題
    1.7.3　計算機(jī)題
第2章　矩陣運(yùn)算及其應(yīng)用
  2.1　矩陣的加、減、乘法
    2.1.1　矩陣的加法
    2.1.2　矩陣的數(shù)乘
    2.1.3　矩陣的乘法
    2.1.4　矩陣的轉(zhuǎn)置
  2.2　矩陣的逆
    2.2.1　逆矩陣的定義
    2.2.2　逆矩陣的性質(zhì)
  2.3　矩陣的分塊
  2.4　初等矩陣
  2.5　應(yīng)用實例
    2.5.1　成本核算問題
    2.5.2　特殊矩陣的生成
    2.5.3　逆矩陣的求解
    2.5.4　圖及其矩陣表述
    2.5.5　網(wǎng)絡(luò)的矩陣分割和連接
    2.5.6　彈性梁的柔度矩陣
  2.6　習(xí)題
    2.6.1　思考題
    2.6.2　筆算題
    2.6.3　計算機(jī)題
第3章　行列式
  3.1　行列式的定義
    3.1.1　二、三階行列式的定義
    3.1.2　n階行列式的定義
    3.1.3　行列式定義的進(jìn)一步討論
    3.1.4　矩陣與行列式的關(guān)系
    3.1.5　行列式按行(列)展開
  3.2　行列式的性質(zhì)及應(yīng)用
    3.2.1　行列式的性質(zhì)
    3.2.2　方陣運(yùn)算與行列式
    3.2.3　方陣可逆的充要條件
  3.3　克萊姆(Cramer)法則
  3.4　行列式的計算
    3.4.1　行列式的筆算技巧
    3.4.2　用MATLAB計算行列式
  3.5　應(yīng)用實例
    3.5.1  用LU分解計算行列式
    3.5.2　行列式奇異性對計算精度的影響
    3.5.3　用逆陣進(jìn)行保密編譯碼
    3.5.4　用行列式計算面積
  3.6　習(xí)題
    3.6.1　思考題
    3.6.2　筆算題
    3.6.3　計算機(jī)題
第4章　平面和空間中的向量
  4.1　向量的類型
  4.2　平面和空間中的向量運(yùn)算
    4.2.1　向量的加減
    4.2.2　向量的數(shù)乘
    4.2.3　向量與向量的數(shù)量積
    4.2.4　向量與向量的向量積
  4.3　平面和空間的向量空間
    4.3.1  平面和空問向量的線性相關(guān)性
    4.3.2  平面向量張成的子空間
    4.3.3  空間向量張成的子空間
  4.4  欠定方程在平面和空間中的解空間
  4.5  平面上的線性變換
    4.5.1  平面上線性變換的幾何意義
    4.5.2  二維矩陣特征值的計算方法
    4.5.3  特征值和特征向量的幾何意義
    4.5.4  用三維向量表示剛體平面運(yùn)動——齊次坐標(biāo)系
  4.6  應(yīng)用實例
    4.6.1  化學(xué)方程的配平
    4.6.2  減肥配方的實現(xiàn)
    4.6.3  剛體平面運(yùn)動的計算和繪圖
  4.7  習(xí)題
    4.7.1  思考題
    4.7.2  筆算題
    4.7.3  計算機(jī)題
第5章  向量組的線性相關(guān)性
  5.1  n維向量
  5.2  向量組的線性相關(guān)性
  5.3  矩陣的秩與向量組的秩
  5.4  向量空間
    5.4.1  向量空間的定義
    5.4.2  子空間
    5.4.3  向量的內(nèi)積
    5.4.4  正交向量組
    5.4.5  正交矩陣
  5.5  基、維數(shù)與坐標(biāo)
  5.6  線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    5.6.1  三類不同線性方程組解的判定
    5.6.2  欠定方程組解的結(jié)構(gòu)
    5.6.3  求基礎(chǔ)解系的MATLAB程序
  5.7  超定方程組的解——最小二乘問題
  5.8  應(yīng)用實例
    5.8.1  混凝士配料中的應(yīng)用
    5.8.2  圓錐截面二次型方程插值問題
  5.9  習(xí)題
    5.9.1  思考題
    5.9.2  筆算題
    5.9.3  計算機(jī)題
第6章  線性變換和特征值
  6.1  n維空間的線性變換
  6.2  方陣的特征值和特征向量
    6.2.1  特征值和特征向量的定義和計算
    6.2.2  方陣的特征值和特征向量的性質(zhì)
    6.2.3  特征值和特征向量的MATLAB求法
  6.3  相似矩陣與矩陣的對角化
  6.4  實對稱矩陣的對角化
  6.5  二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
    6.5.1  二次型的概念
    6.5.2  二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及慣性定理
    6.5.3  化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法
    6.5.4  二次型的正定和負(fù)定
  6.6  奇異值分解簡介
  6.7  應(yīng)用實例
    6.7.1  人口遷徙模型
    6.7.2  物料混合問題
  6.8  習(xí)題
    6.8.1  思考題
    6.8.2  筆算題
    6.8.3  計算機(jī)題
第7章  線性代數(shù)在后續(xù)課程中的應(yīng)用舉例
  7.1  電路中的應(yīng)用
  7.2  信號與系統(tǒng)中的應(yīng)用
  7.3  數(shù)字信號處理中的應(yīng)用
  7.4  靜力學(xué)中的應(yīng)用
  7.5  運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用
  7.6  測量學(xué)中的應(yīng)用
  7.7  文獻(xiàn)管理中的應(yīng)用
  7.8  經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用
附錄A  MATLAB的矩陣代數(shù)和作圖初步
    A.1  MATLAB的工作界面
    A.2  矩陣及其賦值
    A.3  矩陣的四則運(yùn)算
    A.4  元素群運(yùn)算
    A.5  基本繪圖方法
    A.6  字符串與快速繪圖
    A.7  符號變量與公式推導(dǎo)
    A.8  程序文件(M文件)
    A.9  本書用到的其他矩陣函數(shù)
    A.10  習(xí)題
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：本書前六章中已經(jīng)把線性代數(shù)應(yīng)用在數(shù)學(xué)插值與擬合、化學(xué)、傳熱學(xué)、物料配比、計算機(jī)圖形學(xué)、成本計算、人口與生態(tài)等領(lǐng)域中。本章是應(yīng)用的增補(bǔ)，其主要目的是：（1）本書是為大學(xué)一年級學(xué)生而設(shè)計的，其他課都沒有開或剛在學(xué)，在舉應(yīng)用實例時只能以中學(xué)畢業(yè)生所掌握的知識和常識為原則。所以前六章的例題都不需要后續(xù)課知識。如果有些學(xué)校開設(shè)線性代數(shù)較晚，那么他們可以使用的應(yīng)用實例就會廣泛得多。第7章的實例可以使本書有更廣的適用面，對于擴(kuò)大讀者的知識面和他們學(xué)習(xí)后續(xù)課程也會起相當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)作用。（2）由于我國線性代數(shù)課程一直不用軟件工具，解題極為冗繁，甚至根本沒法求解（如四階以上系統(tǒng)的特征根），造成后續(xù)課程的教材絕大多數(shù)都避開矩陣建模和計算，學(xué)生從這些教材中也還很難學(xué)到用線性代數(shù)解題的優(yōu)越性，所以這一章對于后續(xù)課的教師知道如何運(yùn)用線性代數(shù)，以及對于有進(jìn)一步求知欲望、并打算在大學(xué)全過程中使用科學(xué)計算工具的學(xué)生，將有啟發(fā)意義。

編輯推薦

《工程線性代數(shù)(MATLAB版)》是一本改革教材，它以后續(xù)課程應(yīng)用為“需求牽引”，以科學(xué)計算軟件為“技術(shù)推動”，把這兩個永遠(yuǎn)活躍的因素作為改革的驅(qū)動力，并參考1990年美國線性代數(shù)課程研究組（LACSG）的五項重大改革建議。力求使本課程更好地“面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來”。《工程線性代數(shù)(MATLAB版)》特點：◎所有概念都從幾何圖形引入，做到抽象與形象的結(jié)合；◎一切煩瑣計算都有簡明程序，推動筆算與機(jī)算的結(jié)合；◎大量實例詮釋了課程的價值，實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合。作者簡介：陳懷琛西安電子科技大學(xué)教授、原副校長。1953年開始執(zhí)教，先后在機(jī)械系、自動控制系和電子工程系講授過十多門課程；發(fā)表論文數(shù)十篇；主持過多項重要的科研項目；獲得部、省級獎勵多次。近十多年來，致力于推動大學(xué)課程和教學(xué)的計算機(jī)化，目標(biāo)是使教師及學(xué)生都用計算機(jī)取代計算器，解決各課程的問題。近兩年來，就加強(qiáng)科學(xué)計算和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)改革問題，發(fā)表多篇論文，并得到有關(guān)教育行政主管部門重視。在把MATLAB語言應(yīng)用于大學(xué)課程教育方面，先后出版了包括《MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南》、《MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用》、《數(shù)字信號處理教程——MATLAB釋義與實現(xiàn)》、《線性代數(shù)實踐及MATLAB入門》等教材多本。其中《MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南》被教育部列為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，于2007年6月由西安電子科技大學(xué)出版社出版。

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