隨機(jī)過(guò)程理論

內(nèi)容概要

本書為普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材?！　”緯到y(tǒng)介紹隨機(jī)過(guò)程的基本理論、分析方法及在實(shí)際中應(yīng)用廣泛的幾類隨機(jī)過(guò)程。全書共8章，內(nèi)容包括：隨機(jī)過(guò)程的基本概念，隨機(jī)過(guò)程的線性變換，窄帶隨機(jī)過(guò)程，高斯隨機(jī)過(guò)程，泊松過(guò)程，馬爾可夫鏈和馬爾可夫過(guò)程。各章配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題提示與答案。 　　　　本書文字通俗，概念清晰，邏輯性強(qiáng)，可作為高等學(xué)校工科有關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書，還可供通信、雷達(dá)、控制、系統(tǒng)工程、生物醫(yī)學(xué)工程、社會(huì)科學(xué)等有關(guān)領(lǐng)域的科研人員參考。

書籍目錄

第1章 概率與隨機(jī)變量  1.1　集合　1.2　概率　1.3　隨機(jī)變量及其分布函數(shù)　1.4　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　1.5　特征函數(shù)　習(xí)題一第2章 隨機(jī)過(guò)程概述　2.1　隨機(jī)過(guò)程的概念　2.2　平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程　2.3　時(shí)間平均和各態(tài)歷經(jīng)性　2.4　平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度　2.5　白噪聲過(guò)程　習(xí)題二第3章 隨機(jī)過(guò)程的線性變換　3.1　隨機(jī)過(guò)程變換的基本概念　3.2　隨機(jī)過(guò)程的均方微分和積分　3.3　隨機(jī)過(guò)程線性變換的沖激響應(yīng)法和頻譜法　3.4　聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度　3.5　白噪聲過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)　3.6　隨機(jī)過(guò)程的非線性變換　習(xí)題三第4章 窄帶隨機(jī)過(guò)程　4.1　窄帶隨機(jī)過(guò)程的基本概念　4.2　確定性信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示　4.3　希爾伯特變換　4.4　復(fù)隨機(jī)過(guò)程　4.5　窄帶實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征　習(xí)題四第5章 高斯隨機(jī)過(guò)程  5.1　多維高斯隨機(jī)變量　5.2　高斯隨機(jī)過(guò)程　5.3　窄帶平穩(wěn)實(shí)高斯隨機(jī)過(guò)程　5.4　隨機(jī)相位正弦波加窄帶平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程之和　5.5　高斯隨機(jī)過(guò)程通過(guò)非線性系統(tǒng)　5.6　x2分布及非中心x2分布　習(xí)題五第6章 泊松隨機(jī)過(guò)程　6.1　泊松計(jì)數(shù)過(guò)程　6.2　到達(dá)時(shí)間　　6.3　到達(dá)時(shí)間間隔　6.4　到達(dá)時(shí)間的條件分布　6.5　更新計(jì)數(shù)過(guò)程　6.6　復(fù)合泊松過(guò)程　6.7　非齊次泊松過(guò)程　習(xí)題六第7章 馬爾可夫鏈　7.1　馬爾可夫鏈的定義　7.2　切普曼－科爾莫戈羅夫方程　7.3　馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類　7.4　遍歷性與平穩(wěn)分布　7.5　馬可爾夫序列　習(xí)題七第8章 馬爾可夫過(guò)程　8.1　馬爾可夫過(guò)程的一般概念　8.2　純不連續(xù)過(guò)程　8.3　連續(xù)的馬可爾可夫過(guò)程　習(xí)題八習(xí)題提示與答案附錄A　名詞術(shù)語(yǔ)中英文對(duì)照參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章 概率與隨機(jī)變量　　1.1　集合　　在概率論中，事件和事件的集合起著極其重要的作用。事件的數(shù)學(xué)理論和集合論之間有著十分密切的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)集合的概念可以認(rèn)識(shí)概率論中事件發(fā)生的實(shí)質(zhì)。因此，先介紹集合論的基本概念。　　集合，簡(jiǎn)稱為集。我們將為了某種目的而研究的對(duì)象的總體稱為集。每一個(gè)屬于這種集的對(duì)象稱為元素。集合中的元素可以是任意的對(duì)象。換言之，任何對(duì)象的總體都可以構(gòu)成集。例如，全體正整數(shù)組成的集；在一條給定的直線上的所有點(diǎn)組成的集；定義在區(qū)間[a，b]上的所有連續(xù)函數(shù)組成的集?！　⊥ǔ０阎挥杏邢迋€(gè)元素的集和無(wú)窮多個(gè)元素的集分別稱為有限集合和無(wú)窮集合。若一個(gè)無(wú)窮集，它的元素可以與所有正整數(shù)一一對(duì)應(yīng)地排列，則稱為可列集或可數(shù)集。所有正整數(shù)，即由1，2，3，…所組成的集合是可列集的一個(gè)簡(jiǎn)單例子。不滿足上述性質(zhì)的無(wú)窮集合稱為不可列集或不可數(shù)集。一個(gè)直線段上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合是不可列集的一個(gè)簡(jiǎn)單例子。

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