數(shù)學物理方法

內(nèi)容概要

本書是為理工科院校的研究生應用數(shù)學課程編寫的基礎(chǔ)教學用書，是在使用過十年的教材基礎(chǔ)上修訂成書。全書共分7章，包括微分幾何（含張量簡述）、線性空間、變分法、漸近方法、格林函數(shù)、積分方程和小波變換。

書籍目錄

第1章 微分幾何 1.1 三維空間中的曲線 1.2 三維空間中的曲面 1.3 曲面的第一、二基本形式 1.4 曲面的曲率 1.5 測地線 1.6 張量簡述 習題1第2章 線性空間 2.1 線性空間 2.2 線性變換 2.3 線性變換的本征值與本征向量 2.4 內(nèi)積空間 2.5 正交化法 2.6 自伴算子 2.7 等距變換 2.8 正規(guī)變換的本征值與本征向量 2.9 平方可積函數(shù)空間 2.10 完備正交歸一函數(shù)集 2.11 多項式逼近 2.12 Sturm-Liouville 系統(tǒng)-正交多項式 附錄 勒貝格積分概念 習題2第3章 變分法 3.1 泛函和泛函的極值問題 3.2 最簡泛函的歐拉方程 3.3 依賴多個函數(shù)的泛函 3.4 泛函的變分 3.5 重積分所表示的泛函極值問題 3.6 變動邊界的變分問題 3.7 泛函的條件極值問題 3.8 變分問題的直接解法 3.9 微分方程邊值問題的變分解 3.10 應用于本征值問題 3.11 用變分法求電磁波傳輸線特性阻抗 習題3第4章 漸近方法 4.1 量級符號 4.2 漸近展開 4.3 漸近展開式的運算 4.4 積分的漸近展開式  4.5 最陡下降法 4.6 駐定相位法 4.7 常微分方程的漸近解 習題4第5章 格林函數(shù) 5.1 格林函數(shù)的引入 5.2 格林函數(shù)與σ函數(shù) 5.3 一維格林函數(shù) 5.4 三維情形下的格林函靈敏 5.5 在電磁學中的應用 5.6 徑向格林函數(shù) 5.7 在衍射問題中的應用 5.8 與時間有關(guān)的格林函數(shù)：一階方程 5.9 波動方程 5.10 矢量方程與并矢格林函數(shù) 習題5第6章 積分方程 6.1 基本概念 6.2 迭代法 6.3 算子的范數(shù) 6.4 巴拿赫空間中的迭代法 6.5 非線性方程的迭代法 6.6 可分核 ……第7章 小波變換參考書目

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