數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

　　本書主要內(nèi)容有常微分方程的級(jí)數(shù)解、特殊函數(shù)、正交多項(xiàng)式、數(shù)學(xué)物理方程的建立及各種解法：分離變量法、積分變換法、行波法、格林函數(shù)法、保角變換法等。?　　本書可作為大學(xué)物理專業(yè)、電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)、電子信息科學(xué)與工程專業(yè)及有關(guān)工科專業(yè)的教材。

書籍目錄

第1篇 二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解及正交多項(xiàng)式第1章　二階線性常微分方程的級(jí)數(shù)解?1.1　二階線性常微分方程的奇點(diǎn)?1.2　方程常點(diǎn)鄰域內(nèi)的解?1.3　方程正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的正則解?1.4　方程非正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的正則解?1.5　方程的常規(guī)解和次常規(guī)解?習(xí)題1?第2章 常微分方程的本征值問題2.1　斯特姆—?jiǎng)⒕S(Sturm?Liouville)型方程的本征值問題2.2　斯特姆—?jiǎng)⒕S型本征值問題的性質(zhì)?習(xí)題2?第3章　球函數(shù)?3.1　勒讓德多項(xiàng)式?3.2　勒讓德多項(xiàng)式的微分和積分表達(dá)式?3.3　勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)及遞推公式?3.4　廣義傅里葉級(jí)數(shù)——按勒讓德多項(xiàng)式展開?3.5　連帶勒讓德函數(shù)?3.6　廣義傅里葉級(jí)數(shù)——按連帶勒讓德函數(shù)展開?3.7　一般球函數(shù)?習(xí)題3?第4章　柱函數(shù)?4.1　貝塞爾方程的解?4.2　貝塞爾函數(shù)及其性質(zhì)?4.3　按貝塞爾函數(shù)展開?4.4　第三類貝塞爾函數(shù)和球貝塞爾函數(shù)?4.5　虛變量(或變形)貝塞爾函數(shù)和貝塞爾函數(shù)的漸近公式習(xí)題4?第5章　正交多項(xiàng)式?5.1　厄密多項(xiàng)式?5.2　拉蓋爾多項(xiàng)式?習(xí)題5?第2篇　數(shù)學(xué)物理方程?第6章　方程的建立和定解問題6.1　數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出?6.2　定解條件?6.3　定解問題的適定性概念?習(xí)題6?7章　分離變量法7.1　求解一維波動(dòng)方程的分離變量法?7.2　解齊次定解問題的本征函數(shù)展開法?7.3　強(qiáng)迫振動(dòng)——非齊次波動(dòng)方程的解?7.4　非齊次邊界條件的處理?7.5　用分離變量法解波動(dòng)方程舉例?7.6　輸運(yùn)方程分離變量法的解?7.7　用分離變量法求解亥姆霍茲方程?7.8　用分離變量法解穩(wěn)定場的方程習(xí)題7?8章　積分變換法?8.1　傅里葉積分?8.2　傅里葉變換?8.3　應(yīng)用傅里葉變換解微分方程?8.4　拉普拉斯變換的意義?8.5　拉普拉斯變換的存在定理和反演定理?8.6　拉普拉斯變換的基本性質(zhì)?8.7　拉普拉斯變換的應(yīng)用舉例?8.8　展開定理習(xí)題8?9章　波動(dòng)方程的行波法?9.1　一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式?9.2　齊次化原理?9.3　三維波動(dòng)方程的泊松公式?9.4　非齊次方程的柯西(初值)問題及克希霍夫公式?9.5　用行波法解二維波動(dòng)方程——柱面波?習(xí)題9?10章　格林函數(shù)法?10.1　δ函數(shù)的概念及其性質(zhì)?10.2　解初值問題的格林函數(shù)法?10.3　解邊值問題的格林函數(shù)法?10.4　自由空間泊松方程的格林函數(shù)?10.5　邊值問題的格林函數(shù)?10.6　無界域的基本解與邊值問題的格林函數(shù)的關(guān)系?10.7　用電象法求泊松方程邊值問題的格林函數(shù)?10.8　舉例?習(xí)題10?11章　保角變換法?11.1　幾種最簡單的保角變換、線性變換?11.2　分式線性變換?11.3　分式線性變換下圓的特性，反演點(diǎn)對?11.4　指數(shù)變換?11.5　對數(shù)變換?11.6　例題?習(xí)題11?附錄A　函數(shù)的漸近展開?附錄B　正交函數(shù)系?附錄C　二階線性偏微分方程的分類和解的一些性質(zhì)?附錄D　傅里葉變換表6?附錄E　拉普拉斯變換表?參考文獻(xiàn)

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