數(shù)值方法

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值方法》（MATLAB版）（第4版）介紹了數(shù)值方法的理論及實(shí)用知識(shí)，并講述了如何利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)各種數(shù)值算法，以便為讀者今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)值分析與科學(xué)計(jì)算基礎(chǔ).《數(shù)值方法》（MATLAB版）（第4版）內(nèi)容豐富，教師可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)對(duì)象和學(xué)習(xí)目的選擇相應(yīng)的章節(jié)，形成理論與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)習(xí)策略。書(shū)中的每個(gè)概念均以實(shí)例說(shuō)明，同時(shí)還包含大量的習(xí)題，范圍涉及多個(gè)不同領(lǐng)域。通過(guò)這些實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用?！稊?shù)值方法》（MATLAB版）（第4版）的突出特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值方法的程序設(shè)計(jì)，可提高讀者的實(shí)踐能力并加深對(duì)數(shù)值方法理論的理解；同時(shí)它的覆蓋范圍廣，包含數(shù)據(jù)方法的眾多研究領(lǐng)域，可以滿(mǎn)足不同專(zhuān)業(yè)和不同層次學(xué)生的需求。

作者簡(jiǎn)介

John H.Mathews：美國(guó)加利福尼亞州立大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，出版過(guò)多本數(shù)學(xué)著作。

書(shū)籍目錄

第1章 預(yù)備知識(shí)1.1 微積分回顧1.1.1 極限和連續(xù)性1.1.2 可微函數(shù)1.1.3 積分1.1.4 級(jí)數(shù)1.1.5 多項(xiàng)式求值1.1.6 習(xí)題1.2 二進(jìn)制數(shù)1.2.1 二進(jìn)制數(shù)1.2.2 序列與級(jí)數(shù)1.2.3 二進(jìn)制分?jǐn)?shù)1.2.4 二進(jìn)制移位1.2.5 科學(xué)計(jì)數(shù)法1.2.6 機(jī)器數(shù)1.2.7 計(jì)算機(jī)精度1.2.8 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)1.2.9 習(xí)題1.3 誤差分析1.3.1 截?cái)嗾`差1.3.2 舍入誤差1.3.3 舍去和舍入1.3.4 精度損失1.3.5 O(hn)階逼近1.3.6 序列的收斂階1.3.7 誤差傳播1.3.8 數(shù)據(jù)的不確定性1.3.9 習(xí)題1.3.10 算法與程序第2章 非線性方程f(x)=0的解法2.1 求解x=g(x)的迭代法2.1.1 尋找不動(dòng)點(diǎn)2.1.2 不動(dòng)點(diǎn)迭代的圖形解釋2.1.3 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差考慮2.1.4 習(xí)題2.1.5 算法與程序2.2 定位一個(gè)根的分類(lèi)方法2.2.1 波爾查諾二分法2.2.2 試值法的收斂性2.2.3 習(xí)題2.2.4 算法與程序2.3 初始近似值和收斂判定準(zhǔn)則2.3.1 檢測(cè)收斂性2.3.2 有問(wèn)題的函數(shù)2.3.3 習(xí)題2.3.4 算法與程序2.4 牛頓-拉夫森法和割線法2.4.1 求根的斜率法2.4.2 被零除錯(cuò)誤2.4.3 收斂速度2.4.4 缺陷2.4.5 割線法2.4.6 加速收斂2.4.7 習(xí)題2.4.8 算法與程序2.5 埃特金過(guò)程、斯蒂芬森法和米勒法（選讀）2.5.1 埃特金過(guò)程2.5.2 米勒法2.5.3 方法之間的比較2.5.4 習(xí)題2.5.5 算法與程序第3章 線性方程組AX=B的數(shù)值解法3.1 向量和矩陣簡(jiǎn)介3.1.1 矩陣和二維數(shù)組3.1.2 習(xí)題3.2 向量和矩陣的性質(zhì)3.2.1 矩陣乘3.2.2 特殊矩陣3.2.3 非奇異矩陣的逆3.2.4 行列式3.2.5 平面旋轉(zhuǎn)3.2.6 MATLAB實(shí)現(xiàn)3.2.7 習(xí)題3.2.8 算法與程序3.3 上三角線性方程組3.3.1 習(xí)題3.3.2 算法與程序3.4 高斯消去法和選主元3.4.1 選主元以避免a(p)pp=03.4.2 選主元以減少誤差3.4.3 病態(tài)情況3.4.4 MATLAB實(shí)現(xiàn)3.4.5 習(xí)題3.4.6 算法與程序3.5 三角分解法3.5.1 線性方程組的解3.5.2 三角分解法3.5.3 計(jì)算復(fù)雜性3.5.4 置換矩陣3.5.5 擴(kuò)展高斯消去過(guò)程3.5.6 MATLAB實(shí)現(xiàn)3.5.7 習(xí)題3.5.8 算法與程序3.6 求解線性方程組的迭代法3.6.1 雅可比迭代3.6.2 高斯-賽德?tīng)柕?.6.3 收斂性3.6.4 習(xí)題3.6.5 算法與程序3.7 非線性方程組的迭代法:賽德?tīng)柗ê团ｎD法（選讀)3.7.1 理論3.7.2 廣義微分3.7.3 接近不動(dòng)點(diǎn)處的收斂性3.7.4 賽德?tīng)柕?.7.5 求解非線性方程組的牛頓法3.7.6 牛頓法概要3.7.7 MATLAB實(shí)現(xiàn)3.7.8 習(xí)題3.7.9 算法與程序第4章 插值與多項(xiàng)式逼近4.1 泰勒級(jí)數(shù)和函數(shù)計(jì)算4.1.1 多項(xiàng)式計(jì)算方法4.1.2 習(xí)題4.1.3 算法與程序4.2 插值介紹4.2.1 習(xí)題4.2.2 算法與程序4.3 拉格朗日逼近4.3.1 誤差項(xiàng)和誤差界4.3.2 精度與O(hN+1)4.3.3 MATLAB實(shí)現(xiàn)4.3.4 習(xí)題4.3.5 算法與程序4.4 牛頓多項(xiàng)式4.4.1 嵌套乘法4.4.2 多項(xiàng)式逼近、節(jié)點(diǎn)和中心4.4.3 習(xí)題4.4.4 算法與程序4.5 切比雪夫多項(xiàng)式(選讀)4.5.1 切比雪夫多項(xiàng)式性質(zhì)4.5.2 最小上界4.5.3 等距節(jié)點(diǎn)4.5.4 切比雪夫節(jié)點(diǎn)4.5.5 龍格現(xiàn)象4.5.6 區(qū)間變換4.5.7 正交性4.5.8 MATLAB實(shí)現(xiàn)4.5.9 習(xí)題4.5.10 算法與程序4.6 帕德逼近4.6.1 連分式4.6.2 習(xí)題4.6.3 算法與程序第5章 曲線擬合5.1 最小二乘擬合曲線5.1.1 求最小二乘曲線5.1.2 冪函數(shù)擬合y=AxM5.1.3 習(xí)題5.1.4 算法與程序5.2 曲線擬合5.2.1 y=CeAx的線性化方法5.2.2 求解y=CeAx的非線性最小二乘法5.2.3 數(shù)據(jù)線性化變換5.2.4 線性最小二乘法5.2.5 矩陣公式5.2.6 多項(xiàng)式擬合5.2.7 多項(xiàng)式擺動(dòng)5.2.8 習(xí)題5.2.9 算法與程序5.3 樣條函數(shù)插值5.3.1 分段線性插值5.3.2 分段三次樣條曲線5.3.3 三次樣條的存在性5.3.4 構(gòu)造三次樣條5.3.5 端點(diǎn)約束5.3.6 三次樣條曲線的適宜性5.3.7 習(xí)題5.3.8 算法與程序5.4 傅里葉級(jí)數(shù)和三角多項(xiàng)式5.4.1 三角多項(xiàng)式逼近5.4.2 習(xí)題5.4.3 算法與程序5.5 貝塞爾曲線5.5.1 伯恩斯坦多項(xiàng)式的性質(zhì)5.5.2 貝塞爾曲線的性質(zhì)5.5.3 習(xí)題5.5.4 算法與程序第6章 數(shù)值微分6.1 導(dǎo)數(shù)的近似值6.1.1 差商的極限6.1.2 中心差分公式6.1.3 誤差分析和步長(zhǎng)優(yōu)化6.1.4 理查森外推法6.1.5 習(xí)題6.1.6 算法與程序6.2 數(shù)值差分公式6.2.1 更多的中心差分公式6.2.2 誤差分析6.2.3 拉格朗日多項(xiàng)式微分6.2.4 牛頓多項(xiàng)式微分6.2.5 習(xí)題6.2.6 算法與程序第7章 數(shù)值積分7.1 積分簡(jiǎn)介7.1.1 習(xí)題7.2 組合梯形公式和辛普森公式7.2.1 誤差分析7.2.2 習(xí)題7.2.3 算法與程序7.3 遞歸公式與龍貝格積分7.3.1 龍貝格積分7.3.2 習(xí)題7.3.2 算法與程序7.4 自適應(yīng)積分7.4.1 區(qū)間細(xì)分7.4.2 精度測(cè)試7.4.3 算法與程序7.5 高斯-勒讓德積分（選讀）7.5.1 習(xí)題7.5.2 算法與程序第8章 數(shù)值優(yōu)化8.1 單變量函數(shù)的極小值8.1.1 分類(lèi)搜索方法8.1.2 利用導(dǎo)數(shù)求極小值8.1.3 習(xí)題8.1.4 算法與程序8.2 內(nèi)德-米德方法和鮑威爾方法8.2.1 內(nèi)德-米德方法8.2.2 鮑威爾方法8.2.3 習(xí)題8.2.4 算法與程序8.3 梯度和牛頓方法8.3.1 最速下降法(梯度方法)8.3.2 牛頓方法8.3.3 習(xí)題8.3.4 算法與程序第9章 微分方程求解9.1 微分方程導(dǎo)論9.1.1 初值問(wèn)題9.1.2 幾何解釋9.1.3 習(xí)題9.2 歐拉方法9.2.1 幾何描述9.2.2 步長(zhǎng)與誤差9.2.3 習(xí)題9.2.4 算法與程序9.3 休恩方法9.3.1 步長(zhǎng)與誤差9.3.2 習(xí)題9.3.3 算法與程序9.4 泰勒級(jí)數(shù)法9.4.1 習(xí)題9.4.2 算法與程序9.5 龍格-庫(kù)塔方法9.5.1 關(guān)于該方法的討論9.5.2 步長(zhǎng)與誤差9.5.3 N=2的龍格-庫(kù)塔方法9.5.4 龍格-庫(kù)塔-費(fèi)爾伯格方法9.5.5 習(xí)題9.5.6 算法與程序9.6 預(yù)報(bào)-校正方法9.6.1 亞當(dāng)斯-巴什福斯-莫爾頓方法9.6.2 誤差估計(jì)與校正9.6.3 實(shí)際考慮9.6.4 米爾恩-辛普森方法9.6.5 誤差估計(jì)與校正9.6.6 正確的步長(zhǎng)9.6.7 習(xí)題9.6.8 算法與程序9.7 微分方程組9.7.1 數(shù)值解9.7.2 高階微分方程9.7.3 習(xí)題9.7.4 算法與程序9.8 邊值問(wèn)題9.8.1 分解為兩個(gè)初值問(wèn)題:線性打靶法9.8.2 習(xí)題9.8.3 算法與程序9.9 有限差分方法9.9.1 習(xí)題9.9.2 算法與程序第10章 偏微分方程數(shù)值解10.1 雙曲型方程10.1.1 波動(dòng)方程10.1.2 差分公式10.1.3 初始值10.1.4 達(dá)朗貝爾方法10.1.5 給定的兩個(gè)確定行10.1.6 習(xí)題10.1.7 算法與程序10.2 拋物型方程10.2.1 熱傳導(dǎo)方程10.2.2 差分公式10.2.3 克蘭克-尼科爾森法10.2.4 習(xí)題10.2.5 算法與程序10.3 橢圓型方程10.3.1 拉普拉斯差分方程10.3.2 建立線性方程組10.3.3 導(dǎo)數(shù)邊界條件10.3.4 迭代方法10.3.5 泊松方程和亥姆霍茨方程10.3.6 改進(jìn)10.3.7 習(xí)題10.3.8 算法與程序第11章 特征值與特征向量11.1 齊次方程組:特征值問(wèn)題11.1.1 背景11.1.2 特征值11.1.3 對(duì)角化11.1.4 對(duì)稱(chēng)性的優(yōu)勢(shì)11.1.5 特征值范圍估計(jì)11.1.6 方法綜述11.1.7 習(xí)題11.2 冪方法11.2.1 收斂速度11.2.2 移位反冪法11.2.3 習(xí)題11.2.4 算法與程序11.3 雅可比方法11.3.1 平面旋轉(zhuǎn)變換11.3.2 相似和正交變換11.3.3 雅可比變換序列11.3.4 一般步驟11.3.5 使dpq和dqp為零11.3.6 一般步驟小結(jié)11.3.7 修正矩陣的特征值11.3.8 消去apq的策略11.3.9 習(xí)題11.3.10 算法與程序11.4 對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值11.4.1 Householder法11.4.2 Householder變換11.4.3 三角形式歸約11.4.4 QR法11.4.5 加速移位11.4.6 習(xí)題11.4.7 算法與程序附錄A MATLAB簡(jiǎn)介部分習(xí)題答案中英文術(shù)語(yǔ)對(duì)照

媒體關(guān)注與評(píng)論

書(shū)評(píng)本書(shū)全面介紹了數(shù)值方法的理論和實(shí)踐知識(shí)，注重對(duì)利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)各種數(shù)值算法的實(shí)際能力的培養(yǎng)，有助于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際處理數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的能力。書(shū)中內(nèi)容豐富、覆蓋范圍廣，對(duì)于不同學(xué)習(xí)對(duì)象和學(xué)習(xí)目的，可以選擇相應(yīng)的章節(jié)，形成理論與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)習(xí)策略。本書(shū)包含數(shù)值方法的眾多研究領(lǐng)域，可滿(mǎn)足不同專(zhuān)業(yè)和不同層次的學(xué)生的需求，尤其適用于數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、物理和工程專(zhuān)業(yè)的人員。    以實(shí)際例題清晰而深入淺出地說(shuō)明概念、解釋定理；

編輯推薦

《數(shù)值方法》(MATLAB版)(第4版)概念清晰、邏輯性強(qiáng)，可作為大專(zhuān)院校計(jì)算機(jī)、工程和應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教材和參考書(shū)。

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