計(jì)算方法

內(nèi)容概要

本書(shū)比較全面地介紹現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法。全書(shū)共分9章，主要內(nèi)容有：誤差理論、計(jì)算方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的直接解法和迭代解法、函數(shù)插值與曲線擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解法，以及MATLAB編程基礎(chǔ)及其在計(jì)算方法中的應(yīng)用。    本書(shū)知識(shí)體系完整，從簡(jiǎn)要回顧與計(jì)算方法有關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，到介紹現(xiàn)代計(jì)算軟件MATLAB在本領(lǐng)域中的應(yīng)用，書(shū)中每一個(gè)算法都配有結(jié)構(gòu)化流程圖，大部分算法給出了MATLAB語(yǔ)言和C語(yǔ)言的源代碼，書(shū)后附有上機(jī)實(shí)驗(yàn)題目?？蓮木W(wǎng)上免費(fèi)下載的教學(xué)資源包括：電子教案、各章習(xí)題詳解和模擬試題。    本書(shū)可作為高等院校理工科計(jì)算機(jī)、電子信息類(lèi)及近電類(lèi)本科教材使用，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者和研究人員參考。

書(shū)籍目錄

第1章  引論  1.1  計(jì)算方法研究的對(duì)象與特點(diǎn)  1.2  誤差和有效數(shù)字    1.2.1  誤差的來(lái)源    1.2.2  誤差的度量  1.3  誤差的傳播　  1.3.1  函數(shù)的誤差    1.3.2  算術(shù)運(yùn)算的誤差    1.3.3  數(shù)值穩(wěn)定性  1.4  數(shù)值計(jì)算的若干原則  本章小結(jié)  習(xí)題1第2章  計(jì)算方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)  2.1  微積分的有關(guān)概念和定理    2.1.1  數(shù)列與函數(shù)的極限    2.1.2  連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    2.1.3  羅爾定理和微分中值定理    2.1.4  積分加權(quán)平均值定理    2.1.5  二元泰勒定理  2.2  微分方程的有關(guān)概念和定理    2.2.1  基本概念    2.2.2  初值問(wèn)題解的存在惟一性    2.2.3  初值問(wèn)題的適定性  2.3  線性代數(shù)的有關(guān)概念和定理    2.3.1  線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)    2.3.2  方陣及其初等變換    2.3.3  方程組解的存在惟一性    2.3.4  特殊矩陣    2.3.5  方陣的逆及其運(yùn)算性質(zhì)    2.3.6  矩陣的特征值及若干運(yùn)算性質(zhì)    2.3.7  主子陣和主子式    2.3.8  對(duì)稱(chēng)正定矩陣    2.3.9  對(duì)角占優(yōu)矩陣    2.3.10  向量和連續(xù)函數(shù)的內(nèi)積    2.3.11  向量、矩陣和連續(xù)函數(shù)的范數(shù)  本章小結(jié)  習(xí)題2第3章  方程求根  3.1  引言    3.1.1  根的存在性    3.1.2  根的分布    3.1.3  根的精確化　3.2  二分法  3.3  迭代法    3.3.1  不動(dòng)點(diǎn)迭代    3.3.2  迭代法的收斂性    3.3.3  迭代法的改善  3.4  牛頓迭代法    3.4.1  牛頓迭代公式及其幾何意義    3.4.2  牛頓迭代法的收斂性    3.4.3  重根情形  3.5  弦截法  本章小結(jié)  習(xí)題3第4章  解線性方程組的直接法  4.1  引言  4.2  高斯(Gauss)消去法    4.2.1  順序高斯消去法    4.2.2  主元素高斯消去法    4.2.3  高斯?約當(dāng)(Gauss-Jordan)消去法  4.3  矩陣三角分解法    4.3.1  高斯消去法與矩陣三角分解    4.3.2  直接三角分解法　4.4  特殊線性方程組的解法    4.4.1  解三對(duì)角方程組的追趕法    4.4.2  解對(duì)稱(chēng)正定方程組的平方根法  4.5  誤差分析    4.5.1  病態(tài)方程組與條件數(shù)    4.5.2  病態(tài)方程組的解法  本章小結(jié)  習(xí)題4第5章  解線性方程組的迭代法  5.1  引言    5.1.1  向量序列與矩陣序列的極限     5.1.2  迭代法的構(gòu)造　5.2  雅可比迭代法和高斯-塞德?tīng)柕?   5.2.1  雅可比(Jacobi)迭代法    5.2.2  高斯?塞德?tīng)?Gauss-Seidel)迭代法    5.2.3  迭代法的收斂性  5.3  超松弛(SOR)迭代法     5.3.1  超松弛(SOR)迭代法概述    5.3.2  超松弛迭代法的收斂性  本章小結(jié)  習(xí)題5第6章  插值與最小二乘法  6.1  引言    6.1.1  插值問(wèn)題    6.1.2  插值多項(xiàng)式的存在惟一性　6.2  拉格朗日(Lagrange)插值    6.2.1  線性插值與拋物插值    6.2.2  拉格朗日插值多項(xiàng)式    6.2.3  插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)  6.3  牛頓(Newton)插值    6.3.1  均差與牛頓插值公式    6.3.2  差分與牛頓前后插值公式  6.4  埃爾米特(Hermite)插值    6.4.1  兩點(diǎn)三次埃爾米特插值    6.4.2  低階含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的插值  6.5  分段低次插值    6.5.1  高次插值與龍格(Runge)現(xiàn)象    6.5.2  分段線性插值    6.5.3  分段三次埃爾米特(Hermite)插值  6.6  樣條函數(shù)插值    6.6.1  三次樣條插值函數(shù)    6.6.2  三次樣條插值函數(shù)的求法  6.7  離散數(shù)據(jù)的曲線擬合    6.7.1  曲線擬合問(wèn)題    6.7.2  最小二乘法原理與多項(xiàng)式擬合    6.7.3  正交多項(xiàng)式擬合  本章小結(jié)  習(xí)題6第7章  數(shù)值積分與數(shù)值微分  7.1  引言    7.1.1  數(shù)值求積的必要性    7.1.2  數(shù)值積分的基本思想    7.1.3  代數(shù)精度    7.1.4  插值型求積公式  7.2  牛頓?柯特斯(Newton-Cotes)求積公式    7.2.1  牛頓?柯特斯求積公式的導(dǎo)出    7.2.2  牛頓?柯特斯求積公式的誤差估計(jì)　7.3  復(fù)合求積公式    7.3.1  復(fù)合梯形求積公式    7.3.2  復(fù)合辛普生求積公式  7.4  外推算法與龍貝格(Romberg)算法    7.4.1  變步長(zhǎng)的求積公式    7.4.2  外推算法    7.4.3  龍貝格求積公式  7.5  高斯求積公式    7.5.1  高斯點(diǎn)與高斯求積公式    7.5.2  高斯?勒讓德(Gauss-Legendre)求積公式    7.5.3  高斯求積公式的穩(wěn)定性和收斂性  7.6  數(shù)值微分    7.6.1  中點(diǎn)公式    7.6.2  插值型微分公式  本章小結(jié)  習(xí)題 7第8章  常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法  8.1  引言  8.2  歐拉公式    8.2.1  歐拉公式及其幾何意義    8.2.2  歐拉公式的變形　8.3  單步法的局部截?cái)嗾`差和方法的階  8.4  龍格?庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法    8.4.1  龍格?庫(kù)塔方法的基本思想    8.4.2  二階龍格-庫(kù)塔方法的推導(dǎo)    8.4.3  四階經(jīng)典龍格-庫(kù)塔方法  8.5  單步法的收斂性和穩(wěn)定性    8.5.1  單步法的收斂性    8.5.2  單步法的穩(wěn)定性  8.6  線性多步法    8.6.1  線性多步法的構(gòu)造原理    8.6.2  亞當(dāng)姆斯(Adams)方法    8.6.3  預(yù)測(cè)-校正技術(shù)  本章小結(jié)  習(xí)題8第9章  MATLAB編程基礎(chǔ)及其在計(jì)算方法中的應(yīng)用  9.1  MATLAB簡(jiǎn)介  9.2  命令窗口和基本命令  9.3  變量、常量和數(shù)據(jù)類(lèi)型  9.4  數(shù)值運(yùn)算    9.4.1  向量運(yùn)算    9.4.2  矩陣運(yùn)算  9.5  符號(hào)運(yùn)算    9.5.1  字符串運(yùn)算    9.5.2  符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算    9.5.3  符號(hào)矩陣運(yùn)算    9.5.4  符號(hào)微積分運(yùn)算    9.5.5  方程求解  9.6  圖形可視化    9.6.1  二維圖形繪制    9.6.2  三維圖形繪制  9.7  程序設(shè)計(jì)    9.7.1  命令文件與函數(shù)文件    9.7.2  控制語(yǔ)句    9.7.3  調(diào)試方法  9.8  MATLAB在計(jì)算方法中的應(yīng)用    9.8.1  方程求根    9.8.2  解線性方程組的直接法    9.8.3  解線性方程組的迭代法    9.8.4  插值與曲線擬合    9.8.5  數(shù)值積分    9.8.6  常微分方程的數(shù)值解法  本章小結(jié)  習(xí)題9附錄A  計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)  實(shí)驗(yàn)一  方程求根  實(shí)驗(yàn)二  解方程組的直接法  實(shí)驗(yàn)三  解線性方程組的迭代法  實(shí)驗(yàn)四  插值問(wèn)題  實(shí)驗(yàn)五  離散數(shù)據(jù)的曲線擬合  實(shí)驗(yàn)六  數(shù)值積分  實(shí)驗(yàn)七  數(shù)值微分  實(shí)驗(yàn)八  求解常微分方程的初值問(wèn)題  實(shí)驗(yàn)九  求解特殊線性方程組  參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

書(shū)摘前言　　隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代科學(xué)已呈現(xiàn)出理論科學(xué)、實(shí)驗(yàn)科學(xué)和計(jì)算科學(xué)三足鼎立的局面。作為計(jì)算科學(xué)的重要手段和工具，計(jì)算方法已成為當(dāng)代理工科大學(xué)生必備的基礎(chǔ)和技能。從20世紀(jì)80年代起，“計(jì)算方法”就成為信息和計(jì)算機(jī)等專(zhuān)業(yè)本科生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。作者從事“計(jì)算方法”教學(xué)十余載，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)“計(jì)算方法”課程時(shí)，存在三個(gè)明顯的問(wèn)題：一是在學(xué)這門(mén)課時(shí)，學(xué)生學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)大多已淡忘，翻開(kāi)《高等數(shù)學(xué)》和《線性代數(shù)》課本，也不知從何看起；二是在實(shí)踐環(huán)節(jié)中，學(xué)生用所學(xué)過(guò)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫(xiě)計(jì)算方法試驗(yàn)程序，感到非常吃力；三是許多學(xué)生對(duì)計(jì)算方法中的算法，只知其然不知其所以然。鑒于此，作者將自己一直使用的講義進(jìn)行整理，編寫(xiě)了這本教材，以嘗試解決這些問(wèn)題。 　　全書(shū)共分9章，第1章介紹計(jì)算方法研究的對(duì)象和特點(diǎn)，以及誤差理論；第2章既簡(jiǎn)明又系統(tǒng)地介紹了計(jì)算方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，主要包括微積分、微分方程和線性代數(shù)的有關(guān)概念和結(jié)論；第3章介紹非線性方程的數(shù)值解法，包括二分法、迭代法和牛頓法；第4章介紹解線性方程組的直接法，主要包括消去法、矩陣分解法和誤差估計(jì)；第5章介紹解線性方程組的迭代法，主要包括Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法，以及迭代公式的收斂性；第6章介紹插值與曲線擬合，主要包括拉格朗日插值、牛頓插值、樣條插值及基于最小二乘原理的多項(xiàng)式擬合；第7章介紹數(shù)值積分和數(shù)值微分，主要包括基于插值理論的牛頓柯特斯求積公式、高斯求積公式、龍貝格求積公式及插值型求導(dǎo)公式；第8章介紹常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法，主要包括歐拉方法及其變形、龍格庫(kù)塔方法及單步法的收斂性和穩(wěn)定性；第9章介紹MATLAB編程基礎(chǔ)及其在計(jì)算方法中的應(yīng)用，主要介紹MATLAB編程環(huán)境、矩陣計(jì)算、圖形功能，以及用MATLAB實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法中的基本算法，并對(duì)這些算法配有MATLAB和C語(yǔ)言源代碼。講授全書(shū)內(nèi)容，約需要40～60學(xué)時(shí)，另外，實(shí)驗(yàn)約需要12～18學(xué)時(shí)。 　　本書(shū)的特點(diǎn)是：(1) 知識(shí)結(jié)構(gòu)完整。既有計(jì)算方法所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，又有現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算軟件MATLAB在計(jì)算方法中的應(yīng)用，一書(shū)在手，無(wú)須其他資料。 　　(2) 注重實(shí)踐和應(yīng)用。書(shū)中提供約20個(gè)MATLAB和近10個(gè)C語(yǔ)言源代碼，以實(shí)現(xiàn)本書(shū)介紹的主要算法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，測(cè)試數(shù)據(jù)全部選自本書(shū)的例題；附錄中有精心設(shè)計(jì)的9個(gè)實(shí)驗(yàn)，供讀者選用。 　　(3) 方便教學(xué)。全書(shū)每章都有內(nèi)容提要、教學(xué)建議和本章小結(jié)，說(shuō)明每章的重點(diǎn)、難點(diǎn)、選學(xué)內(nèi)容和所需教學(xué)時(shí)數(shù)。書(shū)后的9個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以加強(qiáng)計(jì)算方法課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)。本書(shū)還配有電子教案、模擬試題和各章習(xí)題詳解，供教師使用。 　　(4) 便于自學(xué)。本書(shū)注重介紹算法的來(lái)龍去脈、基本思路和推導(dǎo)過(guò)程，每個(gè)算法都配有結(jié)構(gòu)化流程圖，并在第9章有示例源代碼供讀者參考。 　　特別值得一提的是，書(shū)中對(duì)比了C語(yǔ)言和MATLAB實(shí)現(xiàn)各算法的優(yōu)劣，通過(guò)這種對(duì)比，讀者有望深刻理解“計(jì)算方法”的精髓。 本書(shū)可作為大學(xué)本科計(jì)算機(jī)、電子信息和近電類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教材使用，也可供從事科學(xué)與工程計(jì)算的科技工作者和研究人員參考。 　　本書(shū)的出版得到了山西大學(xué)教材建設(shè)經(jīng)費(fèi)的資助；本書(shū)的編寫(xiě)得到了山西大學(xué)教務(wù)處、山西大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院的大力支持，特別是梁吉業(yè)教授在百忙中審閱了本書(shū)的全稿，提出了許多寶貴的意見(jiàn)和建議；本書(shū)的出版也得到了電子工業(yè)出版社何雄編輯的幫助，他精心策劃、積極申報(bào)，才使本書(shū)得以出版，在此一并表示感謝。 　　由于作者水平有限，書(shū)中難免有錯(cuò)誤和疏漏之處，懇請(qǐng)讀者指正。

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