離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書從算法分析和問題求解的角度，全面系統(tǒng)地介紹了離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念及相關(guān)知識。書中通過大量實(shí)例，深入淺出地講解了數(shù)理邏輯、組合算法、圖論、Boole代數(shù)、網(wǎng)絡(luò)模型、形式語言與自動機(jī)理論、計(jì)算幾何等與計(jì)算機(jī)科學(xué)密切相關(guān)的前沿課題，既著重于各部分內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系，又深入探討了相關(guān)的概念、理論、算法和實(shí)際應(yīng)用。本書內(nèi)容敘述嚴(yán)謹(jǐn)、推演詳盡，各章配有相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題與書后的提示和答案，為讀者迅速掌握相關(guān)知識提供了有效的幫助。    本書既可作為計(jì)算機(jī)科學(xué)及計(jì)算數(shù)學(xué)等專業(yè)的本科生和研究生教材，也可作為工程技術(shù)人員和相關(guān)人員的參考書。

作者簡介

石純一，清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系教授，從事人工智能的應(yīng)用基礎(chǔ)研究，包括機(jī)器學(xué)習(xí)、自動揄和基于Agent的計(jì)算等方面；現(xiàn)任中國計(jì)算機(jī)學(xué)會人工智能與模式識別專業(yè)委員會主任委員。

書籍目錄

第1章 邏輯與證明  1.1 命題  1.2 條件命題與邏輯等價(jià)  1.3 量詞  1.4 嵌套的量詞  1.5 證明  1.6 歸結(jié)證明  1.7 數(shù)學(xué)歸納法  1.8 強(qiáng)數(shù)學(xué)歸納法和良序性  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第2章 數(shù)學(xué)語言  2.1 集合  2.2 函數(shù)  2.3 序列和串  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第3章 關(guān)系  3.1 關(guān)系  3.2 等價(jià)關(guān)系  3.3 關(guān)系矩陣  3.4 關(guān)系數(shù)據(jù)庫  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第4章 算法  4.1 簡介  4.2 算法舉例  4.3 算法的分析  4.4 遞歸算法  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第5章 數(shù)論簡介  5.1 因子  5.2 整數(shù)的表示和整數(shù)算法  5.3 歐幾里得算法  5.4 RSA公鑰密碼系統(tǒng)  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第6章 計(jì)數(shù)方法與鴿巢原理  6.1 基本原理  6.2 排列與組合  6.3 排列組合生成算法  6.4 離散概率簡介  6.5 離散概率論  6.6 廣義的排列和組合  6.7 二項(xiàng)式系數(shù)和組合恒等式  6.8 鴿巢原理  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第7章 遞歸關(guān)系  7.1 簡介  7.2 求解遞歸關(guān)系  7.3 在算法分析中的應(yīng)用  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第8章 圖論  8.1 簡介  8.2 路徑和回路  8.3 Hamilton回路和旅行商問題  8.4 最短路徑算法  8.5 圖的表示  8.6 圖的同構(gòu)  8.7 平面圖  8.8 頓時(shí)錯亂問題  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第9章 樹  9.1 簡介  9.2 樹的術(shù)語和性質(zhì)  9.3 生成樹  9.4 最小生成樹  9.5 二叉樹  9.6 樹的遍歷  9.7 決策樹和最短時(shí)間排序  9.8 樹的同構(gòu)  9.9 博弈樹  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第10章 網(wǎng)絡(luò)模型  10.1 簡介  10.2 最大流算法  10.3 最大流最小割定理  10.4 匹配  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第11章 Boole代數(shù)與組合電路  11.1 組合電路  11.2 組合電路的性質(zhì)  11.3 Boole代數(shù)  11.4 Boole函數(shù)與電路合成  11.5 應(yīng)用  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第12章 自動機(jī)、文法和語言  12.1 時(shí)序電路和有限狀態(tài)機(jī)  12.2 有限狀態(tài)自動機(jī)  12.3 語言和文法  12.4 不確定有限狀態(tài)自動機(jī)  12.5 語言和自動機(jī)之間的關(guān)系  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)第13章 計(jì)算幾何  13.1 最小距點(diǎn)對問題  13.2 計(jì)算凸包的一種算法  注釋  本章復(fù)習(xí)  本章自測題  上機(jī)練習(xí)附錄A 矩陣附錄B 代數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)附錄C 偽代碼部分習(xí)題答案參考文獻(xiàn)符號表

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