矩陣論教程

內容概要

《矩陣論教程》編著者林錳等。
《矩陣論教程》共分七章，主要包括線性空間與線性映射、內積空間與賦范線性空間、特殊矩陣與方陣的標準型、矩陣分解、矩陣的廣義逆矩陣、矩陣分析及矩陣；項式與矩陣函數(shù)等內容，便于根據(jù)不同對象、學時和要求進行取材和教學。此外，各章均配有一定數(shù)量的習題，以方便讀者學習本課程。
本書既可作為工科及理科高年級本科生、研究生的教材，也可作為教師和科技工作者從事科學研究的參考書。

書籍目錄

第一章 線性空間與線性映射
  1.1 線性空間
  1.1.1 線性空間的概念與性質
  1.1.2 向量組的線性相關性
  1.1.3 線性空間的基、維數(shù)與坐標
  1.1.4 基變換與坐標變換
  1.2 線性子空間
  1.2.1 子空間的概念與性質
  1.2.2 值域、核與特征子空間
  1.2.3 子空間的交與和
  1.3 線性映射與線性變換
  1.3.1 線性映射的概念與性質
  1.3.2 線性映射的矩陣表示
  1.3.3 線性映射的核與值域
  1.3.4 再論線性變換與矩陣
  l.4 線性變換的不變子空間
  1.5 線性空間的同構
  習題
第二章 內積空間與賦范線性空間
  2.1 歐氏空間與酉空問
  2.1.1 歐氏空間與酉空間
  2.1.2 內積在基下的矩陣
  2.2 標準正交基與向量的正交化
  2.2.1 向量的度量性質
  2.2.2 標準正交基
  2.2.3 向量的正交化
  2.3 正交子空間
  2.3.1 子空間的正交
  2.3.2 正交子空間的和
  2.4 酉(正交)變換正交投影
  2.4.1 酉(正交)變換
  2.4.2 正交投影
  2.5 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
  2.5.1 向量范數(shù)的概念與性質
  2.5.2 C□上的常用范數(shù)及性質
  2.5.3 矩陣范數(shù)的概念與性質
  2.5.4 C□上常用的范數(shù)及其性質
  2.6 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)的相容性
  2.6.1 相容性的定義
  2.6.2 由已知向量范數(shù)生成的與其相容的矩陣范數(shù)(算子范數(shù))
  習題二
第三章 特殊矩陣與方陣的標準型    
  3.1 單純矩陣與正規(guī)矩陣
  3.1.1 方陣的特征值與特征向量
  3.1.2 可對角化矩陣的條件與單純矩陣.
  3.1.3 正規(guī)矩陣及其對角化.
  3.2 方陣的若當(Jondan)標準型
  3.2.1 A矩陣與smith標準型
  3.2.2 行列式因子、不變因子與初等因子
  3.2.3 Jordan(若當)標準型
  3.3 冪等矩陣與冪零矩陣
  3.3.1 冪等陣
  3.3.2 冪等變換
  3.3.3 冪零矩陣
  3.4 Hermite 矩陣與Hermite二次型
  3.4.1 Herrmite矩陣
  3.4.2 Hermite二次型
  3.4.3 Hemite矩陣的廣義特征值
  3.4.4 Hermite矩陣的瑞利(RayIeigh)商
  習題三.
第四章 矩陣分解.
  4.1  矩陣的三角分解和正交三角分解
  4.1.1 Crout分解和H矩陣的cholesky分解
  4.1.2 矩陣UR分解
  4.2 矩陣的滿秩分解
  4.3 單純矩陣的譜分解
  4.4 矩陣的奇異值分解
  4.5 矩陣的極分解
習題四
第五章 矩陣的廣義逆矩陣
  5.1 MP逆
  5.1.1 M—P逆A+
  5.1.2 A的{i,j,k}逆
  5.2 具有指定的值域和零空間的{12}逆
  5.3 群逆
  5.4 廣義逆與線性方程組
  5.4.1 線性方程組Ax=6的通解
  5.4.2 極小范數(shù)最小二乘解
  習題五
第六章 矩陣分析
  6.1 矩陣序列與極限
  6.2 矩陣冪級數(shù)
  6.2.1 矩陣級數(shù)的概念和性質
  6.2.2 矩陣冪級數(shù)
  6.3 矩陣的Kronecker積
  6.3.1 Kronecker積的概念與性質
  6.3.2 Kronecker積的特征值與特征向量
  6.4 函數(shù)矩陣的微分
  6.4.1 函數(shù)矩陣對變量的導數(shù)
  6.4.2 數(shù)量值函數(shù)對矩陣變量的導數(shù)
  6.4.3 矩陣值函數(shù)對矩陣變量的導數(shù)與微分
  6.5 函數(shù)矩陣的積分
  6.5.1 函數(shù)矩陣的積分
  6.5.2 函數(shù)向量的線性相關性
  習題六
第七章 矩陣多項式與矩陣函數(shù)
  7.1 矩陣多項式
  7.1.1 化零多項式與Cayley—Hamilton定理
  7.1.2 最小多項式
  7.2 矩陣函數(shù).
  7.2.1 矩陣函數(shù)的冪級數(shù)定義
  7.2.2 由解析函數(shù)所確定的矩陣函數(shù)
  7.2.3矩陣函數(shù)的計算
  習題七
參考文獻

編輯推薦

　　《矩陣論教程》共分七章，較全面、系統(tǒng)地介紹了與工程技術聯(lián)系密切、應用廣泛的矩陣理論與方法，對線性空間與線性變換、內積空間與賦范線性空間、特殊矩陣與方陣的標準型、矩陣分解、矩陣的廣義逆矩陣、矩陣分析、矩陣多項式與矩陣函數(shù)等作了較為詳細的討論。同時編寫過程中力求具有一定的理論深度并做到深入淺出、簡明易懂、深度與廣度適中。本書可作為工科院校研究生和高年級本科生的教材，編寫時參照工科研究生課程的基本要求，可以滿足講授48學時和32學時的矩陣論分層教學的需要，任課教師可以靈活掌握。本書也可作為有關專業(yè)的教師及工程技術人員的參考書，學習本書的讀者，只需掌握線性代數(shù)、高等數(shù)學和少量的復變函數(shù)知識即可。

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