數(shù)學(xué)模型

內(nèi)容概要

　　今天的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)科學(xué)的重要途徑，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生掌握和運用數(shù)學(xué)科學(xué)的能力。本書是編者在積累了多年數(shù)學(xué)建模教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上編寫而成的。
　　本書內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、交通、經(jīng)濟(jì)管理和工程技術(shù)等許多領(lǐng)域，重點介紹建立數(shù)學(xué)模型的思想與方法，還介紹了常用數(shù)學(xué)軟件(mat-lab，lindo，lingo)的使用方法，并配有相應(yīng)的習(xí)題和習(xí)題答案。
　　本書可作為高等院校數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型課程的教材和數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材，也可供高校師生和科技工作者參考。

書籍目錄

第1章　數(shù)學(xué)建模概論
　1.1　引言
　1.2　什么是數(shù)學(xué)建模
　　1.2.1　引例
　　1.2.2　數(shù)學(xué)建模定義
　　1.2.3　開展數(shù)學(xué)建模的目的
　1.3　數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟
　　1.3.1　數(shù)學(xué)建模的基本方法
　　1.3.2　數(shù)學(xué)建模的一般步驟
　　1.3.3　數(shù)學(xué)建模的全過程
　1.4　數(shù)學(xué)建模問題舉例
　　1.4.1　椅子問題
　　1.4.2　人體的體重問題
　　1.4.3　人口問題
　1.5　數(shù)學(xué)建模競賽
　習(xí)題1
第2章　初等模型
　2.1　公平席位分配
　2.2　錄像機(jī)計數(shù)器的用途
　2.3　雙層玻璃窗的功效
　2.4　揚帆遠(yuǎn)航
　2.5　量綱分析法建模
　2.6　雨中行走問題
　習(xí)題2
第3章　微分方程模型
　3.1　傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型
　3.2　減肥的數(shù)學(xué)模型
　3.3　追趕走私船模型
　3.4　雨水在房頂流動模型
　習(xí)題3
第4章　種群生態(tài)學(xué)模型
　4.1　微分方程穩(wěn)定性理論簡介
　　4.1.1　一階微分方程的平衡點和穩(wěn)定性
　　4.1.2　二階方程的平衡點和穩(wěn)定性
　4.2　捕魚業(yè)的持續(xù)收獲
　4.3　種群的相互競爭
　4.4　種群的相互依存
　4.5　食餌一捕食者模型(voltena模型)
　習(xí)題4
第5章　線性規(guī)劃模型
　5.1　線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型
　　5.1.1　線性規(guī)劃問題舉例
　　5.1.2　線性規(guī)劃模型
　5.2　線性規(guī)劃的求解方法
　　5.2.1　圖解法
　　5.2.2　軟件實現(xiàn)法
　5.3　對偶規(guī)劃及靈敏度分析
　　5.3.1　對偶規(guī)劃
　　5.3.2　對偶最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)含義影子價格
　　5.3.3　靈敏度分析
　5.4　應(yīng)用舉例奶制品的生產(chǎn)與銷售
　　5.4.1　加工奶制品的生產(chǎn)計劃
　　5.4.2　奶制品的生產(chǎn)銷售計劃
　習(xí)題5
第6章　非線性規(guī)劃模型
　6.1　非線性規(guī)劃問題建模舉例
　6.2　非線性規(guī)劃的求解方法
　　6.2.1　無約束非線性規(guī)劃問題的求解方法
　　6.2.2　約束非線性規(guī)劃的算法
　　6.2.3　數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)法
　6.3　應(yīng)用舉例
　習(xí)題6
第7章　層次分析模型
　7.1　層次分析法的基本原理與步驟
　　7.1.1　遞階層次結(jié)構(gòu)的建立
　　7.1.2　建立兩兩比較判別矩陣
　　7.1.3　單一準(zhǔn)則下元素相對排序權(quán)重計算及判別矩陣一致性檢驗
　　7.1.4　計算各層元素對目標(biāo)層的總排序權(quán)重及組合一致性檢驗
　7.2　層次分析法的應(yīng)用
　習(xí)題7
第8章　隨機(jī)模型
　8.1　賣報人的煩惱
　8.2　蠓蟲的分類
　8.3　隨機(jī)服務(wù)模型
　8.4　隨機(jī)存儲策略
　習(xí)題8
第9章　動態(tài)規(guī)劃模型
　9.1　動態(tài)規(guī)劃的基本方法
　　9.1.1　基本概念
　　9.1.2　動態(tài)規(guī)劃的基本方法
　9.2　動態(tài)規(guī)劃建模舉例
　　9.2.1　商人怎樣過河
　　9.2.2　飛機(jī)的最佳耗油量問題
　　9.2.3　資源分配問題
　習(xí)題9
第10章　圖論模型
　10.1　圖論的基本概念
　　10.1.1　圖的概念
　　10.1.2　子圖、完全圖、補圖
　　10.1.3　通路與回路、圖的連通性
　　10.1.4　一些特殊圖
　　10.1.5　圖的矩陣表示
　10.2　圖論法建模若干實例
　　10.2.1　哥尼斯堡七橋問題
　　10.2.2　相識問題
　　10.2.3　消防設(shè)施的配置問題
　　10.2.4　監(jiān)獄看守問題
　　10.2.5　染色問題
　　10.2.6　中國郵路
　習(xí)題10
第11章　最短路模型
　11.1　引例
　11.2　最短路的算法
　習(xí)題11
第12章　網(wǎng)絡(luò)流模型
　12.1　有關(guān)網(wǎng)絡(luò)流的一些基本概念
　12.2　增廣鏈與截集
　12.3　尋找網(wǎng)絡(luò)最大流的ford-fulkerson標(biāo)號法
　習(xí)題12
第13章　數(shù)學(xué)建模競賽案例選講
　13.1　飛行管理問題(1995年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題)
　　13.1.1　問題的提出
　　13.1.2　問題分析
　　13.1.3　模型的建立
　　13.1.4　模型求解
　　13.1.5　模型檢驗
　13.2　投資的風(fēng)險和收益(1998年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽a題)
　　13.2.1　問題的提出
　　13.2.2　假定條件
　　13.2.3　模型的建立
　　13.2.4　模型求解
　　13.2.5　數(shù)據(jù)分析
　13.3　電力市場的輸電阻塞優(yōu)化管理模型(2004年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽b題)
　　13.3.1　問題的提出
　　13.3.2　符號說明
　　13.3.3　模型假設(shè)
　　13.3.4　問題分析
　　13.3.5　模型的建立與求解
第14章　matlab軟件使用簡介
　14.1　矩陣、數(shù)組、函數(shù)及其運算
　　14.1.1　矩陣的輸入和運算
　　14.1.2　數(shù)組及其運算.
　　14.1.3　語句、變量和表達(dá)式
　　14.1.4　函數(shù)
　14.2　符號運算功能
　　14.2.1　符號表達(dá)式的生成
　　14.2.2　符號函數(shù)的運算
　　14.2.3　符號矩陣的創(chuàng)立與運算
　　14.2.4　符號微積分
　　14.2.5　符號代數(shù)方程求解
　　14.2.6　符號微分方程求解
　　14.2.7　級數(shù)
　　14.2.8　符號和數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換
　　14.2.9　符號函數(shù)的二維圖形
　14.3　圖形功能
　　14.3.1　二維圖形
　　14.3.2　三維圖形
　　14.3.3　圖形處理
　14.4　程序設(shè)計
　　14.4.1　關(guān)系和邏輯運算
　　14.4.2　條件和循環(huán)語句
　　14.4.3　m文件
　14.5　matlab優(yōu)化工具箱
　　14.5.1　線性規(guī)劃
　　14.5.2　二次規(guī)劃
　　14.5.3　非線性規(guī)劃
　14.6　matlab在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用
　　14.6.1　統(tǒng)計量的數(shù)字特征
　　14.6.2　參數(shù)估計
　　14.6.3　假設(shè)檢驗
　　14.6.4　回歸分析
　14.7　matlab在計算方法中的應(yīng)用
　　14.7.1　曲線擬合
　　14.7.2　插值
　　14.7.3　數(shù)值積分
　　14.7.4　數(shù)值微分
　　14.7.5　微分方程數(shù)值解
第15章　lindo軟件和lingo軟件使用簡介
　15.1　lindo軟件使用簡介
　　15.1.1　求線性規(guī)劃(lp)的方法和步驟
　　15.1.2　求整數(shù)線性規(guī)劃(ip)的方法和步驟
　15.2　lingo軟件使用簡介
　　15.2.1　lingo編寫格式
　　15.2.2　lingo內(nèi)部函數(shù)
　　15.2.3　模型的存儲與求解
　　15.2.4　應(yīng)用舉例
　習(xí)題參考解答
參考文獻(xiàn)

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無

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