數(shù)值計算方法

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　　《普通高等院校十二五規(guī)劃教材：數(shù)值計算方法》在高等理工科院校的高等數(shù)學和線性代數(shù)知識的基礎上，介紹數(shù)值計算方法的基本概念、方法和理論，著重介紹工程計算中的常用算法，包括誤差理論、方程的近似解法、線性方程組解法、特征值和特征向量的求法、插值法和曲線擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解法、偏微分方程數(shù)值解法等。各章配有適量習題，并附有習題答案?！镀胀ǜ叩仍盒Ｊ逡?guī)劃教材：數(shù)值計算方法》可作為高等工科院校數(shù)值計算方法的教材，也可供工程技術人員自學參考。

書籍目錄

第1章 誤差分析與數(shù)值計算1.1 引言1.1.1 誤差的來源1.1.2 誤差理論在數(shù)值計算中的作用1.2 絕對誤差與相對誤差、有效數(shù)字1.2.1 絕對誤差與相對誤差1.2.2 有效數(shù)字1.3 近似數(shù)的簡單算術運算1.3.1 近似數(shù)的加法1.3.2 近似數(shù)的乘法1.3.3 近似數(shù)的除法1.3.4 近似數(shù)的冪和根1.3.5 近似數(shù)的對數(shù)1.3.6 近似數(shù)的減法1.4 數(shù)值計算中誤差分析的若干原則習題1第2章 非線性方程（組l的近似解法-2.1 引言2.2 根的隔離2.2 1根的隔離2.2.2 代數(shù)方程實根的上下界2.2.3 代數(shù)方程實根的個數(shù)2.3 對分法2.4 迭代法2.4 l迭代法2.4.2 收斂定理2.4.3 迭代法收斂速度2.4.4 加速收斂技術25牛頓迭代法2.5.1 牛頓迭代公式2.5.2 牛頓迭代法的收斂性25.3 牛頓法中初始值的選取2.6 弦截法2.7 用牛頓法解方程組習題2第3章 線性方程組的解法3.1 引言3.2 高斯消去法3.2.1 順序高斯消去法3.2.2 主元消去法3.3 矩陣的Lu分解3.3.1 矩陣的LU分解33.2 矩陣A的Lu分解求法3.4 對稱矩陣的LDLT分解3.4.1 對稱矩陣的矩陣分解形式3.4.2 對稱矩陣LDLT分解的計算公式3.4 3對稱帶形矩陣LDLT分解的帶寬性質(zhì)34.4 解對稱正定線性方程組的矩陣分解法3.5 線性方程組解的可靠性3.5.1 誤差向量和向量范數(shù)3.5.2 殘向量3.5.3 誤差的代數(shù)表征35.4 病態(tài)線性方程組3.5.5 關于病態(tài)方程組的求解問題36簡單迭代法3.6.1 迭代法簡介3.6.2 迭代過程的收斂性3.7 雅可比迭代法與高斯一塞得爾迭代法3.7.1 雅可比迭代法3.7.2 高斯-塞得爾迭代法3.7.3 雅可比迭代法和高斯一塞得爾迭代法的收斂性3.8 解線性方程組的超松弛法習題3第4章 矩陣特征值與特征向量的計算4.1 引言4.2 冪法與反冪法4.2.1 冪法4.2.2 反冪法4.3 雅可比方法4.3.1 預備知識4.3.2 雅可比方法習題4第5章 插值與擬合5.1 引言5.2 插值多項式的存在性和唯一性、線性插值與拋物插值5.2.1 代數(shù)插值問題5.2.2 插值多項式的存在性和唯一性5.2.3 線性插值與拋物插值5.3 拉格朗日插值多項式5.3.1 插值基函數(shù)5.3.2 拉格朗日插值公式5.3.3 插值余項與誤差估計5.4 均差插值公式5.4.1 均差的定義、均差表及性質(zhì)5.4.2 均差插值公式5.5 差分、等距節(jié)點插值多項式5.5.1 差分的定義、性質(zhì)及差分袁5.5.2 等距節(jié)點插值公式5.6 埃爾米特插值5.6.1 構造基函數(shù)的方法5.6.2 構造均差袁的方法5.7 分段低次插值5.7.1 龍格現(xiàn)象5.7.2 分段線性插值5.7.3 分段三次埃爾米特插值58三次樣條函數(shù)5.8.1 三次樣條函數(shù)的定義5.8.2 用節(jié)點處的二階導數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)5.8.3 用節(jié)點處的一階導數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)5.8.4 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計5.8.5 追趕法5.9 曲線擬合的最小二乘法5.9.1 問題的提出5.9.2 最小二乘法表述5.9.3 最小平方逼近多項式的存在唯一性5.9.4 觀察數(shù)據(jù)的修勻習題5第6章 數(shù)值積分和數(shù)值微分6.1 引言6.2 牛頓一柯特斯型數(shù)值積分公式6.2.1 牛頓一柯特斯求積公式的導出6.2.2 插值型求積公式的代數(shù)精度6.2.3 梯形公式和辛普生公式的余項63復合求積公式6.3.1 牛頓一柯特斯公式的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性6.3.2 復合梯形公式與復合辛普生公式6.3.3 步長的自、動選擇6.4 龍貝格求積公式6.4.1 復合梯形公式的遞推公式6.4.2 龍貝格求積算法6.4.3 計算步驟及數(shù)值例子6.5 高斯求積公式6.5.1 高斯積分問題的提出6.5.2 高斯求積公式6.5.3 勒讓德多項式的性質(zhì)6.5.4 高斯-勒讓德求積公式6.5.5 高斯-勒讓德求積公式的余項6.6 二重積分的數(shù)值積分法6.6.1 矩形域上的二重積分66.2 一般區(qū)域上的=重積分6.7 數(shù)值微分6.7.1 均差公式6.7.2 插值型求導公式6.7.3 三次樣奈求導習題6第7章 常微分方程的數(shù)值解法7.1 引言7.2 歐拉折線法與改進的歐拉法7.2.1 歐拉（Euler）折線法7.2.2 初值問題的等價問題與改進的歐拉法7.2.3 公式的截斷誤差7.2.4 預報一校正公式7.3 龍格一庫塔方法7.3.1 泰勒級數(shù)法7.3.2 龍格一庫塔方法的基本思想7.3.3 龍格一庫塔公式的推導7.3.4 步長的自動選擇7.4 線性多步法7.4.1 線性多步方法7.4.2 阿達姆斯外推法7.4.3 阿達姆斯內(nèi)插法7.4.4 隱格式迭代、預報一校正公式7.4.5 阿這姆斯預報一校正法的改進7.4.6 利用泰勒展開方法構造線性多步公式7.5 算法的穩(wěn)定性與收斂性7.5.1 穩(wěn)定性7.5.2 收斂性7.6 微分方程組和高階微分方程的解法7.6.1 一階方程組7.6.2 高階微分方程的初值問題習題7第8章 偏微分方程數(shù)值解法8.1 引言8.2 常微分方程邊值問題的差分方法8.2.1 差分方程的建立8.2.2 差分方程解的存在唯一性、對邊值問題解的收斂性、誤差估計8.2.3 差分方程組的解法8.2.4 關于一般二階常微分方程第3邊值問題8.3 化二階橢圓型方程邊值問題為差分方程8.3.1 微分方程的差分逼近8.3.2 邊值條件的近似處理8.4 橢圓差分方程組的迭代解法8.4.1 差分方程的迭代解法8.4.2 迭代法的收斂性8.5 拋物型方程的顯式差分格式及其收斂性8.5.1 顯式差分格式的建立8.5.2 差分格式I的收斂性8.6 拋物型方程顯式差分格式的穩(wěn)定性8.6.1 差分格式的穩(wěn)定性問題8.6.2 □-圖方法8.6.3 穩(wěn)定性的定義及顯式差分格式的穩(wěn)定性8.7 拋物型方程的隱式差分格式8.7.1 簡單隱式格式8.7.2 六點差分格式8.8 雙曲型方程的差分解法8.8.1 微分方程的差分逼近8.8.2 初始條件和邊值條件的差分近似8.8.3 差分解的收斂性和差分格式的穩(wěn)定性習題8習題答案

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　　《普通高等院校十二五規(guī)劃教材：數(shù)值計算方法》是為理工科院校開設數(shù)值計算方法的課程而編寫的教材。學習本書需具備高等數(shù)學、線性代數(shù)和算法語言等方面的知識。本書將介紹數(shù)值計算方法的基本概念、方法和理論，著重介紹科學、工程計算中的常用算法，包括誤差理論、方程的近似解法、線性方程組解法、特征值和特征向量求法、插值法和曲線擬合、數(shù)值微分和數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法、偏微分方程的數(shù)值解法等。每章習題中都有該章主要算法的編程上機題，完成這些習題有助于真正掌握這些算法。

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