數(shù)值計(jì)算方法

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　　《普通高等院校十二五規(guī)劃教材：數(shù)值計(jì)算方法》在高等理工科院校的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，介紹數(shù)值計(jì)算方法的基本概念、方法和理論，著重介紹工程計(jì)算中的常用算法，包括誤差理論、方程的近似解法、線性方程組解法、特征值和特征向量的求法、插值法和曲線擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解法、偏微分方程數(shù)值解法等。各章配有適量習(xí)題，并附有習(xí)題答案。《普通高等院校十二五規(guī)劃教材：數(shù)值計(jì)算方法》可作為高等工科院校數(shù)值計(jì)算方法的教材，也可供工程技術(shù)人員自學(xué)參考。

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第1章 誤差分析與數(shù)值計(jì)算1.1 引言1.1.1 誤差的來(lái)源1.1.2 誤差理論在數(shù)值計(jì)算中的作用1.2 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差、有效數(shù)字1.2.1 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差1.2.2 有效數(shù)字1.3 近似數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)運(yùn)算1.3.1 近似數(shù)的加法1.3.2 近似數(shù)的乘法1.3.3 近似數(shù)的除法1.3.4 近似數(shù)的冪和根1.3.5 近似數(shù)的對(duì)數(shù)1.3.6 近似數(shù)的減法1.4 數(shù)值計(jì)算中誤差分析的若干原則習(xí)題1第2章 非線性方程（組l的近似解法-2.1 引言2.2 根的隔離2.2 1根的隔離2.2.2 代數(shù)方程實(shí)根的上下界2.2.3 代數(shù)方程實(shí)根的個(gè)數(shù)2.3 對(duì)分法2.4 迭代法2.4 l迭代法2.4.2 收斂定理2.4.3 迭代法收斂速度2.4.4 加速收斂技術(shù)25牛頓迭代法2.5.1 牛頓迭代公式2.5.2 牛頓迭代法的收斂性25.3 牛頓法中初始值的選取2.6 弦截法2.7 用牛頓法解方程組習(xí)題2第3章 線性方程組的解法3.1 引言3.2 高斯消去法3.2.1 順序高斯消去法3.2.2 主元消去法3.3 矩陣的Lu分解3.3.1 矩陣的LU分解33.2 矩陣A的Lu分解求法3.4 對(duì)稱(chēng)矩陣的LDLT分解3.4.1 對(duì)稱(chēng)矩陣的矩陣分解形式3.4.2 對(duì)稱(chēng)矩陣LDLT分解的計(jì)算公式3.4 3對(duì)稱(chēng)帶形矩陣LDLT分解的帶寬性質(zhì)34.4 解對(duì)稱(chēng)正定線性方程組的矩陣分解法3.5 線性方程組解的可靠性3.5.1 誤差向量和向量范數(shù)3.5.2 殘向量3.5.3 誤差的代數(shù)表征35.4 病態(tài)線性方程組3.5.5 關(guān)于病態(tài)方程組的求解問(wèn)題36簡(jiǎn)單迭代法3.6.1 迭代法簡(jiǎn)介3.6.2 迭代過(guò)程的收斂性3.7 雅可比迭代法與高斯一塞得爾迭代法3.7.1 雅可比迭代法3.7.2 高斯-塞得爾迭代法3.7.3 雅可比迭代法和高斯一塞得爾迭代法的收斂性3.8 解線性方程組的超松弛法習(xí)題3第4章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算4.1 引言4.2 冪法與反冪法4.2.1 冪法4.2.2 反冪法4.3 雅可比方法4.3.1 預(yù)備知識(shí)4.3.2 雅可比方法習(xí)題4第5章 插值與擬合5.1 引言5.2 插值多項(xiàng)式的存在性和唯一性、線性插值與拋物插值5.2.1 代數(shù)插值問(wèn)題5.2.2 插值多項(xiàng)式的存在性和唯一性5.2.3 線性插值與拋物插值5.3 拉格朗日插值多項(xiàng)式5.3.1 插值基函數(shù)5.3.2 拉格朗日插值公式5.3.3 插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)5.4 均差插值公式5.4.1 均差的定義、均差表及性質(zhì)5.4.2 均差插值公式5.5 差分、等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式5.5.1 差分的定義、性質(zhì)及差分袁5.5.2 等距節(jié)點(diǎn)插值公式5.6 埃爾米特插值5.6.1 構(gòu)造基函數(shù)的方法5.6.2 構(gòu)造均差袁的方法5.7 分段低次插值5.7.1 龍格現(xiàn)象5.7.2 分段線性插值5.7.3 分段三次埃爾米特插值58三次樣條函數(shù)5.8.1 三次樣條函數(shù)的定義5.8.2 用節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)5.8.3 用節(jié)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)5.8.4 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計(jì)5.8.5 追趕法5.9 曲線擬合的最小二乘法5.9.1 問(wèn)題的提出5.9.2 最小二乘法表述5.9.3 最小平方逼近多項(xiàng)式的存在唯一性5.9.4 觀察數(shù)據(jù)的修勻習(xí)題5第6章 數(shù)值積分和數(shù)值微分6.1 引言6.2 牛頓一柯特斯型數(shù)值積分公式6.2.1 牛頓一柯特斯求積公式的導(dǎo)出6.2.2 插值型求積公式的代數(shù)精度6.2.3 梯形公式和辛普生公式的余項(xiàng)63復(fù)合求積公式6.3.1 牛頓一柯特斯公式的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性6.3.2 復(fù)合梯形公式與復(fù)合辛普生公式6.3.3 步長(zhǎng)的自、動(dòng)選擇6.4 龍貝格求積公式6.4.1 復(fù)合梯形公式的遞推公式6.4.2 龍貝格求積算法6.4.3 計(jì)算步驟及數(shù)值例子6.5 高斯求積公式6.5.1 高斯積分問(wèn)題的提出6.5.2 高斯求積公式6.5.3 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)6.5.4 高斯-勒讓德求積公式6.5.5 高斯-勒讓德求積公式的余項(xiàng)6.6 二重積分的數(shù)值積分法6.6.1 矩形域上的二重積分66.2 一般區(qū)域上的=重積分6.7 數(shù)值微分6.7.1 均差公式6.7.2 插值型求導(dǎo)公式6.7.3 三次樣奈求導(dǎo)習(xí)題6第7章 常微分方程的數(shù)值解法7.1 引言7.2 歐拉折線法與改進(jìn)的歐拉法7.2.1 歐拉（Euler）折線法7.2.2 初值問(wèn)題的等價(jià)問(wèn)題與改進(jìn)的歐拉法7.2.3 公式的截?cái)嗾`差7.2.4 預(yù)報(bào)一校正公式7.3 龍格一庫(kù)塔方法7.3.1 泰勒級(jí)數(shù)法7.3.2 龍格一庫(kù)塔方法的基本思想7.3.3 龍格一庫(kù)塔公式的推導(dǎo)7.3.4 步長(zhǎng)的自動(dòng)選擇7.4 線性多步法7.4.1 線性多步方法7.4.2 阿達(dá)姆斯外推法7.4.3 阿達(dá)姆斯內(nèi)插法7.4.4 隱格式迭代、預(yù)報(bào)一校正公式7.4.5 阿這姆斯預(yù)報(bào)一校正法的改進(jìn)7.4.6 利用泰勒展開(kāi)方法構(gòu)造線性多步公式7.5 算法的穩(wěn)定性與收斂性7.5.1 穩(wěn)定性7.5.2 收斂性7.6 微分方程組和高階微分方程的解法7.6.1 一階方程組7.6.2 高階微分方程的初值問(wèn)題習(xí)題7第8章 偏微分方程數(shù)值解法8.1 引言8.2 常微分方程邊值問(wèn)題的差分方法8.2.1 差分方程的建立8.2.2 差分方程解的存在唯一性、對(duì)邊值問(wèn)題解的收斂性、誤差估計(jì)8.2.3 差分方程組的解法8.2.4 關(guān)于一般二階常微分方程第3邊值問(wèn)題8.3 化二階橢圓型方程邊值問(wèn)題為差分方程8.3.1 微分方程的差分逼近8.3.2 邊值條件的近似處理8.4 橢圓差分方程組的迭代解法8.4.1 差分方程的迭代解法8.4.2 迭代法的收斂性8.5 拋物型方程的顯式差分格式及其收斂性8.5.1 顯式差分格式的建立8.5.2 差分格式I的收斂性8.6 拋物型方程顯式差分格式的穩(wěn)定性8.6.1 差分格式的穩(wěn)定性問(wèn)題8.6.2 □-圖方法8.6.3 穩(wěn)定性的定義及顯式差分格式的穩(wěn)定性8.7 拋物型方程的隱式差分格式8.7.1 簡(jiǎn)單隱式格式8.7.2 六點(diǎn)差分格式8.8 雙曲型方程的差分解法8.8.1 微分方程的差分逼近8.8.2 初始條件和邊值條件的差分近似8.8.3 差分解的收斂性和差分格式的穩(wěn)定性習(xí)題8習(xí)題答案

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　　《普通高等院校十二五規(guī)劃教材：數(shù)值計(jì)算方法》是為理工科院校開(kāi)設(shè)數(shù)值計(jì)算方法的課程而編寫(xiě)的教材。學(xué)習(xí)本書(shū)需具備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和算法語(yǔ)言等方面的知識(shí)。本書(shū)將介紹數(shù)值計(jì)算方法的基本概念、方法和理論，著重介紹科學(xué)、工程計(jì)算中的常用算法，包括誤差理論、方程的近似解法、線性方程組解法、特征值和特征向量求法、插值法和曲線擬合、數(shù)值微分和數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法、偏微分方程的數(shù)值解法等。每章習(xí)題中都有該章主要算法的編程上機(jī)題，完成這些習(xí)題有助于真正掌握這些算法。

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