數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)物理方程》是根據(jù)理工科數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)大綱的要求及工科各專業(yè)發(fā)展的需求，在多年教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫的．內(nèi)容包括數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)及非線性方程三部分．全書共分九章，第一章介紹典型方程的導(dǎo)出、基本概念和一些常見的偏微分方程。第二章、三章、四章、八章、九章介紹常用偏微分方程的解法，特別是線性偏微分方程的各種解法，第五章、六章介紹特殊函數(shù)及應(yīng)用?！　∪珪勺鳛槔砉た聘鲗I(yè)本科生的學(xué)習(xí)教材及碩士研究生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的課程參考，也可供從事本類課程教學(xué)的中青年教師參考。

書籍目錄

第一章 典型方程與方程的分類1.1 典型方程1.2 定解條件與定解問題1.3 基本概念與定解問題1.4 經(jīng)典線性偏微分方程1.5 經(jīng)典非線性偏微分方程1.6 兩個自變量的二階線性偏微分方程習(xí)題第二章 線性偏微分方程的解法2.1 一階線性偏微分方程問題及解法2.2 二階偏微分方程的通解2.3 常系數(shù)方程通解的行波解2.4 常系數(shù)方程通解的微分算子法習(xí)題二第三章 行波法與微分算子法3.1 行波法3.2 高維波動方程的初值問題3.3 微分算子法3.4 積分變換法習(xí)題三第四章 分離變量法4.1 一階問題的分離變量法4.2 有界弦的自由振動4.3 有限長桿的熱傳導(dǎo)問題4.4 二維拉普拉斯方程的邊值問題4.5 非齊次方程的求解問題4.6 具有非齊次邊界條件的問題4.7 固有值與固有函數(shù)4.8 初、邊值問題的微分算子法習(xí)題四第五章 貝塞爾函數(shù)及應(yīng)用5.1 貝塞爾方程的導(dǎo)出5.2 貝塞爾函數(shù)5.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)5.4 貝塞爾方程的固有值問題習(xí)題五第六章 勒讓德多項式6.1 勒讓德方程的導(dǎo)出6.2 勒讓德方程的解6.3 勒讓德多項式的性質(zhì)及母函數(shù)6.4 勒讓德多項式及勒讓德級數(shù)解習(xí)題六第七章 能量積分法與變分方法7.1 一維波動方程初值問題的能量不等式7.2 初值問題解的唯一性與穩(wěn)定性7.3 初邊值問題的能量不等式7.4 變分方法的物理背景7.5 變分問題的可解性7.6 呂茲一伽遼金方法習(xí)題七第八章 非線性數(shù)學(xué)物理方程8.1 典型非線性方程及其行波解8.2 Hopf.Cole變換和Himta方法習(xí)題八第九章 格林函數(shù)法9.1 格林公式9.2 拉普拉斯方程基本解和格林函數(shù)9.3 半空間及圓域上的狄利克雷問題9.4 一維熱傳導(dǎo)方程和波動方程半無界問題9.5 試探函數(shù)法習(xí)題九附錄I線性常微分方程解法索引（十三法）附錄Ⅱ特殊函數(shù)的圖像附錄Ⅲ數(shù)學(xué)物理方程的計算機仿真附錄Ⅳ習(xí)題部分參考答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：偏微分方程已有很長的歷史了，大約在微積分出現(xiàn)后不久，就開始了有關(guān)偏微分方程的研究.與常微分方程的情況一樣，數(shù)學(xué)家們并不是自覺地去創(chuàng)立偏微分方程這門學(xué)科的，而是當(dāng)人們掌握了構(gòu)成某些物理現(xiàn)象的原理，在表達(dá)其基本的物理運動規(guī)律和建立數(shù)學(xué)模型的過程中得到了許多偏微分方程，于是偏微分方程這門學(xué)科就產(chǎn)生了，尤其是流體動力學(xué)、彈性力學(xué)、熱力學(xué)（包括粒子擴散）、電磁學(xué)、量子力學(xué)等學(xué)科的基本定律都是可以用偏微分方程來描述的.這些來自物理的偏微分方程，稱為數(shù)學(xué)物理方程.本章將從幾個不同的物理模型出發(fā)，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理方程中的三個典型方程——弦振動方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程.這不僅僅因為它們是簡單的偏微分方程，更因為它們代表了三類不同的方程，理解了它們的性質(zhì)，在研究一般的偏微分方程時，就有了所遵循的方式方法，在后面幾章各方程的解法學(xué)習(xí)中將會進一步理解它的意義所在.1.1.2典型方程的導(dǎo)出1.弦的微小橫振動方程推導(dǎo)弦振動方程，即為弦振動現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型，首先需要了解它所服從的基本物理規(guī)律，同時應(yīng)該作一些簡化假設(shè).弦是一個力學(xué)系統(tǒng)，是一個質(zhì)點組（是連續(xù)的而非離散的質(zhì)點組，進一步說它是一個一維的連續(xù)統(tǒng)），所以它的運動應(yīng)符合牛頓運動定律。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)物理方程》是普通高等院?！笆濉币?guī)劃教材之一。

圖書封面

評論、評分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)物理方程 PDF格式下載

---