離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)中的一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是以離散量、離散量的運(yùn)算結(jié)構(gòu)、形式系統(tǒng)及相關(guān)的理論方法為主要研究對(duì)象，包含了人類在創(chuàng)造計(jì)算機(jī)、運(yùn)用計(jì)算機(jī)以及發(fā)展研究計(jì)算機(jī)的過(guò)程中，所運(yùn)用的各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，以及與這些數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)?！　　峨x散數(shù)學(xué)（第3版）》主要介紹離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，全書(shū)共分七章，包括命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合與二元關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、格代數(shù)、圖論等，并含有相關(guān)的例題與習(xí)題?！　　峨x散數(shù)學(xué)（第3版）》適用于高等理工科院校的計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)工程技術(shù)與應(yīng)用、信息安全專業(yè)的本科生，也適用于信息管理、通信工程、電子技術(shù)等專業(yè)的本科生。

書(shū)籍目錄

第一部分 數(shù)理邏輯第1章 命題邏輯演算系統(tǒng)1.1 命題邏輯演算系統(tǒng)的概念1.1.1 命題1.1.2 聯(lián)結(jié)詞1.2 命題公式與真值表1.2.1 命題公式與命題函數(shù)1.2.2 命題公式的真值表1.2.3 永真式與永假式1.2.4 其他聯(lián)結(jié)詞1.2.5 最小聯(lián)結(jié)詞組1.3 等價(jià)式與蘊(yùn)含式1.3.1 命題公式的等價(jià)1.3.2 命題公式的蘊(yùn)含1.3.3 等價(jià)的判定1.3.4 蘊(yùn)含的判定1.4 范式與對(duì)偶式1.4.1 對(duì)偶公式1.4.2 范式1.4.3 主范式1.5 命題演算的推理理論1.5.1 有效推理的概念1.5.2 推理過(guò)程習(xí)題第2章 一階謂詞邏輯演算系統(tǒng)2.1 謂詞命題2.1.1 原子命題的謂詞表示2.1.2 量詞2.1.3 論域2.1.4 含量詞的謂詞命題2.2 謂詞命題公式及約束變?cè)?.2.1 謂詞命題公式2.2.2 謂詞公式的解釋與賦值2.2.3 謂詞公式的等價(jià)與蘊(yùn)含2.2.4 約束變?cè)c自由變?cè)?.2.5 代入實(shí)例2.3 謂詞邏輯演算的等價(jià)式和蘊(yùn)含式2.3.1 等價(jià)式與蘊(yùn)含式2.3.2 多元謂詞及其量詞2.3.3 前束范式與Skolem范式2.4 謂詞邏輯演算的推理理論2.4.1 謂詞邏輯的有效推理2.4.2 卸下、添加量詞的規(guī)則習(xí)題第二部分 集合論第3章 集合與關(guān)系3.1 集合及集合運(yùn)算3.1.1 集合的概念3.1.2 集合的表示法3.1.3 集合公理3.1.4 集合的運(yùn)算3.1.5 集合運(yùn)算的性質(zhì)3.2 三個(gè)基本原理3.2.1 排列組合的復(fù)習(xí)3.2.2 鴿巢原理3.2.3 包含排斥原理3.2.4 生成函數(shù)3.3 笛卡兒積與關(guān)系3.3.1 序偶與笛卡兒積3.3.2 關(guān)系的概念3.3.3 關(guān)系的表示3.3.4 關(guān)系的性質(zhì)3.4 關(guān)系的運(yùn)算3.4.1 關(guān)系的集合運(yùn)算3.4.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算3.4.3 關(guān)系的逆運(yùn)算3.4.4 關(guān)系的閉包運(yùn)算3.5 等價(jià)關(guān)系與相容關(guān)系3.5.1 劃分與覆蓋3.5.2 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類3.5.3 相容關(guān)系與相容類3.6 次序關(guān)系3.6.1 偏序關(guān)系3.6.2 HASSE圖3.6.3 上確界與下確界3.6.4 良序關(guān)系習(xí)題第4章 函數(shù)4.1 函數(shù)的概念4.1.1 數(shù)的定義4.1.2 數(shù)的特性4.2 復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)4.2.1 復(fù)合函數(shù)4.2.2 逆函數(shù)4.2.3 函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)4.3 序數(shù)與自然數(shù)4.3.1 等勢(shì)與劣勢(shì)4.3.2 自然數(shù)4.3.3 序數(shù)4.4 基數(shù)4.4.1 關(guān)于基數(shù)4.4.2 可數(shù)集與不可數(shù)集4.4.3 基數(shù)的比較習(xí)題第三部分 代數(shù)系統(tǒng)第5章 代數(shù)結(jié)構(gòu)5.1 置換及其運(yùn)算5.1.1 置換與輪換5.1.2 輪換的運(yùn)算性質(zhì)及方法5.1.3幾個(gè)輪換運(yùn)算的等式5.2 數(shù)論初步5.2.1 整數(shù)5.2.2 輾轉(zhuǎn)相除法5.2.3 整數(shù)的互質(zhì)性5.2.4 整數(shù)的同余性5.3 代數(shù)系統(tǒng)的概念5.3.1 代數(shù)系統(tǒng)5.3.2 子代數(shù)系統(tǒng)5.4 代數(shù)結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)5.4.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)5.4.2 子代數(shù)結(jié)構(gòu)5.5 同態(tài)、同構(gòu)與同余5.5.1 同態(tài)與同構(gòu)5.5.2 同余關(guān)系5.6 幾種典型的群5.6.1 交換群5.6.2 循環(huán)群5.6.3 置換群5.6.4 變換群與CaCey定理5.7 陪集與拉格朗日定理5.7.1 陪集5.7.2 拉格朗日定理5.7.3.Y規(guī)子群5.7.4 同態(tài)定理5.8 商代數(shù)與積代數(shù)5.8.1 商代數(shù)5.8.2 積代數(shù)……第四部分 圖論中英文索引參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　在這一章里，要學(xué)習(xí)一種用符號(hào)構(gòu)建的形式語(yǔ)言系統(tǒng)。并要學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言無(wú)二義地轉(zhuǎn)換成另一種更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问秸Z(yǔ)言，這種形式語(yǔ)言系統(tǒng)是人類邏輯思維方式的抽象，也是用計(jì)算機(jī)去識(shí)別和處理有關(guān)邏輯推理問(wèn)題的基本模型。這里的符號(hào)是指英文字母，聯(lián)結(jié)詞符號(hào)及括號(hào)?！　?.1命題邏輯演算系統(tǒng)的概念在自然語(yǔ)言中，有簡(jiǎn)單句和復(fù)合句，將簡(jiǎn)單句加上一些連接詞便可以構(gòu)成復(fù)合句。命題邏輯演算系統(tǒng)是一種形式化系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)里，命題是一種最基本的演算單元，相當(dāng)于簡(jiǎn)單句，運(yùn)算相當(dāng)于簡(jiǎn)單句之間的連接詞。建立命題邏輯演算系統(tǒng)的最終目的是用形式化的邏輯推理方法來(lái)模擬人類的思維推理。這一節(jié)要解決的問(wèn)題是建立一些基本概念，以及如何將自然語(yǔ)言表示成一種形式化的符號(hào)語(yǔ)言。　　……

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