線性優(yōu)化及其擴展

內容概要

本書全面、系統(tǒng)地介紹了線性優(yōu)化問題的理論與方法，包括了近年來國際、國內關于線性優(yōu)化研究的一些最新成果。全書共分9章，第1章至第4章主要介紹線性優(yōu)化的基礎理論，包括單純形算法、對偶理論、靈敏度分析以及線性規(guī)劃問題解集的討論。第5章介紹了單純形算法的若于擴展。第6章至第8章介紹線性優(yōu)化問題的內點法與混合算法。第9章介紹近年來出現(xiàn)的區(qū)間線性優(yōu)化問題的基本理論與算法。
本書可以作為應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論、管理科學與工程、工業(yè)工程、系統(tǒng)工程及相關專業(yè)的研究生或高年級本科生的教材或參考書，也可供從事與優(yōu)化有關領域的科研和工程技術人員閱讀。

書籍目錄

第1章  線性規(guī)劃引論
  1.1  線性規(guī)劃問題的實例與數(shù)學模型
  1.2  線性規(guī)劃問題的基礎理論
  1.3  擴展與示例
    1.3.1  圖解法
    1.3.2  可以轉化為線性規(guī)劃的問題
    1.3.3  廣義逆在線性規(guī)劃中的應用
第2章  單純形法
  2.1  單純形法
  2.2  單純形法的表格實現(xiàn)
  2.3  初始可行基
  2.4  退化與循環(huán)
  2.5  修正單純形法
  2.6  整數(shù)規(guī)劃
  2.7  擴展與示例
    2.7.1  大M法和兩階段法中檢驗向量的關系
    2.7.2  單純形法的幾何意義
    2.7.3  帶有界變量線性規(guī)劃問題的虧基單純形算法
第3章  對偶理論與靈敏度分析
  3.1  對偶問題的引入
  3.2  對偶理論
  3.3  對偶單純形法
  3.4  原—對偶單純形法
  3.5  靈敏度分析
第4章  線性規(guī)劃最優(yōu)解集的特征
  4.1  最優(yōu)解的存在性
  4.2  退化與最優(yōu)解的唯一性
  4.3  最優(yōu)解集的構造
第5章  單純形算法的擴展
  5.1  部分主元單純形法
  5.2  單純形法的列消除技巧
  5.3  Criss-cross算法
    5.3.1  最小下標Criss-cross算法
    5.3.2  最小主元標Criss-cross算法
    5.3.3  下標的動態(tài)重排
  5.4  線性規(guī)劃算法中的若干反例
    5.4.1  Arsham無人工變量單純形算法的反例
    5.4.2  線性規(guī)劃直接法的反例
    5.4.3  最佳主元單純形算法的反例
第6章  非線性優(yōu)化初步
  6.1  基礎知識
  6.2  線搜索
    6.2.1  精確線搜索
    6.2.2  不精確線搜索
  6.3  無約束優(yōu)化
    6.3.1  最優(yōu)性條件
    6.3.2  最速下降法
    6.3.3  牛頓法
    6.3.4  共軛梯度法
    6.3.5  擬牛頓法
  6.4  約束優(yōu)化
    6.4.1  約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件
    6.4.2  罰函數(shù)法
    6.4.3  可行方向法
  6.5  二次規(guī)劃
    6.5.1  對偶性質
    6.5.2  等式約束二次規(guī)劃
    6.5.3  求解一般約束二次規(guī)劃的積極集法
第7章  內點法
  7.1  單純形算法的復雜性
    7.1.1  復雜性概念
    7.1.2  單純形算法的復雜性
  7.2  橢球算法與Karmarkar算法簡介
    7.2.1  橢球算法
    7.2.2  Karmarkar算法
  7.3  原仿射尺度法
    7.3.1  若干代數(shù)中的結論
    7.3.2  原仿射尺度算法
  7.4  對偶仿射尺度法
  7.5  路徑跟蹤法
第8章  線性規(guī)劃的混合算法
  8.1  基于QR分解的投影算法
  8.2  對偶—原始算法
第9章  區(qū)間線性規(guī)劃
  9.1  區(qū)間量及其運算
  9.2  區(qū)間線性方程組與區(qū)間線性不等式組
  9.3  區(qū)間線性規(guī)劃最優(yōu)值的范圍
  9.4  對稱型區(qū)間線性規(guī)劃的對偶問題
  9.5  區(qū)間線性規(guī)劃的可信度解
  9.6  區(qū)間二次規(guī)劃
  9.7  擴展與示例
    9.7.1  區(qū)間函數(shù)
    9.7.2  區(qū)間矩陣的乘法
    9.7.3  區(qū)間離散動態(tài)系統(tǒng)故障診斷問題
    9.7.4  關于可信度的定義
    9.7.5  最優(yōu)解的確定
參考文獻

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