分數(shù)階系統(tǒng)分析與設(shè)計

內(nèi)容概要

　　《分數(shù)階系統(tǒng)分析與設(shè)計》闡述了分數(shù)階系統(tǒng)的本質(zhì)特征，介紹了分數(shù)階系統(tǒng)近似、建模等分析方法。針對過程控制中應(yīng)用最廣泛的PID控制器進行分析，闡述了性能更好的分數(shù)階PID控制器及整定方法，并進行了溫度控制等實例分析。分數(shù)階PID控制器的設(shè)計及整定方法，將對過程工業(yè)控制有重要的理論意義和巨大的應(yīng)用前景。在自然災(zāi)害和教育評估中應(yīng)用分數(shù)階模型來建立多因素間的復(fù)雜關(guān)系，充分體現(xiàn)分數(shù)階系統(tǒng)的特點。《分數(shù)階系統(tǒng)分析與設(shè)計》在敘述上重點突出、條理清晰、語言精練流暢、通俗易懂，便于知識點的理解和進一步研究，具有較高的學(xué)術(shù)價值。

作者簡介

　　趙春娜，1978年生，于2006年獲得東北大學(xué)博士學(xué)位?，F(xiàn)為首都師范大學(xué)教師，碩士生導(dǎo)師。長期從事數(shù)學(xué)建模、控制理論及控制工程、決策評估等領(lǐng)域的教學(xué)與科研工作，主持和主要參與省、部級科研項目5項．獲省級科技進步獎1項。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇、EI、ISTP檢索20余篇。

書籍目錄

第1章 分數(shù)階系統(tǒng)概述1.1 分數(shù)階系統(tǒng)簡介1.2 分數(shù)階系統(tǒng)求解1.3 分數(shù)階系統(tǒng)近似化1.4 成比例分數(shù)階系統(tǒng)1.5 分數(shù)階PID控制器參考文獻第2章 相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1 基本函數(shù)2.2 分數(shù)階微積分定義2.2.1 Griinwald-Letnikov分數(shù)階微積分定義2.2.2 Riemann-Liouville分數(shù)階微積分定義2.2.3 Caputo分數(shù)階微積分定義2.2.4 分數(shù)階微積分定義間的關(guān)系2.2.5 分數(shù)階微積分的性質(zhì)2.3 分數(shù)階微積分的基本變換2.3.1 拉普拉斯變換2.3.2 傅里葉變換2.4 分數(shù)階微分方程的解2.4.1 分數(shù)階微分方程2.4.2 解的存在與唯一性第3章 分數(shù)階系統(tǒng)求解3.1 分數(shù)階線性微積分方程求解3.1.1 求解算法3.1.2 步長的影響3.2 分數(shù)階微積分框圖求解法3.2.1 分數(shù)階微積分模塊3.2.2 框圖法求解分數(shù)階線性微分方程3.2.3 框圖法求解分數(shù)階非線性微分方程參考文獻第4章 分數(shù)階微分算子近似4.1 直接近似化方法4.2 間接近似化方法4.3 改進近似法4.3.1 系數(shù)的選取4.3.2 泰勒級數(shù)的剪切4.4 分數(shù)階系統(tǒng)最優(yōu)降階4.5 仿真實例參考文獻第5章 成比例分數(shù)階系統(tǒng)5.1 成比例分數(shù)階系統(tǒng)表示方法5.2 狀態(tài)空間與傳遞函數(shù)的關(guān)系5.3 成比例分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性5.4 成比例分數(shù)階系統(tǒng)的能控性與能觀性5.4.1 能控性5.4.2 能觀性5.5 成比例分數(shù)階系統(tǒng)的響應(yīng)分析5.6 理想傳遞函數(shù)……第6章 分數(shù)階PID控制器設(shè)計第7章 分數(shù)階PID控制器對比第8章 智能PID溫度控制算法第9章 風(fēng)暴災(zāi)害中的分數(shù)階模型第10章 教育評估的分數(shù)階模型

章節(jié)摘錄

　　第1章　分數(shù)階系統(tǒng)概述　　現(xiàn)實的世界本質(zhì)上是分數(shù)階的。分數(shù)階微積分對于人所能看到的、觸摸到的、所能控制的自然界中的事物具有很大的影響。過去用整數(shù)階微積分描述自然界中的事物。但自然界中許多現(xiàn)象依靠傳統(tǒng)整數(shù)階微分方程是不能精確描述的，必須對傳統(tǒng)的微積分學(xué)進行擴展才能更好地描述與研究這樣的現(xiàn)象。分數(shù)階微分方程是擴展傳統(tǒng)微積分學(xué)的一種直接方式，即允許微分方程中對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)階次選擇分數(shù)，而不僅是現(xiàn)有的整數(shù)。圖1．1和圖1．2給出了Isabel颶風(fēng)的影像與分數(shù)階微分方程模型的計算結(jié)果，可見這樣的現(xiàn)象是不能用整數(shù)階微分方程模型進行建模和研究的，而分數(shù)階微分方程則可以較好地描述這種覡象?！　　?/pre>








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