數(shù)學(xué)分析選講

前言

　　隨著我國(guó)高等教育進(jìn)入大眾化階段，科教興國(guó)戰(zhàn)略和人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的落實(shí)，國(guó)家對(duì)高層次人才的需求越來越迫切，越來越多的本科畢業(yè)生選擇考研，以實(shí)現(xiàn)高層次就業(yè)和繼續(xù)深造目的。數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)專業(yè)和多數(shù)理工科專業(yè)的考研必考科目，迫切需要一本專門用于數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)后繼學(xué)習(xí)或考研輔導(dǎo)的好教材。　　我們根據(jù)數(shù)十年講授數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)分析考研輔導(dǎo)課程的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，編寫了《數(shù)學(xué)分析選講》這一分析后續(xù)課程教材。它是數(shù)學(xué)分析基本方法、基本定理、各類問題常用與典型方法的系統(tǒng)總結(jié)，許多解題方法和技巧是同類教材中不多見的。本書在內(nèi)容安排上，以數(shù)學(xué)分析中主要知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)典型問題及其解法為主線，而不拘泥于通常的邏輯順序。本書的特點(diǎn)主要有以下六個(gè)方面：　?。?）知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性。它不同于常見的數(shù)學(xué)分析教材，對(duì)知識(shí)點(diǎn)按塊分類。如講數(shù)列極限時(shí)，把分散在數(shù)學(xué)分析各個(gè)章節(jié)中各種類型的極限的求法（如泰勒展式法、定積分法、級(jí)數(shù)法等）進(jìn)行歸納、比較，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！　。?）知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系性?？紤]到數(shù)學(xué)分析考研題不僅局限于本課程的知識(shí)點(diǎn)，還常常涉及其他相關(guān)課程的知識(shí)，如實(shí)變函數(shù)、泛函分析、復(fù)變函數(shù)、微分方程等。因此在本書中，根據(jù)需要對(duì)數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣?。如在講實(shí)數(shù)的完備性時(shí)，補(bǔ)充了完備距離空間的定義等?！　。?）強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念的理解和辨析。例如在講一元函數(shù)極限概念時(shí)，總結(jié)了24種極限類型及其否定（共48種），讓學(xué)生寫出它們的數(shù)學(xué)定義，同時(shí)給出6種類型的柯西準(zhǔn)則、24種類型的歸結(jié)原則等?！　。?）專題性。在本書中，對(duì)許多重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了專題討論，如凸函數(shù)、一致連續(xù)性的條件、Legendre多項(xiàng)式的微積分性質(zhì)、收斂的廣義積分被積函數(shù)趨于零的條件等?！　。?）注重解題方法的分析與創(chuàng)新。例如三重積分的換序問題，給出了一個(gè)較簡(jiǎn)單的方法，學(xué)生容易掌握?！　。?）力求簡(jiǎn)明扼要。凡是數(shù)學(xué)分析教材中講過的一般知識(shí)都略去，去粗取精，側(cè)重基本概念分析和解題方法的討論，試圖啟發(fā)讀者思維?！　∪珪?7講，每講都附有適量的練習(xí)題。作為教材大約可用72學(xué)時(shí)講完?！　∠嘈磐ㄟ^這門課程的學(xué)習(xí)，不僅能加深讀者對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的整體認(rèn)識(shí)，而且可大大提高讀者分析問題解決問題的能力。本書可作為本科院校數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)教材，也可以作為理工科專業(yè)數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)課程的輔助教材?！　”緯S多內(nèi)容和方法是編著者的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。由于我們水平所限，書中難免有不當(dāng)和錯(cuò)誤之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

內(nèi)容概要

本書是作者在長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)的基礎(chǔ)上寫成的，也是數(shù)學(xué)分析基本概念、基本定理及各類M題常用與典型方法的一個(gè)總結(jié)。書中對(duì)數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容按知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，對(duì)各個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)講解和辨析，對(duì)近些年來一些重點(diǎn)高校的典型考研試題進(jìn)行了獨(dú)到的分析和討論，使得整個(gè)數(shù)學(xué)分析所涉及的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加清晰。    全書共17講，每一講都系統(tǒng)總結(jié)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并給出了一系列典型M題和解題方法。讀者可從這些方法中加深對(duì)數(shù)學(xué)分析概念的理解，達(dá)到開闊思路、提高解題能力的目的。    本書可作為高等院校數(shù)學(xué)分析選講課程的教材，也可作為大學(xué)理工科學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》的輔助教材，更是高校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生考研的備考用書，同時(shí)也可供高校教師及科研人員參考。

書籍目錄

第一講　實(shí)數(shù)與實(shí)函數(shù)第二講　數(shù)列的極限第三講　一元函數(shù)的極限第四講　一元函數(shù)的連續(xù)性第五講　導(dǎo)數(shù)與微分第六講　微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七講　不定積分第八講　定積分第九講　廣義積分第十講　含參變量的積分第十一講　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第十二講　函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)第十三講　冪級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)第十四講　多元函數(shù)的極限與連續(xù)第十五講　多元函數(shù)微分學(xué)第十六講　重積分第十七講　曲線積分與曲面積分習(xí)題提示與參考答案參考文獻(xiàn)

圖書封面

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