矩陣分析引論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《矩陣分析引論及其應(yīng)用》在讀者已有微積分學(xué)和線性代數(shù)等基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上比較詳細地介紹了矩陣分析的基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用，包括線性空間和線性變換的基本概念；矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形和Smith標(biāo)準(zhǔn)形，Schur引理和Hermite二次型；在矩陣的理論研究與實際應(yīng)用中。如在計算數(shù)學(xué)中，有著非常重要作用的矩陣的范數(shù)理論和譜半徑的估計：以極限理論為基礎(chǔ)的矩陣分析理論基礎(chǔ)；在計算數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，并成為許多工程領(lǐng)域數(shù)學(xué)算法基礎(chǔ)的矩陣分解；矩陣特征值的估計；廣義逆矩陣的概念、性質(zhì)和計算方法，以及在解線性方程組申的應(yīng)用?！　　毒仃嚪治鲆摷捌鋺?yīng)用》適合高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)（包括軍事院校數(shù)學(xué)類合訓(xùn)專業(yè)）高年級學(xué)生和理工專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)和研究之用，也可供高校教師教學(xué)和科研參考。

作者簡介

　　時寶，1962年10月生，遼寧北票人。1982年畢業(yè)于海軍工程學(xué)院；1993年在國防科技大學(xué)獲碩士學(xué)位；1997年在湖南大學(xué)獲博士學(xué)位。教授、博士生導(dǎo)師。2000年獲山東省科技進步二等獎；2003年獲第三屆軍隊院校育才獎“金獎”；2004年獲“全軍優(yōu)秀教師”稱號?，F(xiàn)主要從事泛函微分方程基礎(chǔ)理論等方面的研究工作，已發(fā)表近60篇科學(xué)論文，其中被SCI收錄25篇；出版學(xué)術(shù)專著2部?！　∩w明久，1965年9月生，山東萊陽人。1987年畢業(yè)于山東大學(xué)；2001年在海軍航空工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，2006年在海軍航空工程學(xué)院獲博士學(xué)位。副教授、碩士生導(dǎo)師。一直從事泛函微分方程邊值問題方面的研究工作，現(xiàn)從事數(shù)據(jù)融合的數(shù)學(xué)理論方面的研究工作，已發(fā)表近30篇科學(xué)論文，其中被SCI收錄10篇；出版學(xué)術(shù)專著2部。

書籍目錄

　　第1章 線性空間與線性變換　　1.1 線性空間　　1.1.1 線性空間的定義　　1.1.2 向量的線性相關(guān)性　　1.1.3 線性空間的基、維數(shù)與向量的坐標(biāo)　　1.1.4 基變換與坐標(biāo)變換　　1.1.5 線性子空間　　1.1.6 線性空間的同構(gòu)　　1.2 線性變換及其矩陣　　1.2.1 線性變換及其運算　　1.2.2 線性變換的象子空間與核子空間　　1.2.3 線性變換的矩陣表示　　1.2.4 線性變換的不變子空間　　1.2.5 特征值和特征向量　　1.2.6 矩陣的跡　　1.2.7 矩陣可以對角化的條件　　1.3 內(nèi)積空間　　1.3.1 實內(nèi)積空間　　1.3.2 正交基與子空間的正交關(guān)系　　1.3.3 正交變換　　1.3.4 復(fù)內(nèi)積空間（酉空間）、酉變換　　1.4 習(xí)題1　　　　第2章 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形　　2.1 多項式矩陣　　2.1.1 多項式矩陣的概念　　2.1.2 多項式矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形　　2.1.3 初等因子　　2.1.4 矩陣相似的條件　　2.2 矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形　　2.3 Schur引理、正規(guī)矩陣　　2.3.1 Schur引理　　2.3.2 正規(guī)矩陣　　2.4 Hermite二次型、正定性　　2.5 習(xí)題2　　　　第3章 范數(shù)理論及其應(yīng)用　　3.1 向量范數(shù)　　3.2 矩陣范數(shù)　　3.3 譜半徑的估計　　3.4 習(xí)題3　　　　第4章 矩陣分析及其應(yīng)用　　4.1 矩陣序列……　　4.2 矩陣冪級數(shù)　　4.3 矩陣的最小多項式　　4.4 矩陣函數(shù)　　4.4.1矩陣函數(shù)的冪級數(shù)定義及性質(zhì)　　4.4.2 矩陣函數(shù)的計算　　4.5 函數(shù)矩陣的微積分　　4.6 矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用　　4.6.1 一階線性常系數(shù)齊次微分方程組　　4.6.2 一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組　　4.7 習(xí)題4　　　　第5章 矩陣分解　　5.1 矩陣的三角分解　　5.1.1 矩陣的1U分解　　5.1.2 矩陣的QR分解　　5.2 矩陣的滿秩分解　　5.3 矩陣的奇異值分解　　5.4 習(xí)題5　　　　第6章 特征值的估計與Hermite矩陣的極性　　6.1 特征值的估計　　6.2 Gershgorin圓盤定理　　6.3 Hermite矩陣特征值的極性　　6.4 習(xí)題6　　　　第7章 廣義逆矩陣　　7.1 {1}一廣義逆　　7.2 1“義逆矩陣的一般概念、偽逆矩陣　　7.3 廣義逆與線性方程組　　7.3.1 相容方程組的解　　7.3.2 不相容方程組的最小二乘解　　7.4 習(xí)題7　　　　習(xí)題答案與提示　　術(shù)語索引　　參考文獻

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