彈性力學(xué)混合變量的變分原理及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書共分11章。第1章介紹變分法的基本知識(shí)。第2章和第4章分別論述了小撓度直梁和小撓度矩形板混合變量的最小勢(shì)能原理、最小余能原理；混合變量的最小勢(shì)作用量原理及最小余作用量原理；混合變量的虛功原理、虛余功原理以及混合變量的廣義變分原理。第5章～第8章是《彈性力學(xué)混合變量的變分原理及其應(yīng)用》混合變量變分原理應(yīng)用的重點(diǎn)。具體地應(yīng)用混合變量的最小勢(shì)能原理、余能原理以及混合變量最小勢(shì)作用量原理于求解一系列邊界條件矩形板（包括復(fù)雜邊界條件的懸臂矩形板）的平衡、穩(wěn)定和振動(dòng)問題，并給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)和圖表，以供使用參考。第3章和第9章分別建立了大撓度梁和大撓度彎曲薄板混合變量的相應(yīng)原理。第10章和第11章分別闡述了三維問題直角坐標(biāo)系小位移理論及有限位移理論的混合變量的相應(yīng)變分原理。

書籍目錄

緒論第1章 變分法的一些基本知識(shí)第2章 彎曲直梁混合變量的變分原理第3章 大撓度彎曲直梁混合變量的變分原理.第4章 彎曲矩形板混合變量的變分原理第5章 應(yīng)用混合變量最小勢(shì)能原理于求解彎曲矩形板的平衡問題第6章 應(yīng)用混合變量最小勢(shì)能原理于求解矩形板的穩(wěn)定問題第7章 應(yīng)用混合變量的余能原理于求解彎曲矩形板的平衡問題第8章 應(yīng)用混合變量的最小勢(shì)作用量原理于求解彎曲矩形板的振動(dòng)問題第9章 大撓度彎曲薄板混合變量的變分原理第10章 小位移彈性理論混合變量的變分原理第11章 有限位移彈性理論混合變量的變分原理附錄參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：與廣義變分原理相比較，混合變量極值變分原理具有與其大抵相當(dāng)?shù)墓δ?，而且，由于其泛函?gòu)成簡單以及它們具有的上述諸特點(diǎn)，因此應(yīng)用它們求解復(fù)雜邊界條件問題要比廣義變分原理簡單的多?？梢哉J(rèn)為，混合變量變分原理兼有經(jīng)典極值變分原理的計(jì)算簡明和廣義變分原理的完備功能的優(yōu)點(diǎn)。混合變量變分原理是一族新型的能量原理，可以期待它們會(huì)有更廣闊的應(yīng)用前景。功的互等定理是由意大利學(xué)者貝蒂（E.Betti）于1872年建立的，故又稱貝蒂定理。該定理限定，兩組力必須作用在同一彈性體上才有功的互等關(guān)系成立。本書所提出的修正的功的互等定理突破了貝蒂定理的上述限定，證明了作用在兩個(gè)不相同的彈性體上的外力仍有功的互等關(guān)系存在，因而極大地開發(fā)出功的互等定理的固有功能。這里要談及的是，混合變量的變分原理都涉及到位移邊界條件和靜力邊界條件不相同的兩個(gè)彈性體。修正的功的互等定理剛好可以應(yīng)用于這樣兩個(gè)不相同的彈性體，使之在他們之間建立功的互等關(guān)系，而貝蒂定理卻不能。修正的功的互等定理在構(gòu)建混合變量變分原理的過程起著橋梁作用。同樣地，由本書所提出的有限位移理論的功的互等定理也是構(gòu)建相應(yīng)的混合變量變分原理的橋梁。最后要說明的是，本書建議，在彈性動(dòng)力學(xué)位移變分原理中，將“作用量”改稱為“勢(shì)作用量”，因而“最小作用量原理”改稱為“最小勢(shì)作用量原理”。相應(yīng)地，在彈性動(dòng)力學(xué)應(yīng)力變分原理中，引進(jìn)“余作用量”的概念，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)應(yīng)力變分原理稱為“最?。v值）余作用量原理”。這樣一來，彈性靜力學(xué)變分原理中的勢(shì)能、余能，最小勢(shì)能原理、最?。v值）余能原理，分別與彈性動(dòng)力學(xué)變分原理中的勢(shì)作用量、余作用量，最小勢(shì)作用量原理、最?。v值）余作用量原理一一對(duì)應(yīng)，相互協(xié)調(diào)。

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《彈性力學(xué)混合變量的變分原理及其應(yīng)用》是由國防工業(yè)出版社出版的。

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