有限群及其表示論若干問題研究

前言

　　有限群論及其表示論，是代數(shù)學(xué)的前沿之一?！　≡诔橄笥邢奕喝赫撝?，群的構(gòu)造是最基本和最重要的研究對(duì)象。而研究有限群的構(gòu)造理論，有許多重要的方法。其中，通過元素或子群的性質(zhì)來刻畫有限群的結(jié)構(gòu)，一直是一個(gè)活躍的課題，有著十分豐富的內(nèi)容。　　通過元素刻畫有限群結(jié)構(gòu)，已有一些經(jīng)典結(jié)果。例如，借助于特征標(biāo)理論，Bllrnside證明了單群的元素的共軛類長(zhǎng)不能是素?cái)?shù)冪，進(jìn)而證明了著名的paqb階群可解性定理。利用元素的共軛類長(zhǎng)刻畫有限群的結(jié)構(gòu)，也已有一些經(jīng)典結(jié)果。例如，R.Baer詳細(xì)研究了每一個(gè)素?cái)?shù)冪階元素的共軛類長(zhǎng)是素?cái)?shù)冪的有限群；（2amina則把Baer問題局部化，引入了q-Bare群的概念；D.Chillag和M.}terzog利用有限單群分類定理對(duì)元素的共軛類長(zhǎng)與群結(jié)構(gòu)的關(guān)系進(jìn)行了相當(dāng)廣泛而深刻的研究。　　利用子群性質(zhì)來刻畫有限群有多種途徑，也有許多深刻的結(jié)果。例如，正規(guī)性作為群論的一個(gè)非常基本的概念，被廣泛重視；Ore和Kegel等人首先推廣正規(guī)性，引入了擬正規(guī)等概念，并用這些概念對(duì)有限群進(jìn)行了多方面的研究。　　置換化子條件對(duì)有限群結(jié)構(gòu)有重要影響，利用有限單群分類定理，Beidle-man和D.Robinson刻畫了滿足置換化子條件的有限群?！　「采w和遠(yuǎn)離對(duì)刻畫有限群是很有用的。例如，Gaschtitz、Chambers、170mkinson、Ezquerro和郭秀云等人系統(tǒng)地研究了具有覆蓋和遠(yuǎn)離性質(zhì)的子群對(duì)群的可解性、超可解性及其他性質(zhì)的影響，得出了豐富的結(jié)果?！　≡谟邢奕旱谋硎菊撝?，不可約的復(fù)特征標(biāo)級(jí)的意義是重要研究?jī)?nèi)容。而不可約的復(fù)特征標(biāo)級(jí)跟元素的共軛類長(zhǎng)的類似之處和相似關(guān)系，是人們特別感興趣的。Dolf和Isaacs就證明了在可解群中，共軛類長(zhǎng)和不可約復(fù)特征標(biāo)級(jí)之間有直接的聯(lián)系。

內(nèi)容概要

本書研究有限群及其表示論的若干重要問題，給出了關(guān)于正規(guī)性、置換化子條件、共軛類長(zhǎng)、特征標(biāo)級(jí)等的最新成果，可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)學(xué)生、研究生的參考書。

書籍目錄

引論第一章 基本知識(shí)　1.1 基本概念　　1.1.1 群的簡(jiǎn)單性質(zhì)　　1.1.2 子群　　1.1.3 子群的陪集　　1.1.4 共軛　　1.1.5 正規(guī)子群與同態(tài)　　1.1.6 自同構(gòu)　　1.1.7 換位子與可解群　1.2 循環(huán)群　1.3 群的作用及簡(jiǎn)單應(yīng)用　　1.3.1 群的作用　　1.3.2 Sylow定理　　1.3.3 正規(guī)子群的補(bǔ)　1.4 置換群　1.5 p一群和冪零群　　1.5.1 冪零群　　1.5.2 冪零正規(guī)子群　1.6 群的正規(guī)和次正規(guī)結(jié)構(gòu)　　1.6.1 可解群　　1.6.2 一可分解　　1.6.3 成分和廣義Fitting子群　　1.6.4 本原極大子群　　1.6.5 次正規(guī)子群　1.7 轉(zhuǎn)移和p-商群　　1.7.1 轉(zhuǎn)移同態(tài)　　1.7.2 正規(guī)p-補(bǔ)　1.8 群在群上的作用　　1.8.1 初等結(jié)論　　1.8.2 互素作用　　1.8.3 群在交換群上的作用第二章 有限群的共軛類長(zhǎng)與群結(jié)構(gòu)　2.1 引言　2.2 共軛類長(zhǎng)與群結(jié)構(gòu)　2.3 共軛類的一種類比第三章 子群的正規(guī)性條件與群結(jié)構(gòu)　3.1 引言　3.2 c-supplement的一種推廣　3.3 p-冪零性的兩個(gè)充分條件　3.4 一類可分解的有限群的可解性第四章 有限群的置換化子與群結(jié)構(gòu)　4.1 引言　4.2 初等性質(zhì)　4.3 主要結(jié)果第五章 覆蓋和遠(yuǎn)離概念與有限群的主因子　5.1 引言　5.2 一些初等結(jié)果　5.3 主要定理第六章 共軛類長(zhǎng)與特征標(biāo)級(jí)　6.1 引言　6.2 一些引理　6.3 定理及證明第七章 有限群的Schmidt子群　7.1 引言　7.2 結(jié)果和證明參考文獻(xiàn)

圖書封面

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    有限群及其表示論若干問題研究 PDF格式下載

---