大學(xué)文科數(shù)學(xué)

前言

目前，我國(guó)絕大多數(shù)高校的文科類專業(yè)開設(shè)了“大學(xué)文科數(shù)學(xué)”或“文科高等數(shù)學(xué)”課程．對(duì)于在文科專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課程的必要性人們已經(jīng)形成了共識(shí)，但由于我國(guó)開設(shè)文科數(shù)學(xué)的歷史還不長(zhǎng)，對(duì)文科數(shù)學(xué)在文科專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中的定位、文科數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容有不同的看法，導(dǎo)致目前文科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上有很大的差異，教材是為教學(xué)服務(wù)的，教材必須能夠滿足教學(xué)的需要，本教材的內(nèi)容及體系基于以下考慮。1．文科專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課程的目的和意義文科專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義可以體現(xiàn)為以下幾方面：(1)數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)的地位、作用和影響空前顯著，任何一門學(xué)科包括社會(huì)科學(xué)都必須了解一些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特征和發(fā)展趨勢(shì)，是數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支學(xué)科的高度發(fā)展和相互之間在內(nèi)容、概念及方法上的不斷交叉和融合；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及整個(gè)外部世界的聯(lián)系、交叉、滲透與融合也不斷得到加強(qiáng)，數(shù)學(xué)不僅廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)，而且滲透于很多社會(huì)科學(xué)，以及人們的日常生活，作為將來(lái)的社會(huì)科工作者，要研究有關(guān)社會(huì)科學(xué)的規(guī)律，必須了解社會(huì)，必須了解對(duì)社會(huì)有重要影響的數(shù)學(xué)。(2)在某些社會(huì)科學(xué)的研究中數(shù)學(xué)經(jīng)常作為一種可以利用的工具，隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些傳統(tǒng)的人們認(rèn)為與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的社會(huì)科學(xué)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模也可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)來(lái)研究其規(guī)律性，如利用數(shù)學(xué)中的多種綜合評(píng)判方法可以完成對(duì)各種社會(huì)問(wèn)題的評(píng)估或評(píng)價(jià)，利用運(yùn)籌學(xué)知識(shí)可以解決相當(dāng)數(shù)量的管理決策問(wèn)題．作為文科學(xué)生，這些工具盡管不能完全掌握，但作為一種了解還是十分必要的。(3)數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，文科學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅可以了解數(shù)學(xué)文化，也可以提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高自己的理性思維能力，同時(shí)培養(yǎng)健全的審美情操，有助于對(duì)本學(xué)科的深刻理解和體會(huì)。2．文科數(shù)學(xué)的定位及應(yīng)當(dāng)包含的主要內(nèi)容文科數(shù)學(xué)的定位應(yīng)當(dāng)是：傳授一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)文化識(shí)和數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，文科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)包括以下內(nèi)容：(1)體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)連續(xù)性、離散性、隨機(jī)性三種思維方法和內(nèi)容的微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)。

內(nèi)容概要

　　本書是為高等院校文科專業(yè)編寫的數(shù)學(xué)教材?！　∪珪鴥?nèi)容分為三部分，其中第一、第二部分為必學(xué)內(nèi)容，第三部分為課外閱讀內(nèi)容。第一部分微積分學(xué)包括函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和微分、不定積分、定積分和微分方程；第二部分包括線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)建模3個(gè)內(nèi)容；第三部分?jǐn)?shù)學(xué)概覽主要包括現(xiàn)代數(shù)學(xué)雜談、數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)和數(shù)學(xué)常識(shí)。　　本書根據(jù)數(shù)學(xué)在文科專業(yè)中的地位，在內(nèi)容選材、組織、結(jié)構(gòu)方面充分考慮到文科學(xué)生的實(shí)際情況，不僅向讀者介紹文科學(xué)生需要了解的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)概覽也介紹了數(shù)學(xué)基本常識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的知識(shí)，以便達(dá)到開拓視野、改善文科學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式的目的。本書在敘述上注重深入淺出，盡量不給學(xué)生造成太大的負(fù)擔(dān)?！　”緯梢宰鳛楦叩仍盒Ｎ目茖I(yè)本科或?qū)？茢?shù)學(xué)教材。

書籍目錄

緒論 第一部分　微積分學(xué) 　第1章 函數(shù) 極限 連續(xù) 　　1．1 函數(shù) 　　1．2 數(shù)列極限與函數(shù)極限 　　1．3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 　　1．4 極限的四則運(yùn)算 　　1．5 兩個(gè)重要極限 　　1．6 函數(shù)的連續(xù)性 　　1．7 極限的精確定義，再論極限 　　習(xí)題一 　第2章 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用 　　2．1 問(wèn)題的提出 　　2．2 導(dǎo)數(shù)的概念 　　2．3 導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則 　　2．4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 　　2．5 微分 　　習(xí)題二 　第3章 不定積分與定積分 　　3．1 原函數(shù)與不定積分 　　3．2 換元積分法與分部積分法 　　3．3 定積分及其幾何應(yīng)用 　　習(xí)題三 　第4章 微分方程簡(jiǎn)介 　　4．1 常微分方程的基本概念 　　4．2 可分離變量的常微分方程 　　4．3 一階線性微分方程 　　4．4 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 　　4．5 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性 　　4．6 冪級(jí)數(shù) 　　4．7 冪級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 　　習(xí)題四 第二部分 線性代數(shù) 概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)建模 　第5章 線性代數(shù) 　　5．1 行列式 　　5．2 矩陣 　　5．3 線性方程組 　　習(xí)題五 　第6章 概率統(tǒng)計(jì)初步 　　6．1 事件與概率 　　6．2 概率的運(yùn)算 　　6．3 隨機(jī)變量及其分布 　　6．4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 　　6．5 數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想簡(jiǎn)介 　　習(xí)題六 　第7章 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介 　　7．1 數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 　　7．2 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型賞析 　　7．3 線性規(guī)劃模型舉例 第三部分 數(shù)學(xué)概覽(選讀) 　第8章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)雜談 　　8．1 現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn) 　　8．2 數(shù)學(xué)的公理化及其意義 　　8．3 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科結(jié)緣 　第9章 數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué) 　　9．1 數(shù)學(xué)與哲學(xué) 　　9．2 數(shù)學(xué)中的美 　　9．3 數(shù)學(xué)中的人文思想 　第10章 數(shù)學(xué)常識(shí) 　　10．1 數(shù)學(xué)分支簡(jiǎn)介 　　10．2 各類數(shù)學(xué)獎(jiǎng)介紹 　　10．3 三次數(shù)學(xué)危機(jī)簡(jiǎn)介 　　10．4 數(shù)學(xué)家軼事 　　10．5 趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題 附錄A 習(xí)題答案與提示 附錄B 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：本書是一批一線老師根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為文科專業(yè)的學(xué)生編寫的，在多年的教學(xué)過(guò)程中，每次新開課，都有學(xué)生問(wèn)：我們所學(xué)的專業(yè)與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)究竟有沒(méi)有用，為了解答這些問(wèn)題，也為了幫助同學(xué)們學(xué)好本課程，有必要就有關(guān)本課程進(jìn)行一些說(shuō)明。1，文科專業(yè)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)今世界科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，深刻影響到整個(gè)社會(huì)生活的方方面面，新的學(xué)科特別是交叉學(xué)科、邊緣學(xué)科不斷涌現(xiàn)，新思想、新方法對(duì)我們的傳統(tǒng)觀念形成很大的沖擊，作為現(xiàn)代社會(huì)中的一員，無(wú)論是從事自然科學(xué)研究、社會(huì)科學(xué)研究或從事其他工作，都不得不面對(duì)、不得不適應(yīng)這些變化，同時(shí)社會(huì)對(duì)人才提出了更高的要求，任何一個(gè)專業(yè)不僅要了解本專業(yè)的理論知識(shí)，還需要了解相關(guān)專業(yè)的基本知識(shí)；不僅要熟練掌握最新的專業(yè)知識(shí)，還要求具有扎實(shí)的基礎(chǔ)，具備較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和可持續(xù)發(fā)展能力，為了具備這些能力，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)、一定的外語(yǔ)能力、扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)各個(gè)學(xué)科人員必須具備的基本素質(zhì)，文科專業(yè)也不例外。在大學(xué)文科專業(yè)中開設(shè)文科數(shù)學(xué)具有重要意義，概括起來(lái)主要有以下幾條：第一，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍日趨廣泛，已經(jīng)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到許多社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，一些社會(huì)科學(xué)也在借鑒一些數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行研究，如心理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科已經(jīng)引入了大量的數(shù)學(xué)，文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以處理一些所學(xué)學(xué)科中的數(shù)量化和邏輯化方面的簡(jiǎn)單問(wèn)題。第二，在信息社會(huì)，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，新技術(shù)、新名詞不斷涌現(xiàn)，而數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的語(yǔ)言，不了解一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就難以深刻領(lǐng)會(huì)這些新名詞的含義。第三，數(shù)學(xué)對(duì)塑造人的文化素質(zhì)及對(duì)形成正確的宇宙觀具有特殊作用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已普遍認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，它有助于提高文科學(xué)生的量化能力，有助于培養(yǎng)文科學(xué)生邏輯清晰、思考縝密、鎮(zhèn)定堅(jiān)毅、追求真理、崇尚善美等科學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化；不僅是一門知識(shí)，還是一種素質(zhì)。第四，有助于文科專業(yè)學(xué)生的全面發(fā)展，縮短與理科專業(yè)學(xué)生的距離，促進(jìn)文理科專業(yè)的交流，提高文科學(xué)生的綜合素質(zhì)，更好地適應(yīng)飛速發(fā)展的社會(huì)，從前，文理科有明顯的界限，在交流中，一旦涉及到理科特別是數(shù)學(xué)的東西，文科生就感到“那是你們的東西，我們理解不了，也不感興趣”，久而久之，形成一種隔閡，影響理科思想、理科精神、理科方法在文科中的應(yīng)用。

編輯推薦

《大學(xué)文科數(shù)學(xué)(第2版)》特色：率先嘗試將趣味數(shù)學(xué)融入到教學(xué)中；增加近年來(lái)有代表性的考研題；數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)概覽中補(bǔ)充了新內(nèi)容。

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