高等代數(shù)考點綜述與問題探討

前言

　　高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門主干基礎(chǔ)課程，它對學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力的培養(yǎng)，以及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。高等代數(shù)主要包括多項式和線性代數(shù)兩部分，而線性代數(shù)又是理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟、管理、金融等學(xué)科的基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的特點是習(xí)題類型多，內(nèi)涵豐富，變化復(fù)雜，難于概括和統(tǒng)一處理。學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時普遍感到抽象，抓不到概念的實質(zhì)，解題更感困難，總結(jié)不出一般的思考方法?！　”緯帉懙哪康脑谟趲椭鷮W(xué)生對教材中的考點融會貫通，給考研人員以更豐富、實用的解題信息，加深對基本概念、基本理論的理解，提高解題的技能和技巧。本書習(xí)題涉及到全國很多高校，對各種考題不僅做了題型的歸納，也對考題的方法做了歸納，希望達(dá)到拋磚引玉的效果，使學(xué)生和考生能由此及彼，舉一反三?！　∪珪卜?章，每章包括基本知識、習(xí)題、習(xí)題解答。許多習(xí)題提供多種解法，并且對于有啟示的習(xí)題題后附有注記，起到畫龍點睛的作用。學(xué)生可通過章節(jié)，迅速找到自己所需要的習(xí)題，思路清晰，重點突出?！　≡摃勺鳛楸本┐髮W(xué)數(shù)學(xué)系編《高等代數(shù)》的學(xué)習(xí)參考書，也可作為考研人員的復(fù)習(xí)資料?！　”緯木帉懭藛T是多年從事高等代數(shù)教學(xué)的教師。全書由嚴(yán)謙泰、王瀾峰主編。第1章和第2章由郭亞梅編寫，第3章由張麗芬編寫，第4章由姚合軍編寫，第5章和第8章由李飛祥編寫，第6章和第7章由王瀾峰編寫，第9章由嚴(yán)謙泰編寫。全書由王瀾峰統(tǒng)稿，并由嚴(yán)謙泰審閱?！　∮捎诰帉懭藛T水平有限，對于書中的不妥或疏漏之處，敬請讀者指正。

內(nèi)容概要

　　《高等代數(shù)考點綜述與問題探討》編寫的目的在于幫助學(xué)生對教材中的考點融會貫通，給考研人員以更豐富、實用的解題信息，加深對基本概念、基本理論的理解，提高解題的技能和技巧。《高等代數(shù)考點綜述與問題探討》習(xí)題涉及到全國很多高校，對各種考題不僅做了題型的歸納，也對考題的方法做了歸納，希望達(dá)到拋磚引玉的效果，使學(xué)生和考生能由此及彼，舉一反三。　　全書共分9章，每章包括基本知識、習(xí)題和習(xí)題解答。許多習(xí)題提供多種解法，并且對于有啟示的習(xí)題題后附有注記，起到畫龍點睛的作用。學(xué)生可通過章節(jié)，迅速找到自己所需要的習(xí)題，思路清晰，重點突出?！　　陡叩却鷶?shù)考點綜述與問題探討》可作為北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等代數(shù)》的學(xué)習(xí)參考書，也可作為考研人員的復(fù)習(xí)資料，也是高校數(shù)學(xué)教師的教學(xué)參考資料。

書籍目錄

第1章 多項式1.1 考點綜述1.1.1 數(shù)域1.1.2 一元多項式概念及運算1.1.3 整除的概念1.1.4 多項式的最大公因式1.1.5 因式分解定理1.1.6 重因式1.1.7 多項式函數(shù)1.1.8 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解1.1.9 有理系數(shù)多項式1.2 問題探討第2章 行列式2.1 考點綜述2.1.1 引言2.1.2 排列2.1.3 n級行列式2.1.4 n級行列式的性質(zhì)2.1.5 行列式的計算2.1.6 行列式按一行（列）展開2.1.7 克拉默（Cramer）法則2.1.8 拉普拉斯（Laplace）定理和行列式的乘法規(guī)則2.1.9 行列式計算和證明方法總結(jié)2.2 問題探討第3章 線性方程組3.1 考點綜述3.1.1 消元法3.1.2 n維向量空間3.1.3 線性相關(guān)性I3.1.4 矩陣的秩3.1.5 線性方程組有解判別定理I3.1.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.2 問題探討第4章 矩陣4.1 考點綜述4.1.1 矩陣及其運算、幾種常見的矩陣4.1.2 伴隨矩陣與逆矩陣4.1.3 矩陣的運算對秩的影響4.1.4 分塊陣4.1.5 矩陣分解4.2 問題探討第5章 二次型5.1 考點綜述5.1.1 二次型的矩陣表示5.1.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形5.1.3 唯一性5.1.4 正定二次型5～問題探討第6章 線性空間6.1 考點綜述6.1.1 集合和映射6.1.2 線性空間的定義和基本性質(zhì)6.1.3 維數(shù)、基與坐標(biāo)6.1.4 基變換與坐標(biāo)變換6.1.5 線性子空間6.1.6 子空間的和與直和6.1.7 線性空間的同構(gòu)6.2 問題探討第7章 線性變換7.1 考點綜述7.1.1 線性變換的定義7.1.2 線性變換的運算7.1.3 線性變換的矩陣7.1.4 對角矩陣7.1.5 線性變換的值域與核7.1.6 不變子空間7.1.7 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹7.1.8 最小多項式7.2 問題探討第8章 λ一矩陣8.1 考點綜述8.1.1 λ一矩陣8.1.2 λ一矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形8.1.3 行列式因子與不變因子8.1.4 矩陣相似的條件與初等因子8.1.5 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)8.2 問題探討第9章 歐氏空間和雙線性函數(shù)9.1 考點綜述9.1.1 內(nèi)積和歐氏空間9.1.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基9.1.3 正交矩陣與正交變換9.1.4 正交子空間與正交補9.1.5 對稱變換和實對稱矩陣9.1.6 酉空間9.1.7 雙線性函數(shù)9.2 問題探討

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