張量分析

前言

　　張量作為描述客觀存在物理現(xiàn)象以及幾何學的對象，在對物理規(guī)律和幾何定理表述與推演上更本質(zhì)地反映了在任何坐標系下具有不變形式的固有屬性。在物理、力學和幾何學等學科中有著廣泛的應(yīng)用。鑒于張量分析越來越成為許多領(lǐng)域的基本數(shù)學工具，本教材試圖為相關(guān)工科專業(yè)本科生、碩士生及工程技術(shù)人員提供既通俗又具有一定理論深度的張量分析基本內(nèi)容?！　”窘滩墓卜?章。第l章線性空間：從實數(shù)的基本公理體系引入仿射空間點集，給出仿射空間矢量的平行性、基底、坐標等基本概念。同時，通過內(nèi)積空間、距離空間基本性質(zhì)引入ELMid空間Rn。最后從多重線性映射角度，通過張映射給出了最一般意義上的張量定義。第2章矢量代數(shù)和矢量分析：在Euclid空間Rn中，除了對標準正交坐標系中矢量的代數(shù)運算進行了系統(tǒng)分析，重點側(cè)重于仿射（斜角）坐標系中的矢量代數(shù)基本運算，并給出了較為完備的基礎(chǔ)分析。同時給出了矢量函數(shù)和矢量函數(shù)分析的基本概念和基本運算規(guī)則。最后對數(shù)量場、矢量場的場論進行了基本分析。第3章張量代數(shù)：給出一般r階張量的各種代數(shù)運算規(guī)則，重點分析了仿射（二階）張量的各種代數(shù)運算（對稱、反對稱、正交二階張量）特征值問題。最后對各向同性張量做了簡單介紹，并給出了相關(guān)結(jié)論。第4章張量函數(shù)和張量分析：比較系統(tǒng)的討論了二階張量自變量標量值和二階張量自變量二階張量值各向同性函數(shù)性質(zhì)及表示。對張量函數(shù)的導數(shù)和微分進行了詳細的理論分析，給出了張量函數(shù)導數(shù)和微分基本運算法則。重點對Euclid空間Rn中的張量場絕對微分和不變形微分算子進行分析。第5章曲線坐標：通過典型的極坐標系、柱坐標系和球坐標系簡單介紹了曲線坐標局部對偶基、基本度量、物量分量、正交曲線坐標系、協(xié)變（逆變）基底矢量導數(shù)、曲線坐標系張量場分析等曲線坐標系的基本概念，并給出了極坐標系、柱坐標系和球坐標系相關(guān)曲線坐標系的一些基本結(jié)果。每章后附有一定數(shù)量的習題。

內(nèi)容概要

本書以線性仿射空間和多重線性代數(shù)為基礎(chǔ)，從代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓撲結(jié)構(gòu)、微分結(jié)構(gòu)三個角度系統(tǒng)完整地闡述了張量分析。全書共分為5章：線性空間；矢量代數(shù)和矢量分析；張量代數(shù)；張量函數(shù)和張量分析；曲線坐標。每章附有一定數(shù)量的例題和練習題。    本書可作為力學專業(yè)本科生、研究生教材；數(shù)學類專業(yè)本科生、研究生參考書；高等學校教師及相關(guān)工程技術(shù)人員參考書。

書籍目錄

第1章　線性空間　1.1　矢量集合的運算　1.2　自由矢量　1.3　自由矢量空間的基底、坐標　1.4　Euclid空間Rn　1.5　多重線性映射　習題第2章　矢量代數(shù)和矢量分析　2.1　矢量代數(shù)運算　2.2　仿射（斜角）坐標系　2.3　矢量函數(shù)　2.4　矢量函數(shù)分析　2.5　場論　習題第3章　張量代數(shù)　3.1　張量代數(shù)運算　3.2　仿射量（二階張量）　3.3　二階張量的逆與行列式　3.4　二階張量特征值、特征方向　3.5　各向同性張量　習題第4章　張量函數(shù)和張量分析　4.1　張量函數(shù)　4.2　各向同性張量函數(shù)　4.3　張量函數(shù)的導數(shù)和微分　4.4　Leibniz法則和鏈式法則　4.5　張量場絕對微分　習題第5章　曲線坐標　5.1　曲線坐標系　5.2　曲線坐標局部對偶基　5.3　協(xié)變（逆變）基底矢量導數(shù)　5.4　曲線坐標系張量場分析　習題

圖書封面

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