張量分析

前言

　　張量作為描述客觀存在物理現(xiàn)象以及幾何學(xué)的對(duì)象，在對(duì)物理規(guī)律和幾何定理表述與推演上更本質(zhì)地反映了在任何坐標(biāo)系下具有不變形式的固有屬性。在物理、力學(xué)和幾何學(xué)等學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。鑒于張量分析越來(lái)越成為許多領(lǐng)域的基本數(shù)學(xué)工具，本教材試圖為相關(guān)工科專(zhuān)業(yè)本科生、碩士生及工程技術(shù)人員提供既通俗又具有一定理論深度的張量分析基本內(nèi)容?！　”窘滩墓卜?章。第l章線性空間：從實(shí)數(shù)的基本公理體系引入仿射空間點(diǎn)集，給出仿射空間矢量的平行性、基底、坐標(biāo)等基本概念。同時(shí)，通過(guò)內(nèi)積空間、距離空間基本性質(zhì)引入ELMid空間Rn。最后從多重線性映射角度，通過(guò)張映射給出了最一般意義上的張量定義。第2章矢量代數(shù)和矢量分析：在Euclid空間Rn中，除了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正交坐標(biāo)系中矢量的代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行了系統(tǒng)分析，重點(diǎn)側(cè)重于仿射（斜角）坐標(biāo)系中的矢量代數(shù)基本運(yùn)算，并給出了較為完備的基礎(chǔ)分析。同時(shí)給出了矢量函數(shù)和矢量函數(shù)分析的基本概念和基本運(yùn)算規(guī)則。最后對(duì)數(shù)量場(chǎng)、矢量場(chǎng)的場(chǎng)論進(jìn)行了基本分析。第3章張量代數(shù)：給出一般r階張量的各種代數(shù)運(yùn)算規(guī)則，重點(diǎn)分析了仿射（二階）張量的各種代數(shù)運(yùn)算（對(duì)稱、反對(duì)稱、正交二階張量）特征值問(wèn)題。最后對(duì)各向同性張量做了簡(jiǎn)單介紹，并給出了相關(guān)結(jié)論。第4章張量函數(shù)和張量分析：比較系統(tǒng)的討論了二階張量自變量標(biāo)量值和二階張量自變量二階張量值各向同性函數(shù)性質(zhì)及表示。對(duì)張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，給出了張量函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分基本運(yùn)算法則。重點(diǎn)對(duì)Euclid空間Rn中的張量場(chǎng)絕對(duì)微分和不變形微分算子進(jìn)行分析。第5章曲線坐標(biāo)：通過(guò)典型的極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系簡(jiǎn)單介紹了曲線坐標(biāo)局部對(duì)偶基、基本度量、物量分量、正交曲線坐標(biāo)系、協(xié)變（逆變）基底矢量導(dǎo)數(shù)、曲線坐標(biāo)系張量場(chǎng)分析等曲線坐標(biāo)系的基本概念，并給出了極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系相關(guān)曲線坐標(biāo)系的一些基本結(jié)果。每章后附有一定數(shù)量的習(xí)題。

內(nèi)容概要

本書(shū)以線性仿射空間和多重線性代數(shù)為基礎(chǔ)，從代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、微分結(jié)構(gòu)三個(gè)角度系統(tǒng)完整地闡述了張量分析。全書(shū)共分為5章：線性空間；矢量代數(shù)和矢量分析；張量代數(shù)；張量函數(shù)和張量分析；曲線坐標(biāo)。每章附有一定數(shù)量的例題和練習(xí)題。    本書(shū)可作為力學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生教材；數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生、研究生參考書(shū)；高等學(xué)校教師及相關(guān)工程技術(shù)人員參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第1章　線性空間　1.1　矢量集合的運(yùn)算　1.2　自由矢量　1.3　自由矢量空間的基底、坐標(biāo)　1.4　Euclid空間Rn　1.5　多重線性映射　習(xí)題第2章　矢量代數(shù)和矢量分析　2.1　矢量代數(shù)運(yùn)算　2.2　仿射（斜角）坐標(biāo)系　2.3　矢量函數(shù)　2.4　矢量函數(shù)分析　2.5　場(chǎng)論　習(xí)題第3章　張量代數(shù)　3.1　張量代數(shù)運(yùn)算　3.2　仿射量（二階張量）　3.3　二階張量的逆與行列式　3.4　二階張量特征值、特征方向　3.5　各向同性張量　習(xí)題第4章　張量函數(shù)和張量分析　4.1　張量函數(shù)　4.2　各向同性張量函數(shù)　4.3　張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分　4.4　Leibniz法則和鏈?zhǔn)椒▌t　4.5　張量場(chǎng)絕對(duì)微分　習(xí)題第5章　曲線坐標(biāo)　5.1　曲線坐標(biāo)系　5.2　曲線坐標(biāo)局部對(duì)偶基　5.3　協(xié)變（逆變）基底矢量導(dǎo)數(shù)　5.4　曲線坐標(biāo)系張量場(chǎng)分析　習(xí)題

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