數(shù)學(xué)物理方程

前言

　　“數(shù)學(xué)物理方程”是理工科各專業(yè)學(xué)生的一門重要的數(shù)學(xué)課程，這門課程之所以重要，是因為它研究的問題直接來源于物理學(xué)、電子學(xué)及力學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科，它是數(shù)學(xué)與這些學(xué)科之間的一座橋梁，長期以來，學(xué)生普遍反映這門課程比較難學(xué)，主要表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程冗長、習(xí)題不好做，通過對這門課程的仔細分析不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生感覺到難學(xué)是因為以下兩個方面的原因?！　∫环矫媸且驗槎ń鈫栴}的建立可能要用到物理學(xué)、電子學(xué)及力學(xué)等學(xué)科中的一些基本原理和基本方法，而學(xué)生對相關(guān)的內(nèi)容不熟悉或不會運用；另一方面是因為在進行理論分析和解題時需要用到數(shù)學(xué)中其他分支的一些理論和技巧，如微積分、常微分方程、傅里葉分析、積分變換等，而有些學(xué)生當初沒有學(xué)好或沒有學(xué)過這些內(nèi)容，或者當時學(xué)得很好，但到用的時候也已經(jīng)忘得差不多了，解題時當然會感到困難?！　榱藥椭鷮W(xué)生克服上述困難，學(xué)好這門課程，我們參閱了大量的資料，編著了這本教材，在每章中，盡量先給出該章會用到的基礎(chǔ)理論知識，然后再進一步引出本章的主要內(nèi)容，并在每章后面配上相應(yīng)的習(xí)題，同時在教材最后給出解答或提示，具體說來，全書共分為7章，第1章建立了數(shù)學(xué)物理方程定解問題，第2章到第5章主要介紹了定解問題的求解方法，依次為分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法，第6章介紹了3種特殊函數(shù)，分別是貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式和埃爾米特多項式，第7章介紹了能量積分法與變分法。　　本書的部分內(nèi)容參考了國內(nèi)出版的一些教材，見本書所附的參考文獻，由于編者水平有限，不足之處在所難免，懇請讀者、同行和專家批評指正。

內(nèi)容概要

　　全書共分7章，第1章從實際物理問題出發(fā)，介紹了數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過程；第2章到第5章按照求解方法分章編排，依次介紹了分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法；第6章介紹了3類特殊函數(shù)，依次為貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式和埃爾米特多項式；第7章介紹了能量積分法與變分法?！　　稊?shù)學(xué)物理方程》可作為高等學(xué)校理工科各專業(yè)的教材，也可供工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章 典型方程與定解條件1.1 基礎(chǔ)理論知識1.1.1 偏微分方程的一些基本概念1.1.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)1.1.3 幾個簡單的求解偏微分方程的例子1.2 一些典型方程的導(dǎo)出與定解條件1.2.1 弦振動方程與定解條件1.2.2 熱傳導(dǎo)方程與定解條件1.2.3 定解問題1.2.4 定解問題的適定性1.3 變分原理1.3.1 捷線問題1.3.2 極小曲面問題1.3.3 膜的平衡問題1.4 二階線性偏微分方程的分類1.4.1 兩個自變量的二階線性偏微分方程1.4.2 多個自變量的二階線性偏微分方程1.5 疊加原理習(xí)題1第2章 分離變量法2.1 基礎(chǔ)理論知識2.1.1 二階線性常微分方程的解的結(jié)構(gòu)2.1.2 二階線性常系數(shù)常微分方程的解法2.1.3 常數(shù)變易法2.1.4 歐拉方程的解法2.1.5 傅里葉級數(shù)2.2 分離變量法2.2.1 有界弦的自由振動問題2.2.2 有限長桿的熱傳導(dǎo)問題2.2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問題2.2.4 非齊次方程的求解問題2.2.5 具有非齊次邊界條件的問題2.2.6 高維方程混合問題及邊值問題的分離變量法2.2.7 斯圖姆一劉維爾（Strum—Liouville）問題習(xí)題2第3章 行波法3.1 基礎(chǔ)理論知識3.2 一維齊次波動方程的初值問題3.2.1 無界弦的自由振動3.2.2 半無界弦的自由振動3.3 一維非齊次波動方程的初值問題3.3.1 無界弦的強迫振動問題3.3.2 齊次初始條件的強迫振動問題3.4 三維波動方程的初值問題3.4.1 三維齊次波動方程的初值問題3.4.2 三維非齊次波動方程的初值問題3.5 二維波動方程的初值問題——降維法3.5.1 二維齊次波動方程的初值問題3.5.2 二維非齊次波動方程的初值問題3.6 泊松公式的物理意義3.6.1 三維波動方程初值問題泊松公式的物理意義3.6.2 二維波動方程初值問題泊松公式的物理意義習(xí)題3第4章 積分變換法4.1 基礎(chǔ)理論知識4.1.1 傅里葉變換4.1.2 傅里葉正弦變換與余弦變換4.1.3 拉普拉斯變換4.2 積分變換的應(yīng)用4.2.1 傅里葉變換的應(yīng)用4.2.2 拉普拉斯變換的應(yīng)用習(xí)題4第5章 格林函數(shù)法5.1 基礎(chǔ)理論知識5.1.1 格林公式5.1.2 高斯公式與散度5.1.3 第一格林公式與第二格林公式5.2 格林函數(shù)法5.2.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法5.2.2 格林公式的應(yīng)用5.2.3 格林函數(shù)5.2.4 格林函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題5第6章 特殊函數(shù)6.1 基礎(chǔ)理論知識6.1.1 正項級數(shù)及其審斂法6.1.2 微分方程的冪級數(shù)解法6.1.3 T函數(shù)和B函數(shù)6.2 特殊函數(shù)6.2.1 貝塞爾函數(shù)6.2.2 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用6.2.3 勒讓德多項式6.2.4 勒讓德多項式的應(yīng)用6.2.5 埃爾米特多項式習(xí)題6第7章 能量積分法與變分法7.1 基礎(chǔ)理論知識7.1.1 一維波動方程的能量積分7.1.2 變分法的物理背景7.2 能量積分法與變分法7.2.1 一維波動方程初值問題的能量不等式7.2.2 一維波動方程初值問題解的唯一性與穩(wěn)定性7.2.3 一維波動方程初邊值問題的能量不等式7.2.4 變分問題的可解性7.2.5 呂茲一伽遼金方法習(xí)題7附錄附錄I 傅里葉積分變換表附錄Ⅱ 拉普拉斯積分變換表附錄Ⅲ 數(shù)學(xué)物理方程發(fā)展歷史簡介附錄Ⅳ 數(shù)學(xué)物理方程自測試題習(xí)題參考答案與提示參考文獻

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