高等數(shù)學

前言

　　本書主要包括一元函數(shù)微積分、常微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分和級數(shù)等基本內(nèi)容，是為普通本科院校理工類專業(yè)編寫的高等數(shù)學教材，適用于師范院校理科的非數(shù)學專業(yè)?！　「叩葦?shù)學是關(guān)于運動和變化的數(shù)學，它傾注了幾代數(shù)學巨匠的心血，是人類智慧的偉大成就。就其中具體內(nèi)容而言，極限的基本原理、微分中值定理、牛頓一萊布尼茨公式以及微分方程和級數(shù)的內(nèi)容都是經(jīng)典數(shù)學理論；形式極限定義、函數(shù)變化率等基本知識引導(dǎo)讀者感悟有限和無窮的關(guān)聯(lián)，完成初等數(shù)學到高等數(shù)學的跨越；微元法用簡明的形式取代“分割、代替、做和、取極限”這一精細的數(shù)學過程，它是定積分思想的極好注解；級數(shù)理論體現(xiàn)傳統(tǒng)的無限求和理論與現(xiàn)代函數(shù)逼近思想，從特殊到一般，張弛有度；微積分的發(fā)現(xiàn)始于對幾何學、物理學的研究；解析幾何部分是空間形態(tài)對應(yīng)數(shù)量關(guān)系的橋梁；曲線積分和曲面積分有著明確的物理原型；微分方程的知識則幾乎應(yīng)用于自然科學和社會科學的所有領(lǐng)域。總之，高等數(shù)學的內(nèi)容和思想方法是理工類各專業(yè)學習的重要基礎(chǔ)?！　×硪环矫?，學習高等數(shù)學的意義還在于培養(yǎng)學生縝密的邏輯思維能力、科學的創(chuàng)新精神和嚴謹務(wù)實的專業(yè)態(tài)度。高等數(shù)學的原理和方法將被自覺不自覺地運用于專業(yè)課程的學習，這是任何其它課程所難以替代的。無需回答學習微積分能夠解決哪些具體問題，不妨反問：現(xiàn)代科學或技術(shù)的哪一個學科與高等數(shù)學無關(guān)？　　隨著科學技術(shù)的進步和數(shù)學自身的發(fā)展，公共數(shù)學課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學目標也在不斷地進行相應(yīng)的調(diào)整。特別是計算技術(shù)的驚人進步和計算機的迅速普及，使很多數(shù)學工作者在不定積分等方面的精湛運算技能相形見絀。高等數(shù)學的教學應(yīng)該兼顧計算技術(shù)的進步，也要充分利用現(xiàn)代教學媒體，以便讓數(shù)學理論更精辟、運算更簡明、應(yīng)用更方便。把繁瑣的計算交給計算機，可以為學生留下更多思考和創(chuàng)新的時空。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)高校工科高等數(shù)學課程教學基本要求的精神并結(jié)合普通院校的教學實際編寫而成的。全書分上、下兩冊，上冊包括函數(shù)極限、一元函數(shù)微積分和微分方程，下冊包括空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級數(shù)和Matlab軟件在微積分中應(yīng)用。書中概念和定理多有幾何解釋與物理原型，全書理論完整且淺顯簡明，兼顧知識的系統(tǒng)性和實用性，對于不同層次的學生都具有可讀性。    本書作為應(yīng)用型本科院校理工類專業(yè)的高等數(shù)學教材，也適用于師范院校的非數(shù)學理科專業(yè)。

書籍目錄

第9章 向量代數(shù)與空間解析幾何  9.1 向量及其坐標表示    9.1.1 空間直角坐標系    9.1.2 向量的概念    9.1.3 向量的坐標表示    習題9-1    9.2 向量的乘積    9.2.1 向量的數(shù)量積    9.2.2 向量的向量積    9.2.3 向量的混合積    習題9-2  9.3 平面與直線    9.3.1 平面    9.3.2 直線    9.3.3 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系    習題9-3  9.4 曲面    9.4.1 球面    9.4.2 柱面    9.4.3 旋轉(zhuǎn)曲面    9.4.4 橢球面與橢圓拋物面    習題9-4  9.5 空間曲線    9.5.1 空間曲線的一般方程    9.5.2 空間曲線的參數(shù)方程    9.5.3 空間曲線在坐標面上的投影    習題9-5第10章 多元函數(shù)微分學  10.1 多元函數(shù)的概念    10.1.1 平面區(qū)域    10.1.2 二元函數(shù)的定義    10.1.3 二元函數(shù)的幾何意義    習題10-1    10.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)    10.2.1 二元函數(shù)的極限    10.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性    習題10-2  10.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分    10.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念    10.3.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義    10.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù)    10.3.4 全微分    習題10-3  10.4 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    10.4.1 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    10.4.2 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    習題10-4    10.5 多元函數(shù)的極值    10.5.1 二元函數(shù)極值的存在性    10.5.2 條件極值    10.5.3 最小二乘法    習題10-5    10.6 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用    10.6.1 空間曲線的切線與法平面    10.6.2 曲面的切平面與法線    10.6.3 方向?qū)?shù)    10.6.4 梯度    習題10-6  第11章 重積分  11.1 二重積分的概念與性質(zhì)    11.1.1 二重積分的概念    11.1.2 二重積分的性質(zhì)    習題11-1    11.2 二重積分計算    11.2.1 利用直角坐標計算二重積分    11.2.2 極坐標系下二重積分的計算    習題11-2    11.3 三重積分的概念與直角坐標計算    11.3.1 三重積分的概念    11.3.2 利用直角坐標計算三重積分    習題11-3     ……第12章 曲線積分與曲面積分第13章 無窮級數(shù)第14章 Matlab在微積分中的應(yīng)用習題參考答案（下）參考文獻

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