高等數(shù)學(xué)

前言

　　本書(shū)主要包括一元函數(shù)微積分、常微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分和級(jí)數(shù)等基本內(nèi)容，是為普通本科院校理工類專業(yè)編寫(xiě)的高等數(shù)學(xué)教材，適用于師范院校理科的非數(shù)學(xué)專業(yè)?！　「叩葦?shù)學(xué)是關(guān)于運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)，它傾注了幾代數(shù)學(xué)巨匠的心血，是人類智慧的偉大成就。就其中具體內(nèi)容而言，極限的基本原理、微分中值定理、牛頓一萊布尼茨公式以及微分方程和級(jí)數(shù)的內(nèi)容都是經(jīng)典數(shù)學(xué)理論；形式極限定義、函數(shù)變化率等基本知識(shí)引導(dǎo)讀者感悟有限和無(wú)窮的關(guān)聯(lián)，完成初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的跨越；微元法用簡(jiǎn)明的形式取代“分割、代替、做和、取極限”這一精細(xì)的數(shù)學(xué)過(guò)程，它是定積分思想的極好注解；級(jí)數(shù)理論體現(xiàn)傳統(tǒng)的無(wú)限求和理論與現(xiàn)代函數(shù)逼近思想，從特殊到一般，張弛有度；微積分的發(fā)現(xiàn)始于對(duì)幾何學(xué)、物理學(xué)的研究；解析幾何部分是空間形態(tài)對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系的橋梁；曲線積分和曲面積分有著明確的物理原型；微分方程的知識(shí)則幾乎應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的所有領(lǐng)域。總之，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思想方法是理工類各專業(yè)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)?！　×硪环矫妫瑢W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義還在于培養(yǎng)學(xué)生縝密的邏輯思維能力、科學(xué)的創(chuàng)新精神和嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的專業(yè)態(tài)度。高等數(shù)學(xué)的原理和方法將被自覺(jué)不自覺(jué)地運(yùn)用于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，這是任何其它課程所難以替代的。無(wú)需回答學(xué)習(xí)微積分能夠解決哪些具體問(wèn)題，不妨反問(wèn)：現(xiàn)代科學(xué)或技術(shù)的哪一個(gè)學(xué)科與高等數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)？　　隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，公共數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學(xué)目標(biāo)也在不斷地進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。特別是計(jì)算技術(shù)的驚人進(jìn)步和計(jì)算機(jī)的迅速普及，使很多數(shù)學(xué)工作者在不定積分等方面的精湛運(yùn)算技能相形見(jiàn)絀。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該兼顧計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，也要充分利用現(xiàn)代教學(xué)媒體，以便讓數(shù)學(xué)理論更精辟、運(yùn)算更簡(jiǎn)明、應(yīng)用更方便。把繁瑣的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)，可以為學(xué)生留下更多思考和創(chuàng)新的時(shí)空。

內(nèi)容概要

本書(shū)是根據(jù)高校工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求的精神并結(jié)合普通院校的教學(xué)實(shí)際編寫(xiě)而成的。全書(shū)分上、下兩冊(cè)，上冊(cè)包括函數(shù)極限、一元函數(shù)微積分和微分方程，下冊(cè)包括空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)和Matlab軟件在微積分中應(yīng)用。書(shū)中概念和定理多有幾何解釋與物理原型，全書(shū)理論完整且淺顯簡(jiǎn)明，兼顧知識(shí)的系統(tǒng)性和實(shí)用性，對(duì)于不同層次的學(xué)生都具有可讀性。    本書(shū)作為應(yīng)用型本科院校理工類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材，也適用于師范院校的非數(shù)學(xué)理科專業(yè)。

書(shū)籍目錄

第9章 向量代數(shù)與空間解析幾何  9.1 向量及其坐標(biāo)表示    9.1.1 空間直角坐標(biāo)系    9.1.2 向量的概念    9.1.3 向量的坐標(biāo)表示    習(xí)題9-1    9.2 向量的乘積    9.2.1 向量的數(shù)量積    9.2.2 向量的向量積    9.2.3 向量的混合積    習(xí)題9-2  9.3 平面與直線    9.3.1 平面    9.3.2 直線    9.3.3 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系    習(xí)題9-3  9.4 曲面    9.4.1 球面    9.4.2 柱面    9.4.3 旋轉(zhuǎn)曲面    9.4.4 橢球面與橢圓拋物面    習(xí)題9-4  9.5 空間曲線    9.5.1 空間曲線的一般方程    9.5.2 空間曲線的參數(shù)方程    9.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影    習(xí)題9-5第10章 多元函數(shù)微分學(xué)  10.1 多元函數(shù)的概念    10.1.1 平面區(qū)域    10.1.2 二元函數(shù)的定義    10.1.3 二元函數(shù)的幾何意義    習(xí)題10-1    10.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)    10.2.1 二元函數(shù)的極限    10.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性    習(xí)題10-2  10.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分    10.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念    10.3.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義    10.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù)    10.3.4 全微分    習(xí)題10-3  10.4 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    10.4.1 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    10.4.2 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)    習(xí)題10-4    10.5 多元函數(shù)的極值    10.5.1 二元函數(shù)極值的存在性    10.5.2 條件極值    10.5.3 最小二乘法    習(xí)題10-5    10.6 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用    10.6.1 空間曲線的切線與法平面    10.6.2 曲面的切平面與法線    10.6.3 方向?qū)?shù)    10.6.4 梯度    習(xí)題10-6  第11章 重積分  11.1 二重積分的概念與性質(zhì)    11.1.1 二重積分的概念    11.1.2 二重積分的性質(zhì)    習(xí)題11-1    11.2 二重積分計(jì)算    11.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分    11.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算    習(xí)題11-2    11.3 三重積分的概念與直角坐標(biāo)計(jì)算    11.3.1 三重積分的概念    11.3.2 利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分    習(xí)題11-3     ……第12章 曲線積分與曲面積分第13章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第14章 Matlab在微積分中的應(yīng)用習(xí)題參考答案（下）參考文獻(xiàn)

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