動(dòng)力學(xué)逆問題

前言

眾所周知，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題。第一類問題是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力；第二類問題是已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。第二類問題稱為動(dòng)力學(xué)正問題，第一類問題稱為動(dòng)力學(xué)逆問題。Newton根據(jù)行星運(yùn)動(dòng)的Kepler三定律，導(dǎo)出了他的萬有引力定律，為Newton力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。這是最古老、最著名的動(dòng)力學(xué)逆問題。在剛體動(dòng)力學(xué)、變質(zhì)量體動(dòng)力學(xué)、分析動(dòng)力學(xué)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、彈性動(dòng)力學(xué)中，都有各種各樣的逆問題。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)力學(xué)逆問題的提法也在不斷擴(kuò)充與完善，直到20世紀(jì)60年代至70年代，動(dòng)力學(xué)逆問題才有了一般的提法。目前，動(dòng)力學(xué)逆問題已成為星際航行學(xué)、火箭動(dòng)力學(xué)、規(guī)劃運(yùn)動(dòng)理論的基本問題。動(dòng)力學(xué)逆問題在工程中有廣泛的應(yīng)用，如工程建模、結(jié)構(gòu)修改、地球物理勘探、油氣開發(fā)、材料無損檢測(cè)和評(píng)價(jià)、設(shè)備故障診斷等。因此，研究動(dòng)力學(xué)逆問題不僅有理論意義，而且有更為重要的實(shí)際價(jià)值。動(dòng)力學(xué)逆問題有以下顯著特點(diǎn)：（1）動(dòng)力學(xué)逆問題的提法和解法總是以正問題的提法和解法為基礎(chǔ)；（2）凡有正問題，必有逆問題，因此一門動(dòng)力學(xué)的建立必然伴有逆問題；（3）動(dòng)力學(xué)逆問題一般來說是一個(gè)“灰箱”，往往因給定信息不充分而不能得到單一解答。這種不唯一性質(zhì)恰恰為理論與實(shí)際提供了需要的余地，可以根據(jù)需要，如穩(wěn)定性、優(yōu)化等，提出補(bǔ)充要求。本書側(cè)重研究有限自由度動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆問題的基本理論與基本方法。全書共分9章。第1章介紹動(dòng)力學(xué)逆問題的基本提法和解法，包括質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類問題，六個(gè)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)逆問題，動(dòng)力學(xué)逆問題的提法，運(yùn)動(dòng)方程的建立、修改與封閉等。

內(nèi)容概要

本書全面系統(tǒng)地論述有限自由度力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)逆問題，包括動(dòng)力學(xué)逆問題的基本提法和解法，分析動(dòng)力學(xué)中的逆問題，運(yùn)動(dòng)控制理論中的逆問題，剛體動(dòng)力學(xué)中的逆問題，變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)中的逆問題，非完整動(dòng)力學(xué)中的逆問題，Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆問題，廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆問題以及其他動(dòng)力學(xué)逆問題等。　　本書可供力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)工作者和相關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章　動(dòng)力學(xué)逆問題的基本提法和解法  1.1　質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類問題  1.2　六個(gè)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)逆問題  1.3　動(dòng)力學(xué)逆問題的提法    1.3.1  動(dòng)力學(xué)逆問題的定義    1.3.2　動(dòng)力學(xué)逆問題的三種基本提法  1.4　用建立運(yùn)動(dòng)方程的方法來解動(dòng)力學(xué)逆問題    1.4.1　微分方程理論中的逆問題    1.4.2　動(dòng)力學(xué)逆問題的三種基本解法  1.5　運(yùn)動(dòng)方程的建立    1.5.1　運(yùn)動(dòng)方程的建立    1.5.2　行星的Kepler運(yùn)動(dòng)  1.6　運(yùn)動(dòng)方程的修改    1.6.1　運(yùn)動(dòng)方程的修改    1.6.2  自激陀螺  1.7　運(yùn)動(dòng)方程的封閉    1.7.1　運(yùn)動(dòng)方程的封閉　　1.7.2　微分追蹤　參考文獻(xiàn)第2章　分析動(dòng)力學(xué)中的逆問題  2.1　廣義坐標(biāo)中Lagrange方程的建立    2.1.1　Lagrange方程的建立    2.1.2　算例  2.2　正則方程的建立    2.2.1  由運(yùn)動(dòng)性質(zhì)組建正則方程    2.2.2  算例  2.3　CycπOB問題    2.3.1  問題的提出    2.3.2　相對(duì)力函數(shù)的方程    2.3.3　方程組的相容性    2.3.4　方程組的積分    2.3.5  算例  2.4　按給定的一個(gè)積分確定廣義力    2.4.1  Bertrand定理    2.4.2　Bertrand定理的一個(gè)推廣    2.4.3  算例  2.5  Noether對(duì)稱性與動(dòng)力學(xué)逆問題    2.5.1  Noether定理與Killing方程    2.5.2  Noether逆定理    2.5.3  與Noether對(duì)稱性相關(guān)的逆問題　　……第3章　運(yùn)動(dòng)控制理論中的逆問題第4章　剛體動(dòng)力學(xué)中的逆問題第5章　變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)中的逆問題第6章　非完整動(dòng)力學(xué)中的逆問題第7章　Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆問題第8章　廣義Birkhoff系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆問題第9章　其他動(dòng)力學(xué)逆問題

章節(jié)摘錄

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《動(dòng)力學(xué)逆問題》由國(guó)防工業(yè)出版社出版發(fā)行。

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