復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)分析以實(shí)函數(shù)為研究對(duì)象。由于理論的發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)踐的需要，又提出了對(duì)復(fù)變量復(fù)值函數(shù)，即復(fù)變函數(shù)的研究。復(fù)變函數(shù)的理論與方法在流體力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)和彈性理論中都有廣泛的應(yīng)用?！　”緯鴱默F(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)講述復(fù)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)知識(shí)。全書共分5章，內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分理論、復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)理論、留數(shù)、復(fù)變函數(shù)的幾何理論等。每章后都附有習(xí)題?！　”緯晒├?、工、農(nóng)、師范、綜合類院校中的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生使用，也可供自學(xué)者參考。

書籍目錄

第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算1.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示1.1.3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根1.2 區(qū)域1.3 復(fù)變函數(shù)1.3.1 復(fù)變函數(shù)的定義1.3.2 三個(gè)特殊的映射1.3.3 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性1.4 解析函數(shù)1.4.1 導(dǎo)數(shù)與微分1.4.2 Cauehy—Riemann條件1.5 初等函數(shù)1.5.1 指數(shù)函數(shù)1.5.2 對(duì)數(shù)函數(shù)1.5.3 冪函數(shù)1.5.4 三角函數(shù)1.5.5 反三角函數(shù)習(xí)題1第2章 復(fù)變函數(shù)的積分理論2.1 復(fù)變函數(shù)的積分2.1.1 積分的定義2.1.2 積分存在的充分條件及計(jì)算方法2.1.3 積分的性質(zhì)2.2 Cauchy定理2.2.1 Cauchy定理2.2.2 cauchy定理的推廣2.2.3 原函數(shù)與不定積分2.3 Cauchy積分公式2.3.1 Cauchy積分公式2.3.2 高階導(dǎo)數(shù)公式2.3.3 解析函數(shù)的一些性質(zhì)習(xí)題2第3章 復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)理論3.1 冪級(jí)數(shù)3.1.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)3.1.2 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)3.1.3 冪級(jí)數(shù)3.2 Taylor級(jí)數(shù)3.2.1 解析函數(shù)的Taylor展式3.2.2 零點(diǎn)3.2.3 解析函數(shù)的唯一性3.3 Laurent級(jí)數(shù)3.3.1 解析函數(shù)的Laurent展式3.3.2 孤立奇點(diǎn)3.3.3 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)3.3.4 整函數(shù)與亞純函數(shù)習(xí)題3第4章 留數(shù)4.1 留數(shù)定理4.2 留數(shù)在積分計(jì)算中的應(yīng)用4.3 輻角原理與Rouche定理第5章 復(fù)變函數(shù)的幾何理論5.1 共形映射5.1.1 單葉解析函數(shù)的性質(zhì)5.1.2 解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其幾何意義5.1.3 共形映射的概念5.2 分式線性映射5.2.1 分式線性映射的定義5.2.2 保角性5.2.3 保圓性5.2.4 保交比性5.2.5 保對(duì)稱性5.2.6 兩個(gè)特殊的分式線性映射5.3 Riemann定理5.3.1 最大模原理5.3.2 Schwa引理5.3.3 Riemann定理與邊界對(duì)應(yīng)定理5.4 調(diào)和函數(shù)5.4.1 調(diào)和函數(shù)5.4.2 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題5參考文獻(xiàn)

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