信息安全數(shù)學基礎

前言

21世紀是計算機技術(shù)和網(wǎng)絡技術(shù)快速發(fā)展的信息時代。信息安全已經(jīng)成為世人關注的社會問題和信息科學領域的熱點研究課題。信息安全與國家的軍事、外交、政治、金融，甚至人們的日常生活有著密切的聯(lián)系。世界各國都在信息安全的基礎設施建設、教學以及研究開發(fā)方面投入了大量的人力和資金。人才是發(fā)展信息安全的關鍵，自2001年武漢大學創(chuàng)建了全國第一個信息安全本科專業(yè)至今，全國已有30多所高校建立了信息安全專業(yè)。信息安全是計算機、通信、電子、數(shù)學、物理、生物、法律、管理、教育等多個學科的交叉學科。而數(shù)學則是信息安全學科的基礎，有專家指出“未來的信息戰(zhàn)爭在某種程度上是數(shù)學的戰(zhàn)爭”，可見數(shù)學在信息安全中的地位和作用。在信息安全和密碼學的學習和研究中，如信息安全模型的建立、密碼體制的設計（尤其是公鑰密碼體制的設計）、密碼分析破譯、密碼體制的形式化分析以及安全性證明（尤其是可證安全證明）等涉及和使用了數(shù)論、抽象代數(shù)、布爾函數(shù)、橢圓曲線理論、圖論、計算復雜度等方面的數(shù)學知識。這些數(shù)學知識在高等院校工科數(shù)學中大部分是沒有介紹過的，因此非數(shù)學專業(yè)學生在學習這些與信息安全緊密相關的數(shù)學知識時遇到了很大的困難，而有關數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等方面的書籍多半是針對數(shù)學專業(yè)的學生，難度大、內(nèi)容多，其中應用于信息安全的數(shù)學理論和知識只是一小部分，不便于非數(shù)學專業(yè)的學生進行閱讀和學習。因此，本書希望將這些應用于信息安全的數(shù)學理論，以及信息安全研究和應用中所產(chǎn)生的一些新的數(shù)學成果做一次系統(tǒng)全面的介紹，以方便信息安全、計算機科學技術(shù)、通信工程等專業(yè)的學生及信息安全領域的工作者學習。本書第1章一第5章分別介紹了數(shù)論中的整數(shù)的唯一性分解定理、同余式、二次剩余、原根、紊陸檢驗等內(nèi)容，第6章、第7章介紹了抽象代數(shù)中的群、環(huán)、域，第8章介紹了布爾函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，第9章簡單介紹了應用于橢圓曲線密碼體制的橢圓曲線理論，第1O章介紹了圖論的基本知識和應用，第11章介紹了NP完全理論的相關內(nèi)容。由于篇幅所限，本書在編寫過程中有選擇性地略去了部分定理較為繁雜的證明過程，學有余力的讀者可查閱列于書末的參考書目或其他相關書籍。由于學時數(shù)有限，建議授課教師根據(jù)學生實際情況適當選取課堂講授內(nèi)容，其他內(nèi)容可安排學生進行自學。本書內(nèi)容翔實、概念表述嚴謹、語言精練、例題豐富，切合教學之用。但由于時間和水平有限，不妥和錯誤之處在所難免，希望老師們和讀者提出寶貴意見，以使本書能夠進一步修改完善。本書在編寫過程中得到海軍司令部機要局的大力支持和海軍工程大學電子工程學院信息安全系許多教師的熱情幫助，在此向他們表示衷心的感謝。作者2008年12月

內(nèi)容概要

　　《信息安全數(shù)學基礎》包含初等數(shù)論、抽象代數(shù)、布爾函教、橢圓曲線論、圖論、NP完全理論等方面的內(nèi)容，結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容系統(tǒng)全面。書中以大量例題深入淺出地闡述各數(shù)學分支的基本概念、 基本理論與基本方法。注重背景、強調(diào)應用，便于讀者理解掌握?！缎畔踩珨?shù)學基礎》可作為信息安全、計算機科學與技術(shù)、通信工程、電子等領域的研究生和本科生相關課程的教科書，也可作為這些領域工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 整數(shù)的唯一性分解定理1.1 整除的概念歐幾里得除法1.2 最大公因數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法1.3 整除的進一步性質(zhì)及最小公倍數(shù)1.4 素數(shù)，整數(shù)的唯一分解定理1.5 厄拉多塞篩法1.6 整數(shù)的表示習題第2章 同余式2.1 同余的概念和基本性質(zhì)2.2 剩余類及完全剩余系2.3 縮系2.4 模重復平方計算法2.5 一次同余式2.6 中國剩余定理2.7 高次同余式的解法和解數(shù)2.8 素數(shù)模的同余式習題第3章 二次剩余3.1 二次剩余3.2 勒讓德符號3.3 高斯引理3.4 二次互反律3.5 雅可比符號3.6 二次同余式的解法和解數(shù)習題第4章 原根4.1 指數(shù)4.2 原根4.3 指標4.4 n次剩余習題第5章 素性檢驗5.1 擬素數(shù)5.2 歐拉擬素數(shù)5.3 強擬素數(shù)5.4 AKS素性檢驗習題第6章 群6.1 群和子群6.2 同態(tài)和同構(gòu)6.3 正規(guī)子群和商群6.4 群的同態(tài)定理6.5 循環(huán)群6.6 有限生成交換群6.7 置換群習題第7章 環(huán)與域7.1 環(huán)的定義與基本性質(zhì)7.2 域和特征7.3 理想7.4 域的擴張7.5 Galois理論的基本定理7.6 有限域的構(gòu)造習題第8章 布爾函數(shù)8.1 布爾函數(shù)的基本概念8.2 布爾函數(shù)的平衡相關免疫性8.3 布爾函數(shù)的非線性度及其上界研究8.4 布爾函數(shù)的嚴格雪崩特性和擴散性8.5 Bent函數(shù)習題第9章 橢圓曲線9.1 橢圓曲線基本概念9.2 加法原理9.3 有限域上的橢圓曲線習題第10章 圖論10.1 圖的基本概念10.2 關聯(lián)矩陣和鄰接矩陣10.3 樹與支撐樹10.4 最小樹10.5 圖論在序列密碼中的應用習題第11章 NP完全性理論11.1 引言11.2 圖靈機11.3 非確定型圖靈機11.4 判定問題、P類問題和可滿足性問題11.5 NP問題、NP完全問題和NP困難問題11.6 典型的NP完全問題及其證明習題參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：第2章同余式在日常生活中，我們所要注意的常常不是某些整數(shù)，而是這些數(shù)用某一固定的數(shù)去除所得的余數(shù)。例如，我們知道某月2號是星期一，那么9號、16號都是星期一，總之用7去除某月的號數(shù)，余數(shù)是2的都是星期一。這樣，就在數(shù)學中產(chǎn)生了同余的概念，這個概念的產(chǎn)生大大豐富了數(shù)學的內(nèi)容。本章首先介紹同余的概念和基本性質(zhì)，進而介紹所謂完全乘余系和縮系，然后建立了著名的歐拉定理和費馬定理，最后介紹了解某些同余式的一般方法。2.工同余的概念和基本性質(zhì)定義1.1 給定一個正整數(shù)m，如果用m去除兩個整數(shù)。所得的余數(shù)相同，我們就說a、b對模數(shù)m同余，記作a-b（mod m），如果余數(shù)不同，我們就說0、b對模數(shù)不同余。從同余的定義出發(fā)，可得到模m同余的等價關系，即：（1）（自反性）對任一整數(shù)a，a＝a（mod m）；（2）（對稱性）若a=b（mod m），則b＝a（mod m）：（3）（傳遞性）若a=b（mod m），b=c（mod m），則a=c（mod m）。定理1.1整數(shù)a、b對模數(shù)m同余的充分必要條件是m （a-b）。證明：設a=b（mod m），則有a=mq1+r，0≤r

編輯推薦

《信息安全數(shù)學基礎》由國防工業(yè)出版社出版。

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