組合設(shè)計(jì)理論與編碼理論

前言

　　組合設(shè)計(jì)是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是一門研究將事物按特定要求進(jìn)行安排配置并討論其性質(zhì)的學(xué)問。它的歷史可以追溯到很遠(yuǎn)。然而組合設(shè)計(jì)又是一門年輕的數(shù)學(xué)分支。對(duì)于組合設(shè)計(jì)的系統(tǒng)研究，是從20世紀(jì)30年代R.C.Bose等人的工作開始的，而從60年代起，隨著關(guān)于正交拉丁方的Elaler-猜想等重要問題的解決，特別是組合設(shè)計(jì)的理論與方法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、信息論和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要應(yīng)用，組合設(shè)計(jì)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)飛速發(fā)展的時(shí)期，取得了令人矚目的發(fā)展。組合設(shè)計(jì)與其他學(xué)科的聯(lián)系日趨緊密，這不但刺激了組合數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，而且為組合數(shù)學(xué)的研究提供了廣泛的素材。本書注重討論組合設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論以及與編碼理論的聯(lián)系?！　”緯那拔逭轮攸c(diǎn)介紹組合數(shù)學(xué)的基本理論。第一章是全書的引論，從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的角度引出組合設(shè)計(jì)理論中最重要、最基本的概念，為以后各章的討論作必要的準(zhǔn)備。第二章和第五章分別介紹了拉丁方、正交序列和Hadamard矩陣，而拉丁方和正交序列是出現(xiàn)頻率很高的名詞和工具；在第七章還介紹了Hadamard碼，像這樣組合設(shè)計(jì)和編碼的聯(lián)系貫穿于全書。第三章介紹了對(duì)稱設(shè)計(jì)的理論。因?yàn)閷?duì)稱設(shè)計(jì)與編碼中的許多碼有聯(lián)系，可以由對(duì)稱設(shè)計(jì)出發(fā)構(gòu)造一些碼，也可以根據(jù)碼字的特點(diǎn)，構(gòu)造對(duì)稱設(shè)計(jì)。第四章介紹了射影平面和仿射平面的有關(guān)概念，讀了這一章可以幫助讀者理解第八章的內(nèi)容?！　【幋a理論自20世紀(jì)40年代由仙農(nóng)（Shannon），漢明（Hamming）等人創(chuàng)立以來，已經(jīng)有40年的歷史。這期間，由于工程技術(shù)的實(shí)際需要，編碼理論獲得了不斷的發(fā)展。特別是近年來，它在衛(wèi)星通信、計(jì)算機(jī)技術(shù)、保密技術(shù)以及磁盤與光盤技術(shù)方面具有許多重要應(yīng)用，愈來愈受到重視。　　在我國(guó)編碼理論的研究始于20世紀(jì)50年代末。中國(guó)的許多教授和知名學(xué)者如蔡長(zhǎng)年教授、周炯槃教授、胡征教授、陳太一教授等對(duì)于促進(jìn)這一學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用做出了巨大的貢獻(xiàn)。萬哲先教授、曾肯成教授等一批數(shù)學(xué)家的參與對(duì)推動(dòng)編碼理論的發(fā)展起到了很大的作用。　　很多編碼理論的教材立足于編碼理論和代數(shù)知識(shí)的聯(lián)系。編碼和組合理論的聯(lián)系散見于許多西文期刊的論文，本書介紹了組合設(shè)計(jì)理論和編碼理論的基礎(chǔ)知識(shí)，并將編碼理論與組合設(shè)計(jì)的聯(lián)系進(jìn)行了較為系統(tǒng)化的闡述。本書從第六章開始介紹編碼理論。因?yàn)楸緯膫?cè)重點(diǎn)在于介紹組合設(shè)計(jì)和編碼的聯(lián)系，因此關(guān)于編碼中的一些與信息論有聯(lián)系的問題如編碼理論的基本思想、譯碼的原則、仙農(nóng)信道編碼定理等未涉及。本書介紹的碼基本上都與組合設(shè)計(jì)理論有聯(lián)系，當(dāng)然有些碼是編碼的基礎(chǔ)，為了全書的獨(dú)立性和完整性，也為了方便讀者，也作了介紹，如第六章糾錯(cuò)碼和循環(huán)碼。第七章為五種好碼的介紹。編碼中的好碼是指一些能夠滿足一些界限如。

內(nèi)容概要

　　全書共分九章。第一章有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)從有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)出發(fā)給出了組合設(shè)計(jì)的基本概念。第二章介紹拉丁方與正交序列的一般理論。第三章介紹幾類對(duì)稱設(shè)計(jì)。第四章介紹有限射影幾何與有限仿射幾何。第五章介紹Hadamard矩陣與Hadamard 2-設(shè)計(jì)。第六章到第八章介紹了編碼理論中一些與設(shè)計(jì)有關(guān)系的碼。第九章討論了設(shè)計(jì)與編碼的關(guān)系。　　《組合設(shè)計(jì)理論與編碼理論》可作為數(shù)學(xué)系研究生的教材，也可作為通信專業(yè)本科大四的教材，或者作為從事應(yīng)用數(shù)學(xué)和編碼理論研究人員的參考書。

書籍目錄

第一章 有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)1.1 有限關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)1.2 平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)1.3 對(duì)稱PBD設(shè)計(jì)1.4 t-設(shè)計(jì)習(xí)題第二章 拉丁方與正交序列2.1 橫截設(shè)計(jì)2.2 拉丁方與正交序列2.3 Euler猜想的否定習(xí)題第三章 幾類對(duì)稱設(shè)計(jì)3.1 對(duì)稱，PBD設(shè)計(jì)3.2 對(duì)稱BIB的關(guān)聯(lián)矩陣3.3 擬剩余設(shè)計(jì)3.4 對(duì)稱BIB設(shè)計(jì)的自同構(gòu)習(xí)題第四章 有限射影幾何與有限仿射幾何4.1 有限射影平面4.2 有限仿射平面4.3 Desargues定理4.4 有限射影幾何與有限仿射幾何4.5 Baer子平面習(xí)題第五章 Hadamard矩陣與Hadamard2-設(shè)計(jì)5.1 Hadamard矩陣與相對(duì)應(yīng)的2-設(shè)計(jì)5.2 Hadamard矩陣的幾個(gè)重要的遞歸構(gòu)造方法.5.3 Paley方法5.4 正交設(shè)計(jì)，H一陣的漸進(jìn)存在性5.5 T序列與Baumert-Hall序列習(xí)題第六章 糾錯(cuò)碼和循環(huán)碼6.1 糾錯(cuò)碼6.2 循環(huán)碼習(xí)題第七章 五種好碼的簡(jiǎn)介7.1 Hadamard碼7.2 二元Golay碼7.3 三元Golay碼7.4 Reed-MulLer碼7.5 Kerdock碼習(xí)題第八章 自正交碼和平方剩余類碼8.1 自正交碼和射影平面8.2 平方剩余類碼和Assmus-Matton定理習(xí)題第九章 設(shè)計(jì)與碼的關(guān)系9.1 Hadamard設(shè)計(jì)和Plotkin界9.2 等重碼和設(shè)計(jì)9.3 等距碼、可分解設(shè)計(jì)和正交序列9.4 完備碼和設(shè)計(jì)9.5 Assmus-MattSOn定理的推廣9.6 自對(duì)偶碼和設(shè)計(jì)9.7 擬對(duì)稱設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)

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