數值分析方法與工程應用

前言

　　在各類工程問題分析中經常需要進行數值計算。因此，數值計算方法在工程分析中變得非常重要。而科學技術的進步和工程問題需求也大大促進了數值計算理論和技術的發(fā)展。本書介紹了數值計算的主要理論和方法?！　”緯卜?章，內容包括緒論：介紹數值計算方法的主要思想；函數（數據）插值與分析：介紹插值的理論技術和應用；函數逼近與數據擬合：以誤差最小為目標建立函數逼近方法，給出工程應用；線性方程組解法：介紹常用的解法和專門方法；矩陣特征值計算：介紹特征值的估計方法；非線性方程（組）解法：分析了方程的特點，給出重要的數值解法和工程應用；數值積分計算法：介紹各種數值積分方法；常微分方程數值解法：介紹一階方程的顯式和隱式解，單步法和多步法，高階方程的解法和工程應用；偏微分方程數值解法：介紹差分法，有限元方法，邊界元法及工程應用?！　”緯诰帉戇^程中注重以下幾方面內容?！　。?）從計算方法角度強調數值技術的主要思想；　?。?）采用簡明的數學理論，推導各類問題的數值分析模型；理論敘述簡練，適當證明重要的結論；　?。?）注重工程應用，書中內容包括了數值計算的主要解法和程序，也介紹了一些新的數值計算方法。　　本書可作為高等學校工科研究生和高年級本科生教學參考書，也可供相關專業(yè)科技工作者參考。

內容概要

本書內容包括數據（函數）插值、函數逼近與數據擬合、線性方程組解法、矩陣特征值計算、非線性方程（組）解法、數值積分計算法、常微分方程數值解法和偏微分方程數值解法?！　”緯喢鞫笠榻B了理論和分析方法，突出計算技術和編程計算內容，同時介紹了工程應用問題的計算方法?！　”緯勺鳛楦叩葘W校工科研究生和高年級本科學生的教學參考書，也適合于相關專業(yè)的科技人員作參考書。

書籍目錄

第1章　緒論  1.1　數值計算問題  1.2　基本概念  1.3　計算誤差分析  1.4　數值計算方法的主要思想  1.5　計算機算法程序    1.5.1　計算機計算的特點    1.5.2　計算機語言與程序第2章　數據（函數值）插值  2.1　插值基本理論    2.1.1  問題描述    2.1.2　插值函數的幾何意義    2.1.3  多項式插值函數    2.1.4  多項式插值函數的唯一性    2.1.5  多項式插值誤差    2.1.6　插值收斂性    2.1.7　插值穩(wěn)定性  2.2　拉格朗日型插值法    2.2.1  兩點與三點L型插值函數    2.2.2  一般L型插值函數    2.2.3　誤差分析    2.2.4　埃特肯遞推算法    2.2.5　分段線性插值  2.3　牛頓型插值法    2.3.1  差商表示法    2.3.2　等距離插值  2.4　赫密特型插值法    2.4.1  一階H型插值    2.4.2　高階H型插值    2.4.3　分段H型插值    2.4.4　H型插值的差商形式  2.5　三次樣條插值法　　2.5.1　B樣條函數    2.5.2  三轉角方程法    2.5.3  三彎矩方程法    2.5.4　張力樣條    2.5.5　樣條插值函數的收斂性第3章　函數逼近與數據擬合  3.1　基本概念  3.2　逼近函數存在與收斂性  3.3　數據最小二乘擬合    3.3.1  多項式擬合    3.3.2　平移變換與最小平方逼近    3.3.3　非線性函數最小平方逼近    3.3.4　正交多項式的最小平方逼近    3.3.5  過定方程組的最小平方逼近解  3.4　最佳平方逼近    3.4.1  最佳平方逼近理論    3.4.2　多項式平方逼近  3.5　正交多項式逼近    3.5.1  正交多項式性質    3.5.2　正交多項式構造    3.5.3　特殊正交多項式    3.5.4　正交多項式的平方逼近    3.5.5  逼近函數的誤差與逼近區(qū)間問題    3.6　多項式最佳一致逼近  3.7　有理式逼近    3.7.1  有理分式形式    3.7.2　有理函數逼近（伯德（Pede）逼近）  3.8　切比雪夫多項式逼近    3.8.1  T多項式的表達式    3.8.2  T多項式奇偶性    3.8.3  T多項式零點    3.8.4  T多項式極值點    3.8.5  T多項式正交性    3.8.6  T多項式逼近  3.9　傅里葉逼近    3.9.1　周期函數三角級數逼近    3.9.2　非周期函數三角級數逼近    3.9.3　傅里葉變換譜  3.10　小波函數逼近　　……第4章　線性方程組解法第5章　矩陣特征值計算第6章　非線性方程（組）解法第7章　數值積分計算方法第8章　常微分方程的數值解第9章　偏微分方程數值解法參考文獻

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