混沌與分形

內(nèi)容概要

本書根據(jù)同名原著第2版譯出。    本書介紹了分形與混沌理論的基礎(chǔ)知識、基本原理和特性，包括：分形與自相似、分形的維數(shù)與測度、分形與圖像數(shù)據(jù)壓縮編碼、隨機(jī)性與確定性、分形的遞歸結(jié)構(gòu)、細(xì)胞元自動(dòng)機(jī)與吸引子、分形構(gòu)造中的隨機(jī)性、確定性混沌：靈敏度、混合與周期點(diǎn)、有序與混沌、奇異吸引子、典型的分形集如Julia集、Mandelbrot集等，重點(diǎn)介紹了分形與混沌的物理意義、兩者之間的關(guān)系、與數(shù)學(xué)的其它方面以及自然現(xiàn)象的聯(lián)系，展示出分形與混沌的在視覺、圖像方面的優(yōu)美結(jié)構(gòu)和圖案。    本書適合從事作息處理的大學(xué)高年級本科生和研究生、科研人員和工程技術(shù)人員閱讀，也可供從事數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生和研究者參考。

作者簡介

海因茨·奧托·佩特根（Heinzotto Peitgen），1945年生于德國布魯赫（Bruch）。1973年獲自然科學(xué)博士學(xué)位、1976年任教于波恩大學(xué)，1977年以來，任不來梅（Bremen）大學(xué)數(shù)學(xué)教授，同時(shí)在1985年-1991年期間任圣加州大學(xué)數(shù)學(xué)教授，從1991年開始也擔(dān)任伯克萊屯的佛羅里達(dá)州大西洋

書籍目錄

序?qū)д摚阂蚬伞⒋_定性定律和混沌第1章　分形的基礎(chǔ)：反饋和迭代系統(tǒng)  1.1　反饋的原理  1.2　多重收縮復(fù)印機(jī)  1.3　反饋的基本類型  1.4　拋物線的比喻——?jiǎng)e相信你的計(jì)算機(jī)  1.5　混沌令所有計(jì)算機(jī)失靈第2章　經(jīng)典分形和自相似  2.1  Cantor集  2.2  Sierpinski墊片和Sierpinski地毯  2.3  Pascal三角形  2.4  Koch曲線　2.5　空間填充曲線  2.6　分形和維數(shù)問題  2.7  Sierpinski地毯的普遍性  2.8  Julia集  2.9　畢達(dá)哥拉斯樹第3章　極限與自相似性  3.1　相似與尺度　3.2　等比級數(shù)與’Koch曲線  3.3　從各個(gè)角度揭示新事物：π與2的平方根  3.4　分形作為方程的解第4章　長度、面積與維數(shù)：測量復(fù)雜性與尺度伸縮特性  4.1　螺旋線的有限長度和無限長度  4.2　分形曲線的測量與冪律  4.3　分形維數(shù)　4.4　盒維數(shù)　4.5　邊界線分形：魔鬼樓梯和：Peano曲線第5章　通過簡單變換實(shí)現(xiàn)圖像編碼　5.1　多重收縮復(fù)印機(jī)的比喻　5.2　簡單變換的構(gòu)成　5.3　Sierpinski墊片的家族　5.4　由IFS得到經(jīng)典分形圖形　5.5　用IFS進(jìn)行圖像編碼　5.6　IFS的基礎(chǔ)：壓縮映射原理　5.7　選擇正確的度量　5.8　組成自相似圖像　5.9  自相似和自仿射的突破：網(wǎng)絡(luò)化多重收縮復(fù)印機(jī)第6章　混沌游戲：隨機(jī)性如何產(chǎn)生確定性形狀　6.1　幸運(yùn)輪盤收縮復(fù)印機(jī)　6.2　地址：對混沌游戲的分析　6.3　調(diào)諧幸運(yùn)輪盤　6.4　隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的缺陷　6.5　自適應(yīng)分割法第7章　遞歸結(jié)構(gòu)：生長中的分形和植物　7.1　L—系統(tǒng)：建立生長過程模型的一種語言　7.2　用MRCM生長經(jīng)典分形　7.3　海龜圖形：L—系統(tǒng)的圖形表示　7.4　用L—系統(tǒng)生長經(jīng)典分形　7.5　用網(wǎng)絡(luò)化的.MRCM生長分形　7.6　L—系統(tǒng)的樹木和灌木叢第8章　Pascal三角形：細(xì)胞元自動(dòng)機(jī)與吸引子　8.1　細(xì)胞元自動(dòng)機(jī)　8.2　二項(xiàng)式系數(shù)與整除性　8.3　迭代函數(shù)系統(tǒng)：從局部整除陛到整體幾何圖形　8.4　層次化迭代函數(shù)系統(tǒng)（HIFS）與素?cái)?shù)冪的整除性　8.5　催化反應(yīng)器，或者說有多少細(xì)胞元是黑色的？第9章　不規(guī)則形狀：分形構(gòu)造中的隨機(jī)性　9.1　確定性分形的隨機(jī)化　　……第10章　確定性混沌：敏感性、混合性和周期點(diǎn)第11章　有序與混沌：倍周期及其混沌鏡像第12章　奇異吸引子：混沌的軌跡第13章　Julia集：分形吸引域邊界第14章　Mandelbrot集：對Julia集排序

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