面向工程的混沌學(xué)

內(nèi)容概要

　　混沌科學(xué)是隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，尤其是在計算機技術(shù)的出現(xiàn)和普遍應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新興交叉學(xué)科?！　』煦鐚W(xué)源自于數(shù)學(xué)、物理學(xué)等理論學(xué)科，要求研究者具備群論、拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何等現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識背景，而這正是大多數(shù)工程技術(shù)人員所不具備的。為了實現(xiàn)混沌在工程中的應(yīng)用，須得有座溝通純理論與工程實際的橋梁，本書便起到這樣的作用。本書從混沌的基本定義、定理出發(fā)，介紹了混沌研究基本方法，給出了機械、化學(xué)、電子、土木工程以及流體動力學(xué)等領(lǐng)域中可能產(chǎn)生混沌的若干實例，最后介紹了混沌控制，即如何在實際系統(tǒng)中抑制或引入混沌。本書適合作為工科大學(xué)生、研究生的教學(xué)用書，同時可以作為工程技術(shù)人員處理非線性動力學(xué)特別是混沌運動相關(guān)問題的參考用書。

書籍目錄

第1章　非線性系統(tǒng)的響應(yīng)練習(xí)題第2章　連續(xù)動力系統(tǒng)2.1 相空間與吸引子2.2 不動點及線性化2.3 非線性與線性系統(tǒng)的關(guān)系2.4 龐加萊映射2.5 李雅普諾夫指數(shù)與混沌2.6 譜分析2.7 不同吸引子的描述2.8 從時間序列重構(gòu)吸引子練習(xí)題第3章　離散動力系統(tǒng)3.1 引例3.2 一維映射3.3 一維映射的分岔3.4 一維映射與更高維系統(tǒng)練習(xí)題第4章　分形4.1 康托集4.2 分形維4.3 分形集4.4 斯梅爾馬蹄4.5 分形盆邊界練習(xí)題第5章　通向混沌的道路5.1 倍周期分岔5.2 擬周期道路5.3 陣發(fā)混沌道路5.4 杜芬振子：離散動力學(xué)方法5.5 經(jīng)倍周期分岔通向混沌的條件練習(xí)題第6章　混沌的應(yīng)用6.1 干摩擦系統(tǒng)的混沌6.2 化學(xué)反應(yīng)中的混沌6.3 彈性變形與空間混沌6.4 電路和混沌6.5 厄爾尼諾現(xiàn)象模型中的混沌第7章　混沌控制7.1 控制方法7.1.1 反饋控制7.1.2 基于系統(tǒng)設(shè)計的混沌控制方法7.1.3 控制方法的選擇7.2 混沌同步7.2.1 Pecora—Carroll方法7.2.2 連續(xù)控制實現(xiàn)混沌同步7.3 保密通信7.4 用混沌同步估計最大李雅普諾夫指數(shù)參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第2章 連續(xù)動力系統(tǒng)　　本章將簡要描述分析非線性動力系統(tǒng)所必需的數(shù)學(xué)工具。首先介紹吸引子的基本概念，然后討論不動點、極限環(huán)，最后描述混沌奇怪吸引子的特征。為了描述的完整性，還將介紹龐加萊映射和李雅普諾夫指數(shù)。龐加萊映射在原理上類似于工程中常用的頻閃儀，它可以使系統(tǒng)維數(shù)減少。李雅普諾夫指數(shù)用以衡量從相鄰初始條件出發(fā)的軌跡之間的發(fā)散程度。對大部分工程實際系統(tǒng)來說，不可能準(zhǔn)確測定或設(shè)定系統(tǒng)的初始條件，因而李雅普諾夫指數(shù)顯得尤為重要。另外經(jīng)典的譜分析對混沌系統(tǒng)也十分有用。

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