應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

全書以矩陣為主線，分為線性空間、方陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣分析、線性方程組、線性規(guī)劃、二人有限對策和決策分析共7章，針對應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程學(xué)時(shí)短、內(nèi)容豐富的特點(diǎn)，同時(shí)照顧不同專業(yè)讀者的知識結(jié)構(gòu)，將泛函分析、矩陣論、數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)和應(yīng)用概率論等內(nèi)容進(jìn)行精心的取舍和有機(jī)的融合，避免內(nèi)容重復(fù)和簡單疊加，找出它們之間的內(nèi)在關(guān)系，使各部分內(nèi)容既相互聯(lián)系又相對獨(dú)立。 本書力求從實(shí)際應(yīng)用問題引人數(shù)學(xué)模型，直觀、自然地給出基本概念，嚴(yán)謹(jǐn)、清晰、簡明地闡述和推證基本理論和算法，使讀者能清楚地了解來自不同應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)問題之間的有機(jī)聯(lián)系以及研究方法的本質(zhì)。

書籍目錄

第1章  線性空間  1.1 線性空間及其子空間    1.1.1 集合    1.1.2 線性空間的定義與例子    1.1.3 線性空間的子空間    1.1.4 線性空間的基與維數(shù)  1.2 線性算子    1.2.1 映射    1.2.2 有限維線性空間上的線性算子的矩陣表示    1.2.3 有限維線性空間的同構(gòu)  1.3 賦范線性空間    1.3.1 賦范線性空間的定義與例子    1.3.2 收斂序列與連續(xù)映射    1.3.3 有限維線性空間上范數(shù)的等價(jià)性  1.4 內(nèi)積空間    1.4.1 內(nèi)積空間的定義和性質(zhì)    1.4.2 由內(nèi)積導(dǎo)出的范數(shù)      1.4.3 正交與正交系  習(xí)題1第2章  方陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形  2.1 方陣的相似對角化    2.1.1 方陣的特征子空間    2.1.2 方陣可對角化的條件    2.1.3 HeHnite矩陣與Hemlite二次型  2.2 λ矩陣及其等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形    2.2.1 λ矩陣      2.2.2 λ矩陣的行列式因子      2.2.3 λ矩陣的不變因子和初等因子  2.3 方陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形    2.3.1 方陣相似的條件    2.3.2 方陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形    2.3.3 方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形  2.4 方陣的最小多項(xiàng)式  習(xí)題2第3章  矩陣分析  3.1 方陣的范數(shù)    3.1.1 方陣序列和方陣級數(shù)    3.1.2 方陣的自相容范數(shù)    3.1.3 方陣的算子范數(shù)  3.2 方陣函數(shù)及其計(jì)算    3.2.1 方陣冪級數(shù)    3.2.2 方陣函數(shù)    3.2.3 方陣函數(shù)值的計(jì)算  3.3 函數(shù)矩陣的微積分及應(yīng)用    3.3.1 函數(shù)矩陣的微分    3.3.2 單變元函數(shù)矩陣的積分    3.3.3 非齊次線性微分方程組的求解  習(xí)題3第4章  線性方程組  4.1 Gauss消元法    4.1.1 引言    4.1.2 順序Gauss消元法    4.1.3 列主元Gauss消元法  4.2 三角分解法    4.2.1 順序Gauss消元法的矩陣形式    4.2.2 Doolittle分解法    4.2.3 追趕法  4.3 線性方程組的靈敏度分析  4.4 線性方程組的迭代解法    4.4.1 迭代法的一般形式    4.4.2 Jacobi迭代法    4.4.3 Gauss—Seidel迭代法    4.4.4 迭代法的收斂性  4.5 相容方程組與矛盾方程組    4.5.1 廣義逆矩陣    4.5.2 相容方程組的通解    4.5.3 相容方程組的最小范數(shù)解    4.5.4 矛盾方程組的最小二乘解  習(xí)題4第5章  線性規(guī)劃  5.1 線性規(guī)劃問題及其圖解法    5.1.1 線性規(guī)劃問題的模型和基本概念    5.1.2 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形    5.1.3 線性規(guī)劃問題的圖解法  5.2 線性規(guī)劃的基本定理  5.3 單純形法    5.3.1 單純形法的一般原理    5.3.2 單純形法的算法步驟    5.3.3 初始基本可行解  5.4 線性規(guī)劃問題的對偶理論    5.4.1 對偶問題    5.4.2 對偶理論    5.4.3 影子價(jià)格    5.4.4 對偶單純形法  5.5 線性規(guī)劃的靈敏度分析    5.5.1 線性規(guī)劃的靈敏度分析    5.5.2 悖論  習(xí)題5第6章  二人有限對策  6.1 對策  6.2 矩陣對策的基本理論    6.2.1 基本概念    6.2.2 混合策略    6.2.3 最大最小定理    6.2.4 最優(yōu)策略的性質(zhì)  6.3 矩陣對策的求解    6.3.1 圖解法    6.3.2 線性方程組方法    6.3.3 線性規(guī)劃方法  6.4 非合作雙矩陣對策  6.5 合作雙矩陣對策    6.5.1 談判問題    6.5.2 恐嚇問題  習(xí)題6第7章  決策分析  7.1 決策分析的基本概念    7.1.1 決策問題的要素    7.1.2 決策過程    7.1.3 決策的分類  7.2 風(fēng)險(xiǎn)型決策    7.2.1 最大可能法    7.2.2 期望值法    7.2.3 決策樹法    7.2.4 Baves決策  7.3 不確定型決策    7.3.1 悲觀法    7.3.2 樂觀法    7.3.3 樂觀系數(shù)法    7.3.4 后悔值法    7.3.5 等可能法  習(xí)題7參考文獻(xiàn)

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