隨機(jī)數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　隨機(jī)數(shù)學(xué)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的統(tǒng)稱，包括鞅論、隨機(jī)分析、Bayes統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)決策理論等。本書由預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過(guò)程、隨機(jī)分析簡(jiǎn)介以及Bayes統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)決策概要四部分組成。本書可供高等院校非概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)的研究生作為教材使用，也可供教師及工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第1章　測(cè)度論基礎(chǔ)與隨機(jī)過(guò)程的基本概念1.1　測(cè)度與可測(cè)函數(shù)1.1.1　集合1.1.2　測(cè)度1.1.3　可測(cè)函數(shù)1.1.4　單調(diào)類定理1.1.5　測(cè)度的擴(kuò)張1.2　可測(cè)函數(shù)的積分1.2.1　可積性的定義1.2.2　可測(cè)函數(shù)列的收斂性1.2.3　積分收斂定理1.2.4　隨機(jī)變量的期望與特征函數(shù)1.2.5　隨機(jī)變量的矩及其重要不等式1.3　乘積空間上的測(cè)度論1.3.1　乘積可測(cè)空間1.3.2　乘積測(cè)度與Fubini定理1.3.3　獨(dú)立事件類及獨(dú)立隨機(jī)變量1.4　條件數(shù)學(xué)期望1.4.1　符號(hào)測(cè)度1.4.2　測(cè)度分解1.4.3　Radon—Nikodym定理1.4.4　條件期望的概念與性質(zhì)1.5　隨機(jī)過(guò)程的基本概念1.5.1　隨機(jī)過(guò)程的概念與舉例1.5.2　隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征及有限維分布函數(shù)族1.5.3　隨機(jī)過(guò)程的分類習(xí)題第2章　泊松過(guò)程及更新過(guò)程2.1　泊松過(guò)程的定義2.2　泊松過(guò)程的性質(zhì)2.2.1　到達(dá)時(shí)間間隔與到達(dá)時(shí)刻的分布2.2.2　到達(dá)時(shí)刻的條件分布2.2.3　剩余壽命分布2.3　泊松過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分析2.3.1　隨機(jī)模擬2.3.2　假設(shè)檢驗(yàn)2.3.3　參數(shù)估計(jì)2.4　泊松過(guò)程的推廣2.4.1　廣義泊松過(guò)程2.4.2　帶時(shí)倚強(qiáng)度的泊松過(guò)程2.4.3　非齊次泊松過(guò)程2.4.4　條件泊松過(guò)程2.4.5　復(fù)合泊松過(guò)程2.5　更新過(guò)程2.5.1　更新過(guò)程的定義2.5.2　更新函數(shù)2.5.3　更新過(guò)程的極限性質(zhì)2.5.4　更新方程2.5.5　更新定理2.5.6　更新過(guò)程的推廣形式習(xí)題第3章　Markov過(guò)程3.1　Markov鏈的定義及轉(zhuǎn)移概率3.1.1　Markov鏈的定義3.1.2　Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率3.1.3　Markov鏈的例子3.2　Markov鏈的狀態(tài)分類與判別3.2.1　刻畫狀態(tài)特征的若干特征量3.2.2　狀態(tài)類型的定義3.2.3　狀態(tài)類型的判定3.3　狀態(tài)之間的關(guān)系和狀態(tài)空間的分解3.3.1　狀態(tài)的可達(dá)與互通3.3.2　狀態(tài)空間的分解3.4　Markov鏈的遍歷性理論與平穩(wěn)分布3.4.1　遍歷性定理3.4.2　Markov鏈的平穩(wěn)分布3.5　連續(xù)時(shí)間參數(shù)的Markov鏈3.5.1　定義與例子3.5.2　轉(zhuǎn)移概率與Kolmogorov方程3.6　特殊的Markov鏈3.6.1　隨機(jī)游動(dòng)……第4章　鞅與Brown運(yùn)動(dòng)第5章　隨機(jī)分析簡(jiǎn)介第6章　Bayes統(tǒng)計(jì)推斷附錄　常用統(tǒng)計(jì)分布表參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第1章　測(cè)度論基礎(chǔ)與隨機(jī)過(guò)程的基本概念　　概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究也變得越來(lái)越重要。時(shí)至今日，概率統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活的各個(gè)層面都有了廣泛的應(yīng)用。古典概率論是建立在排列組合和微積分的基礎(chǔ)上的，但在古典概率論的發(fā)展過(guò)程中始終未能對(duì)一些基本的概念（如概率、事件、隨機(jī)變量等）給出一個(gè)嚴(yán)格、統(tǒng)一的定義，這直接導(dǎo)致了諸多悖論的產(chǎn)生。究其根本，是由于概率論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，因此亟需為概率論奠定嚴(yán)格的基礎(chǔ)。1933年，蘇聯(lián)的著名數(shù)學(xué)家Ko1mogorov對(duì)此做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)，在其著作《概率論基礎(chǔ)》中，他首次運(yùn)用測(cè)度論和函數(shù)論的工具建立了概率論的公理化體系，對(duì)一些基本概念給出了嚴(yán)格的表述，此后概率論開(kāi)始真正為眾多數(shù)學(xué)家所接受，最終發(fā)展成為近代數(shù)學(xué)的重要分支?！　”菊乱员M量少的篇幅，圍繞測(cè)度論的幾個(gè)重要的定理展開(kāi)討論，簡(jiǎn)要介紹測(cè)度論的基礎(chǔ)知識(shí)，并從測(cè)度論的觀點(diǎn)重新定義和詮釋概率論中的一些基本概念及其結(jié)論，之后簡(jiǎn)要介紹隨機(jī)過(guò)程的基本概念。限于篇幅，一些比較復(fù)雜的結(jié)論將述而不證，僅指出出處或講明思路，便于有興趣的讀者進(jìn)一步思考。　　1.1　測(cè)度與可測(cè)函數(shù)　　測(cè)度論是研究如何度量集合的理論，其基本任務(wù)就是用一個(gè)數(shù)字表示對(duì)一個(gè)抽象集合的度量。像函數(shù)的定義一樣，為了建立測(cè)度，需要知道它的定義域，即集類的性質(zhì)。眾所周知，1ebesgue積分（以下簡(jiǎn)稱L-積分）的基本思想是按照函數(shù)值相近來(lái)對(duì)定義域加以劃分的，例如函數(shù)f（x）的L-積分定義為和式　　……

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