最優(yōu)化理論與方法

內(nèi)容概要

本書是在原教材《最優(yōu)化理論與方法》的基礎(chǔ)上修改而成的。這次修改聽取了使用本書的師生的意見，刪去了一些較繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，增加了一些較成熟的算法，糾正了一些編排錯誤，使內(nèi)容與系統(tǒng)更加完整，便于自學(xué)與教學(xué)。    本書內(nèi)容包括最優(yōu)化基礎(chǔ)、線性規(guī)劃、對偶線性規(guī)劃、無約束最優(yōu)化方法、約束優(yōu)化方法、直接搜索的方向加速法、多目標優(yōu)化、動態(tài)規(guī)劃等內(nèi)容。    本書具有取材得當、難易適度、注意思想、算法簡明、便于自學(xué)與教學(xué)的特點，適合工科研究生、工科高年級本科生和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生使用。

書籍目錄

第1章　最優(yōu)化問題與凸分析基礎(chǔ)  1.1　最優(yōu)化問題    1.1.1  最優(yōu)化問題的例子    1.1.2　最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型    1.1.3  最優(yōu)化問題的分類  1.2　梯度與Hesse矩陣    1.2.1　等值線    1.2.2　n元函數(shù)的可微性與梯度  1.3　多元函數(shù)的臺勞展式  1.4　極小點及其判定條件    1.4.1  內(nèi)點、邊界點與極限點    1.4.2　開集與閉集    1.4.3　極小點與最優(yōu)解    1.4.4　局部極小點的判定條件  1.5　凸集、凸函數(shù)與凸規(guī)劃    1.5.1  凸集    1.5.2　凸函數(shù)    1.5.3　凸規(guī)劃  習(xí)題第2章　線性規(guī)劃  2.1　線性規(guī)劃的例子與標準形式  2.2　二維線性規(guī)劃的圖解法  2.3　線性規(guī)劃的基本概念與解的性質(zhì)    2.3.1　基本概念    2.3.2　解的性質(zhì)　2.4　單純形法    2.4.1　準備工作    2.4.2　單純形算法　2.5　初始基可行解的確定法　2.6　單純形法的改進    2.6.1　避免循環(huán)    2.6.2　修正單純形法　習(xí)題　第3章　對偶線性規(guī)劃  3.1　對偶問題的提出    3.1.1  從經(jīng)濟問題提出對偶線性規(guī)劃    3.1.2　對稱形式的對偶線性規(guī)劃    3.1.3　非對稱形式的對偶線性規(guī)劃  3.2　對偶定理  3.3　對偶單純形法    3.3.1  對偶單純形法的基本思想    3.3.2　對偶單純形算法  3.4　對偶線性規(guī)劃的應(yīng)用    3.4.1  對偶單純形法的應(yīng)用    3.4.2　對偶問題的經(jīng)濟解釋一影子價格  習(xí)題第4章　無約束最優(yōu)化方法  4.1　下降迭代算法及終止準則    4.1.1　基本思想    4.1.2　迭代法中的一維搜索    4.1.3　收斂速度    4.1.4　終止準則  4.2　黃金分割法（0.618法）    4.2.1  單峰函數(shù)及性質(zhì)    4.2.2　黃金分割法的基本思想    4.2.3　黃金分割法的算法　……第5章　約束最優(yōu)化方法　第6章　直接搜索的方向加速法第7章　動態(tài)規(guī)劃第8章　多目標最優(yōu)化習(xí)題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第1章　最優(yōu)化問題與凸分析基礎(chǔ)　　在日常生活中，無論做什么事情，總是有多種方案可供選擇，并且可能出現(xiàn)多種不同的結(jié)果。我們在做這些事情的時候，總是自覺或不自覺地選擇一種最優(yōu)方案，以期達到最優(yōu)的結(jié)果。在現(xiàn)代工程技術(shù)與經(jīng)濟管理中，我們有意識地追求最優(yōu)方案以達到最優(yōu)結(jié)果。這種追求最優(yōu)方案以達到最優(yōu)結(jié)果的學(xué)科就是最優(yōu)化。尋求最優(yōu)方案的方法就是最優(yōu)化方法，這種方法的理論基礎(chǔ)就是最優(yōu)化理論，而凸分析又是最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)之一。

編輯推薦

　　《研究生系列規(guī)劃教材·最優(yōu)化理論與方法》具有取材得當、難易適度、注意思想、算法簡明、便于自學(xué)與教學(xué)的特點，適合工科研究生、工科高年級本科生和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生使用。

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