離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)（第2版）》主要介紹離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，全書共分7章，包括：命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合與二元關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、格代數(shù)、圖論等，并含有相關(guān)的例題與習(xí)題?！半x散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)專業(yè)中的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是以離散量、離散量的結(jié)構(gòu)以及自然系統(tǒng)與形式系統(tǒng)之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換為主要研究對(duì)象，它包含了人類在創(chuàng)造計(jì)算機(jī)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)以及發(fā)展研究計(jì)算機(jī)的過(guò)程中，所運(yùn)用的各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，以及與這些數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。

書籍目錄

一部分 數(shù)理邏輯第1章 命題邏輯演算系統(tǒng)1.1 命題邏輯演算系統(tǒng)的概念1.1.1 命題1.1.2 聯(lián)結(jié)詞1.2 命題公式與真值表1.2.1 命題公式與命題函數(shù)1.2.2 命題公式的真值表1.2.3 永真式與永假式1.2.4 其他聯(lián)結(jié)詞1.2.5 最小聯(lián)結(jié)詞組1.3 等價(jià)式與蘊(yùn)含式1.3.1 命題公式的等價(jià)1.3.2 命題公式的蘊(yùn)含1.3.3 等價(jià)的判定1.3.4 蘊(yùn)含的判定1.4 范式與對(duì)偶式1.4.1 對(duì)偶公式1.4.2 范式1.4.3 主范式1.5 命題演算的推理理論1.5.1 有效推理的概念1.5.2 推理過(guò)程習(xí)題第2章 一階謂詞邏輯演算系統(tǒng)2.1 謂詞命題2.1.1 原子命題的謂詞表示2.1.2 量詞2.1.3 論域2.1.4 含量詞的謂詞命題2.2 謂詞命題公式及約束變量2.2.1 謂詞命題公式2.2.2 謂詞公式的解釋與賦值2.2.3 謂詞公式的等價(jià)與蘊(yùn)含2.2.4 約束變量與自由變量2.2.5 代入實(shí)例2.3 謂詞邏輯演算的等價(jià)式和蘊(yùn)含式2.3.1 等價(jià)式與蘊(yùn)含式2.3.2 多元謂詞及其量詞2.3.3 前束范式與Skolem范式2.4 謂詞邏輯演算的推理理論習(xí)題第二部分 集合論第3章 集合與關(guān)系3.1 集合及集合運(yùn)算3.1.1 集合的概念3.1.2 集合的表示法3.1.3 集合公理3.1.4 集合的運(yùn)算3.1.5 集合的運(yùn)算性質(zhì)3.2 三個(gè)基本原理3.2.1 排列組合的復(fù)習(xí)3.2.2 鴿巢原理3.2.3 包含排斥原理3.2.4 生成函數(shù)3.3 笛卡兒（Descartes）積與關(guān)系3.3.1 序偶與笛卡兒積3.3.2 關(guān)系的概念3.3.3 關(guān)系的表示3.3.4 關(guān)系的性質(zhì)3.4 關(guān)系的運(yùn)算3.4.1 關(guān)系的集合運(yùn)算3.4.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算3.4.3 關(guān)系的逆運(yùn)算3.4.4 關(guān)系的閉包運(yùn)算3.5 等價(jià)關(guān)系與相容關(guān)系3.5.1 劃分與覆蓋3.5.2 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類3.5.3 相容關(guān)系與相容類3.6 次序關(guān)系3.6.1 偏序關(guān)系3.6.2 Hasse圖3.6.3 上確界與下確界3.6.4 良序關(guān)系習(xí)題第4章 函數(shù)4.1 函數(shù)的概念4.1.1 函數(shù)的定義4.1.2 函數(shù)的特性4.2 復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)4.2.1 復(fù)合函數(shù)4.2.2 逆函數(shù)4.2.3 函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)4.3 序數(shù)與自然數(shù)4.3.1 等勢(shì)與劣勢(shì)4.3.2 自然數(shù)4.3.3 序數(shù)4.4 基數(shù)4.4.1 基數(shù)的定義4.4.2 可數(shù)集與不可數(shù)集4.4.3 基數(shù)的比較習(xí)題第三部分 代數(shù)系統(tǒng)第5章 代數(shù)結(jié)構(gòu)5.1 置換及其運(yùn)算5.1.1 置換與輪換5.1.2 輪換的運(yùn)算性質(zhì)及方法5.1.3 幾個(gè)輪換運(yùn)算的等式5.2 數(shù)論初步5.2.1 整數(shù)5.2.2 輾轉(zhuǎn)相除法5.2.3 整數(shù)的互質(zhì)性5.2.4 整數(shù)的同余性5.3 代數(shù)系統(tǒng)的概念5.3.1 代數(shù)系統(tǒng)5.3.2子代數(shù)系統(tǒng)5.4 代數(shù)結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)5.4.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)5.4.2子代數(shù)結(jié)構(gòu)5.5 同態(tài)，同構(gòu)與同余5.5.1 同態(tài)與同構(gòu)5.5.2 同余關(guān)系5.6 幾種典型的群5.6.1 交換群5.6.2 循環(huán)群5.6.3 置換群5.6.4 變換群與凱萊（Cayley）定理5.7 陪集與拉格朗日定理5.7.1 陪集5.7.2 拉格朗日（Lagrange）定理5.7.3 正規(guī)子群5.7.4 同態(tài)定理5.8 商代數(shù)與積代數(shù)5.8.1 商代數(shù)5.8.2 積代數(shù)5.9 環(huán)與域5.9.1 環(huán)5.9.2 整環(huán)和域5.9.3 環(huán)同態(tài)與理想習(xí)題第6章 格與布爾代數(shù)6.1 格的概念6.1.1 格與子格6.1.2 格的性質(zhì)6.1.3 格的同態(tài)6.2 幾種典型的格6.2.1 分配格6.2.2 模格6.2.3 有界格6.2.4 有補(bǔ)格6.2.5 布爾（Boolean）格6.3 Stone表示定理6.4 布爾表達(dá)式6.4.1 布爾表達(dá)式6.4.2 布爾函數(shù)6.4.3 布爾表達(dá)式的析取范式與合取范式習(xí)題第四部分 圖論第7章 圖論7.1 圖的基本概念7.1.1 圖的概念與定義7.1.2 常用的術(shù)語(yǔ)7.1.3 頂點(diǎn)的度數(shù)7.1.4 子圖與補(bǔ)圖7.1.5 圖同構(gòu)7.1.6 圖的運(yùn)算7.2 路與連通性7.2.1 路與通路7.2.2 無(wú)向連通7.2.3 有向連通7.3 圖的矩陣7.3.1 鄰接矩陣7.3.2 完全關(guān)聯(lián)矩陣7.3.3 可達(dá)矩陣7.3.4 回路矩陣7.3.5 割集矩陣7.4 歐拉圖與哈密爾頓圖7.4.1 Euler圖7.4.2 Htamilton圖7.5 樹(shù)及其應(yīng)用7.5.1 無(wú)向樹(shù)7.5.2 生成樹(shù)7.5.3 生成樹(shù)的個(gè)數(shù)7.5.4 有向樹(shù)及根樹(shù)7.5.5 哈夫曼（HLiffman）樹(shù)7.5.6 樹(shù)的應(yīng)用7.6 通路問(wèn)題7.6.1 關(guān)鍵路徑7.6.2 最短通路7.6.3 最優(yōu)通路7.7 平面圖7.7.1 平面圖的概念7.7.2 對(duì)偶圖7.8 圖的著色7.8.1 色數(shù)與五色定理7.8.2 色多項(xiàng)式7.9 二分圖與匹配7.9.1 獨(dú)立集與二分圖7.9.2 匹配7.10 網(wǎng)絡(luò)流7.10.1 基本概念7.10.2 最大流與最小割習(xí)題附錄 中英文名詞對(duì)照參考文獻(xiàn)

編輯推薦

　　本書吸收了許多“離散數(shù)學(xué)”教程的優(yōu)點(diǎn)，在整體結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容的敘述方法上都有自己的特色，使學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中能保持一定的連貫性。本書主要內(nèi)容包括：命題邏輯、謂詞邏輯、集合與計(jì)數(shù)、關(guān)系與函數(shù)、序數(shù)與基數(shù)、數(shù)論基礎(chǔ)、群與環(huán)、格、圖論。在敘述上既不失基礎(chǔ)性，又不忽視專業(yè)性。本書可作為計(jì)算機(jī)或相關(guān)專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程的教材及計(jì)算機(jī)專業(yè)師生的教學(xué)參考書，也可以作為自學(xué)“離散數(shù)學(xué)”的自學(xué)讀本。

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